广东省清远市清新区第四中学教育集团2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

清新区第四中学教育集团2024－2025学年第一学期 期中学业水平监测七年级数学科试卷 （本卷考试时间120分钟 满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若气温上升记作，则气温下降记作（    ） A． B． C． D． 2．用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积（结果保留）为（    ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，其相反数是正整数的是（   ） A．3 B． C． D． 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6 C．3是单项式 D．是5次三项式 5．多项式是（   ） A．二次三项式 B．三次二项式 C．四次三项式 D．五次三项式 6．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损10元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．的相反数为（    ） A． B．3 C． D．9 8．的系数是（    ） A． B． C． D．3 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（　　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．在数轴上距原点7个单位的点表示的数是 。 12．某商品每袋元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入为 元。 13．当时，代数式的值为2016，则当时，代数式的值为 。 14．若，则 。 15．下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成．图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……，以此规律，则第个图形的三角形个数的函数表达式是 。      16．如图，在长方形中，，，，已知涂色部分甲的面积=涂色部分乙的面积，则 。 三、解答题（一）（本题10分） 17．先化简，再求值：，其中，。 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 18．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达刘明家，继续向东走了千米到达红武家，然后又向西走了千米到达战宾家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米，点、、、分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家。 （1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点，，，的位置； （2）战宾家距红武家多远？ （3）电动车一共行驶了多少千米？ 19．随着科学技术的发展，信息化、网络化时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，小韦把自己家的红薯也放到网上，他原来计划每天售出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下面是连续5天实际的销售情况与计划量的差值（单位：千克，超出部分记为正，不足部分记为负）：，，，，。 (1)销售最多的一天售出了__________千克红薯； (2)这5天售出红薯的质量与计划量相比，多售出或少售出多少千克？ (3)若按每千克元出售，商家（小韦）需付运费平均每千克元，不考虑其他成本，求小韦这5天销售红薯的利润一共是多少钱？ 五、解答题（三）（本大题2小题，21题12分，22题18分，共30分） 20．一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为的半圆，下部是一个长方形，长方形的一边长为2.5米，隧道横截面为平方米． （1）用的代数式表示； （2）当时，求的值。（取3.14 ） 21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）OA＝________，OB＝_________。 （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D A C A B A 1．C 【分析】本题考查了正负数的意义，利用正数和负数表示具有相反意义的量．根据正负数的意义，气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可得到答案． 【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了列代数式； 用正方形的面积减去空白圆的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：由图得：， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查相反数和正整数．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：和都是分数，其相反数也是分数，不是正整数， 3的相反数是，不是正整数， 的相反数是2，是正整数， 故选：C． 4．C 【分析】根据整式的相关概念判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数为，所以本选项错误，故不符合题意； B、的次数是4，所以本选项错误，故不符合题意； C、3是单项式，所以本选项正确，故符合题意； D、多项式是三次三项式，所以本选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数． 5．D 【分析】直接利用多项式的次数与项数定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可得出答案． 【详解】解：多项式为五次三项式， 故选：D 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数定义是解题关键． 6．A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 理解盈利60元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利60元，记作“元”，那么亏损10元，记作“元”， 故选：A． 7．C 【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 根据相反数的定义可知： 的相反数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 8．A 【分析】本题考查了单项式的相关概念，熟记“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”是解题关键． 【详解】解：的系数是， 故选：A． 9．B 【分析】根据绝对值的非负性，可得，，求得，的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得： ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，得出，的值是解题的关键． 10．A 【分析】根据科学记数法、近似数的有效数字的定义即可得． 【详解】千米千米，有效数字为3、8、4三个， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法、近似数的有效数字，熟练掌握科学记数法是解题关键． 11．/7或/或7 【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：设该点表示的数为：，由数轴上两点间的距离公式可得： ，即：，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离公式．熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 12． 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确数量关系是解题的关键．根据总价等于单价乘以销售量，即可求解． 【详解】解：∵商品每袋元，在一个月内的销售量是m袋， ∴在这个月内销售这种商品的收入为元． 故答案为：． 13． 【分析】先把代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入的值得结果． 【详解】解：把代入代数式得：，即， 则当时，原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的求值，添括号的应用．整体代入是解决本题的关键． 14． 【分析】根据非负数的性质确定，代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方及绝对值的非负性，有理数的加减法，能够熟练运用非负数的性质是解题关键． 15． 【分析】通过观察图中三角形的个数与图形的序号的关系可得结论． 【详解】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律： 第一个图形：， 第二个图形：， 第三个图形：， 第四个图形：， 第n个图形：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律．列函数关系式，准确发现图中的三角形的个数与图形的序号之间的数量关系是解题的关键． 16． 【分析】此题考查了长方形和三角形的面积．根据题意求出长方形的面积，根据涂色部分甲的面积=涂色部分乙的面积得到三角形的面积和长方形面积相等，即可求出的长，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 长方形的面积为：， ∵涂色部分甲的面积=涂色部分乙的面积， ∴三角形面积等于长方形的面积， 三角形的高为：， 的长为：， 即， 故答案为： 17．化简的结果：，代数式的值为： 【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项即可得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解： 当，时， 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握整式的加减运算是解题的关键． 18．（1）见解析（2）7.5（3）15 【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可； （2）从红武家向西走了7.5千米到达战宾家，距离即7.5千米； （3）将相关数据取绝对值，求和即可得答案． 【详解】解：（1）点O，A，B，C的位置如图所示： （2）∵从红武家向西走了7.5千米到达战宾家 ∴战宾家距红武家7.5千米． （3）|2|+|3.5|+|-7.5|+|2|=2+3.5+7.5+2=15（千米） ∴电动车一共行驶了15千米． 【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键． 19．(1)118 (2)多售出8千克 (3)元 【分析】（1）分别比较5天实际的销售情况与计划量的差值，即可作答． （2）连续5天实际的销售情况与计划量的差值直接相加，即可作答．； （3）将总数量乘以进行解答即可． 此题考查正负数的意义，有理数的乘法以及加法应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． 【详解】（1）解：依题意，， ∴（千克）， 故答案为：． （2）解：依题意，（千克）， ∴多售出千克． （3）解：依题意， （元）， 答：小韦这5天销售红薯的利润一共是元． 20．（1）；（2）平方米. 【分析】（1）求出半圆的面积和长方形的面积，再相加即可；（2）把r=2代入（1）中的式子，再求出即可． 【详解】（1） ∴. （2）当时， （平方米） 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． 21．（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n； （2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0， ∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0， ∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0， 解得，m＝6，n＝3， ∴OA＝6，OB＝3， 故答案为：6；3； （2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t， 则×（6﹣t）×3＝3， 解得，t＝4， 当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6， 则×（t﹣6）×3＝3， 解得，t＝8， ∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3； （3）如图1，当点P在线段AO上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即6﹣t＝3， 解得，t＝3， 如图2，当点P在线段AO的延长线上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即t﹣6＝3， 解得，t＝9， ∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$