精品解析：河北邯郸市汉光中学2025-2026学年第一学期新七年级数学分班试卷卷一

新初一分班卷 邯郸汉光数学试题（一） 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 一个数由5个亿，6个千万，3个万，9个百和4个一组成，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据各计数单位的数量确定每个数位的数字，再用四舍五入法省略亿位后面的尾数． 【详解】解：先确定每个数位上的数字，亿位是，千万位是，万位是，百位是，个位是，其余数位补，因此这个数写作； 省略亿后面的尾数时，观察千万位上的数字为，，向亿位进，，因此省略亿后面的尾数约是亿． 2. 把下面的一组数按从大到小的顺序排列起来：，，，，（ ）（ ）（ ）（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】将分数、百分数统一转化为小数，再比较小数大小即可完成排序． 【详解】解：，， 因为， 所以． 3. 把一根长米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米． 【答案】 ①. ②. ##0.05 【解析】 【分析】求每段占整根铁丝的分率时，把整根铁丝看作单位“1”，平均分成5份，用除法计算每份占整体的比例，求每段的具体长度时，用总长度除以段数计算即可． 【详解】解：把整根铁丝看作单位，平均分成段，每段是这根铁丝的， 总长度为米，平均分成段，每段长（米）． 4. 龙门学校六年级要植树，人数在之间，若要分成3人一组、4人一组、6人一组、8人一组都恰好分完，那么参加植树的共有（ ）人． 【答案】 【解析】 【分析】总人数是，，，的公倍数，找出范围内的公倍数即可得到结果． 【详解】解：∵分成人一组、人一组、人一组、人一组都恰好分完， ∴总人数是，，，的公倍数 先分解质因数求最小公倍数：，，，， 因此最小公倍数为 ∴，，，的公倍数为，， 又∵人数在之间， ∴符合条件的人数为． 5. 一块半圆形菜地的面积是平方米，需（ ）米长的篱笆才能把菜地围起（）． 【答案】 【解析】 【分析】根据半圆面积公式求出半径，篱笆长度为半圆弧长加直径长度，代入计算即可． 【详解】解：设半圆形菜地的半径为米， 半圆的面积公式为：， 解得， 半径为正数， ． 半圆的周长（包括直径）为： （米）． 6. 今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65岁时，弟弟（ ）岁． 【答案】28 【解析】 【分析】两个人的年龄差始终不变，先求出哥哥和弟弟的年龄差，再利用和差关系计算弟弟的年龄． 【详解】解：哥哥与弟弟的年龄差为（岁）， 当两人年龄和为岁时，年龄差不变， 因此弟弟的年龄为（岁）． 7. 一根木头，锯成5段要付费2.2元，如果要锯成10段应付费（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】锯木头问题中，锯的次数等于段数减1，先计算锯1次需要的费用，再计算锯成10段的总费用． 【详解】解：锯成5段需要锯的次数为． 锯1次需要付费（元）． 锯成10段需要锯的次数为． 总付费为（元）． 8. 四个连续奇数的最小公倍数是，这四个数中最小的是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】先将分解质因数，再根据质因数组合得到四个连续奇数，即可得到最小的数． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴四个连续奇数为，，，，它们的最小公倍数为，符合题意，更小的连续奇数组都包含没有的质因数，不符合题意， ∴四个数中最小的是． 9. 如果（a和b为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由可知是的倍数，根据成倍数关系的两个非0自然数的最大公因数、最小公倍数的规律求解． 【详解】解：∵ ，且，都是非自然数， ∴是的倍数，且 当两个非自然数成倍数关系时，最大公因数是两个数中较小的数，最小公倍数是两个数中较大的数， ∴和的最大公因数是，最小公倍数是． 10. （1）有一列数2，9，8，2，6，…从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．这列数中的第2012个数是（ ）． （2）1，8，27，64，…这列数中第n个数是（ ）． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）根据规则写出数列，找到循环规律，通过计算余数确定第2012个数； （2）分析每个数和对应序号的关系，推导第n个数的表达式。 【详解】解：（1）按照题目规则写出数列找循环：前两个数是，，从第三个数起依次计算：，个位是，即第三个数是；，个位是，即第四个数是；，个位是，即第五个数是；，个位是，即第六个数是；，个位是，即第七个数是；，个位是，即第八个数是；，个位是，即第九个数是，开始重复前面第三个数的结果；因此，去掉前个不参与循环的数，循环节为，长度为。计算：，，没有余数，因此第个数对应循环节的最后一个数，即； （2）观察数列规律：第个数为，第个数为，第个数为，第个数为，以此类推，第个数为． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11. 小于五分之四而大于五分之二的分数只有五分之三．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，通过扩大分子分母，可找出多个满足条件的分数，即可判断命题对错． 【详解】解：根据分数的基本性质，将和的分子分母同时扩大为原来的2倍， 可得，， 其中，都满足小于且大于，若将分子分母扩大为更大的倍数，还可以得到更多满足条件的分数， 因此满足“小于五分之四而大于五分之二”的分数有无数个，原命题错误． 12. 若，则一定是假分数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据已知未限定为正整数，存在满足但不是假分数的例子． 【详解】解：取，满足，但不是分数，更不是假分数， 因此原题说法错误． 13. 一个分数的分子和分母加上同一个数（不为零），那么所得分数比原分数小．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过举反例判断正误． 【详解】解：取原分数为，给分子分母同时加上不为零的数，得新分数， ∵ ，， ∴ ， ∴存在符合条件的情况，所得分数比原分数大，因此原说法不成立． 14. 在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，因此它们的差必然为0． 【详解】解：在比例中，若四个数满足比例关系（如 ）， 则根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，即 ， 题目中要求计算两个内项的积减去两个外项的积，即， 由于 ， 代入可得， 因此差为0． 故答案为：正确． 15. 两根一样长的铁丝，且都比1米长，第一根剪去米，第二根剪去全长的，第一根剩下的比较长．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：两根一样长的铁丝，且都比1米长，第二根剪去全长的，则剪去的长度大于米，第一根剪去米， 所以第二根剪去的更多，则剩下的更少， 所以第一根剩下的更长，原说法正确， 故答案为：√． 三、选择题（每小题2分，共10分） 16. 两个数相除，商余，如果被除数和除数同时除以，所得的商和余数是（ ） A. 商余 B. 商余 C. 商余 D. 商余 【答案】B 【解析】 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变；但余数相应缩小相同的倍数；据此解答即可． 【详解】解：因为两个数相除，商余，被除数和除数同时缩小倍， 所以所得的商不变，余数缩小倍， 所以所得的商和余数是商余． 17. 一个直角三角形的三条边分别是、、，则这个直角三角形斜边上的高是（ ）． A. 12 B. 6 C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一个三角形面积相等，可先求出三角形面积，再用面积乘以2，再除以斜边的长度即可得这个三角形斜边上的高． 【详解】解：这个三角形面积为：（）， ∴直角三角形斜边上的高为：（）， ∴这个三角形斜边上的高为． 18. 一个边长为8厘米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，那么它的周长与原来比（ ） A. 不变 B. 增加 C. 减少 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先得出四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形后的图形的周长，与原正方形的周长作比较后作出判断． 【详解】解：将四个角剪去小正方形后凹进的线段平移至原正方形的边上，使其与原边重合． ∵ 每个角剪掉的2条线段与新增的2条凹进线段长度均为2厘米， ∴ 剪后图形的周长与原正方形周长相等． 19. 图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为长方形的长为，宽为，所以长方形的面积为， 阴影三角形的底为，高为，所以阴影部分面积为， 所以阴影部分占整个图形的面积之比为． 20. 下列x和y成反比例关系的是（　　） A. y＝3+x B. x+y＝ C. x＝y D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、y=3+x，所以y-x=3（一定），差一定，所以x和y不成比例； B、x+y=，和一定，所以x和y不成比例； C、x=y，所以x÷y=（一定），商一定，所以x和y成正比例； D、y=，所以xy=6（一定），积一定，所以x和y成反比例． 故选：D． 【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 四、计算题（每小题4分，共24分） 21. 按要求完成下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）37.5 （2）666000 （3） （4）1 （5）1480 （6） 【解析】 【分析】（1）首先将百分数、除法运算统一转化为分数、乘法形式，提取相同的公因数，使用乘法分配律简化计算． （2）先对999和222的乘积进行因数分解，构造出与后一项相同的公因数，再使用乘法分配律计算． （3）将99拆分为，利用乘法分配律展开，简化分数运算． （4）把32分解为，利用乘法交换律和结合律，分别与0.125、0.25配对计算． （5）根据积不变的规律，将三个乘法项转化为含有相同因数的形式，再用乘法分配律计算． （6）先根据求减数的方法将含未知数的项单独放在等式一侧，再根据求被除数的方法求解未知数． 【小问1详解】 解：   ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解：， ， ． 五、解答题（第1题4分，第2题6分，第3题7分，第4~6题每小题8分，共41分） 22. 把三角形分成四个小三角形，使得这四个小三角形的面积相等，可以怎样分？（请画出4种不同的分法） 【答案】如图所示，即可将三角形的面积4等分： 【解析】 【分析】方法一：将三角形的底边4等分，分别连接、、，所得到的4个三角形的面积相等； 方法二：先将底边2等分，记分点为，连接，再将2等分点，记分点为，分别连接、，所得到的4个三角形的面积相等； 方法三：分别找到三条边的中点，即、、，再分别连接、、，所得到的4个三角形的面积相等； 方法四：先找到三角形的底边的4等分点中的、，分别连接、，再找到的2等分点，进而连接，所得到的4个三角形的面积相等． 【详解】略 23. 一个圆锥形沙堆，底面积8平方米，高米．用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 【答案】40米 【解析】 【分析】先变换单位，然后利用圆锥的体积公式和长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：2厘米米， （米）， 答：能铺40米． 24. 将105升水注入两个容器，可注满甲容器和乙容器容积的，或可注满乙容器和甲容器容积的，求甲容器的容积． 【答案】63升 【解析】 【分析】根据条件可得甲容器容积的等于乙容器容积的，所以乙容器的容积是甲容器的容积的，设甲容器容积为升，因为105升水注满甲容器和乙容器的，所以可列出一元一次方程，求解关于的方程即可． 【详解】解：∵105升水可注满甲容器和乙容器的，或可注满乙容器和甲容器的， ∴甲容器的容积加乙容器容积的等于乙容器的容积加甲容器容积的， ∴甲容器的容积减甲容器容积的等于乙容器的容积减乙容器容积的， 即甲容器容积的等于乙容器容积的， ∴甲容器的容积看作“1”，乙容器的容积是甲容器的容积的， 设甲容器容积为升， 根据题意得， 解得． 答：甲容器的容积为63升． 25. A，B两辆汽车分别从甲、乙两站出发，相向而行．第一次相遇，在距离甲站32千米处，相遇后继续前进，各自到达甲、乙两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距甲站64千米处，求两地距离． 【答案】80千米 【解析】 【分析】根据题意得出A、B两车共行驶了3个甲、乙两地之间的距离，然后列式计算即可． 【详解】解：两车第一次相遇共行驶1个全程，此时从甲站出发的A车行驶了32千米； 第二次相遇时两车共行驶3个全程，A车总行驶路程为（千米）； 由题意，A车行驶的总路程加距离甲站的64千米等于2倍两地距离， ∴两地距离为（千米）． 答：两地距离为80千米． 26. 实验室里做某项实验，需要含盐的盐水，但实验室里只有含盐的盐水100克．怎样做能让含盐的盐水浓度达到呢？ 【答案】蒸发50克水 【解析】 【分析】根据浓度变大，需要蒸发水，设蒸发克水，根据蒸发前后，盐水中盐的质量保持不变，列出方程进行求解即可. 【详解】解：因为浓度变大， 故需要蒸发水， 设蒸发克水， 由题意，， 解得； 答：蒸发50克水让含盐的盐水浓度达到. 27. 仓库里原有一批存货，以后陆续运货进仓，且每天运进货物同样多．现在用载重量相同的汽车将仓库里的货物运出，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完．如果每天用一辆汽车运出仓库里原有的货物，则需要几天运完？ 【答案】18天 【解析】 【分析】设每辆车每天运货为单位“1”，根据每天用4辆汽车，9天恰好运完；每天用5辆汽车，6天恰好运完，求出每天的进货量，进而求出原来仓库的存货量，即可得出结果. 【详解】解：设每辆车每天运货为单位“1”， 每天进货量为； 故仓库原有货为； 故仓库里原来的存货若用一辆汽车运天才能恰好运完． 答：需要18天运完． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新初一分班卷 邯郸汉光数学试题（一） 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 一个数由5个亿，6个千万，3个万，9个百和4个一组成，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿． 2. 把下面的一组数按从大到小的顺序排列起来：，，，，（ ）（ ）（ ）（ ）． 3. 把一根长米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米． 4. 龙门学校六年级要植树，人数在之间，若要分成3人一组、4人一组、6人一组、8人一组都恰好分完，那么参加植树的共有（ ）人． 5. 一块半圆形菜地的面积是平方米，需（ ）米长的篱笆才能把菜地围起（）． 6. 今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65岁时，弟弟（ ）岁． 7. 一根木头，锯成5段要付费2.2元，如果要锯成10段应付费（ ）元． 8. 四个连续奇数的最小公倍数是，这四个数中最小的是（ ）． 9. 如果（a和b为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 10. （1）有一列数2，9，8，2，6，…从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．这列数中的第2012个数是（ ）． （2）1，8，27，64，…这列数中第n个数是（ ）． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11. 小于五分之四而大于五分之二的分数只有五分之三．（ ） 12. 若，则一定是假分数．（ ） 13. 一个分数的分子和分母加上同一个数（不为零），那么所得分数比原分数小．（ ） 14. 在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0．（ ） 15. 两根一样长的铁丝，且都比1米长，第一根剪去米，第二根剪去全长的，第一根剩下的比较长．（ ） 三、选择题（每小题2分，共10分） 16. 两个数相除，商余，如果被除数和除数同时除以，所得的商和余数是（ ） A. 商余 B. 商余 C. 商余 D. 商余 17. 一个直角三角形的三条边分别是、、，则这个直角三角形斜边上的高是（ ）． A. 12 B. 6 C. 18. 一个边长为8厘米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，那么它的周长与原来比（ ） A. 不变 B. 增加 C. 减少 19. 图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ） A. B. C. D. 20. 下列x和y成反比例关系的是（　　） A. y＝3+x B. x+y＝ C. x＝y D. 四、计算题（每小题4分，共24分） 21. 按要求完成下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、解答题（第1题4分，第2题6分，第3题7分，第4~6题每小题8分，共41分） 22. 把三角形分成四个小三角形，使得这四个小三角形的面积相等，可以怎样分？（请画出4种不同的分法） 23. 一个圆锥形沙堆，底面积8平方米，高米．用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 24. 将105升水注入两个容器，可注满甲容器和乙容器容积的，或可注满乙容器和甲容器容积的，求甲容器的容积． 25. A，B两辆汽车分别从甲、乙两站出发，相向而行．第一次相遇，在距离甲站32千米处，相遇后继续前进，各自到达甲、乙两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距甲站64千米处，求两地距离． 26. 实验室里做某项实验，需要含盐的盐水，但实验室里只有含盐的盐水100克．怎样做能让含盐的盐水浓度达到呢？ 27. 仓库里原有一批存货，以后陆续运货进仓，且每天运进货物同样多．现在用载重量相同的汽车将仓库里的货物运出，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完．如果每天用一辆汽车运出仓库里原有的货物，则需要几天运完？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $