精品解析：湖北省黄冈市十五校2024-2025学年高一上学期11月阶段性期中联考数学试题

2024-2025学年湖北省黄冈十五校高一11月阶段性期中联考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题与存在量词命题的关系进行判断即可. 【详解】解：由题意得，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“，”的否定是，， 故选：C 2. 已知为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集，补集的运算判断即可． 【详解】解：集合M，N均为R的子集，且， 则， 则， 故选：C 3. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 所以函数的最小值是 故选：A 4. 使不等式“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，得，再根据充分、必要条件的定义分析判断. 【详解】由，得， 解得，即不等式的解集为， 由题意可得：选项对应的集合为的真子集， A：，即是的充要条件，A错误； B：⫋，即是的充分不必要条件，B正确； C：⫋，即是的必要不充分条件， C错误； D：⫋，即是的必要不充分条件，D错误. 故选：B. 5. 下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先检验函数的定义域是否关于原点对称，再考查是否为奇函数，结合函数解析式，分析函数在上的单调性即得. 【详解】对于A，函数定义域为， ， 则函数 为奇函数，但 在上单调递减，故A错误； 对于B，函数定义域为，， 则函数 为偶函数，故B错误； 对于C，函数定义域为，，所以函数为奇函数， 当时，，函数在单调递增，故C正确； 对于D，函数定义域为，，所以为奇函数， 由双钩函数的性质可得函数在单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C 6. 若函数在R上单调递增，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两段都递增，结合分段点处的函数值的特征，列出不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在R上单调递增， 所以，于是 故选：D 7. 已知定义域为的偶函数满足：对任意，，都有成立，则满足的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得函数在上单调递增，原不等式可化为，则，即可求解. 【详解】解：由题意可得在上单调递增， 又为偶函数，则不等式等价于， 所以，解得， 即满足题意的x取值范围为： 故选：C 8. 若关于的方程有4个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，作出函数的图象与直线，结合图象即可求出实数a的取值范围. 【详解】令，问题转化为函数的图象与直线有四个不同交点. 由得为偶函数，函数图象关于轴对称. 当时，，作出函数的图象与直线，如图所示： 由图可知，当时，满足条件. 故选：A . 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合作差法比较大小，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：取，，，，显然满足，，但不满足，故A错误； 对B：，若 ，则 ， ，即 ， ，若 ，则 ， ，即 ， 故 ，B正确； 对C：， 因为，所以，，， 故，即，故C正确； 对D：且，则，由可得 ，故D错误. 故选：BC. 10. 已知关于x的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为或 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知得，且和3是方程的两个实数根，由韦达定理求出，对选项逐个判断即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，故A正确. 由题意得，和3是方程的两个实数根， 所以，即. 因为，，所以，故B错误. ，故C正确. 由得，即，解得，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数的定义域为，对任意的，都满足，且，当时，，下列结论正确的是（ ） A. B. 是上的增函数 C. 的图象关于点对称 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用赋值计算即得；对于B，通过赋值，推得（*），再由题设条件，利用函数单调性定义即可证明其单调性；对于C，由（*）即可排除；对于D，通过拼凑将不等式化成，再利用函数单调性即得. 【详解】对于A，因为对任意的，都满足，所以令，可得，故A正确； 对于B，首先令，可得，故，即（*）， 设并且，则，因为当时，，故， 由， 可得，即，所以是上的增函数，故B正确； 对于C，由（*）得，，故的图象关于点对称，故C错误； 对于D，因，且，所以， 不等式可化为：，由题意，有， 因是上的增函数，所以，解得：，即不等式的解集为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式组，求解后取交集得到定义域. 【详解】要使函数有意义， ，解得 故答案为：. 13. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用命题的否定是真命题，通过判别式转化求解即可． 【详解】“，”是假命题， 则“，”为真命题， ，解得， 故实数a的取值范围是. 故答案为： 14. 已知函数，其中，则的值域是__________，若，且对，总，使得成立，则实数m的取值范围为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用二次函数的性质可求的值域；分别求出当时，当，，再由题意可得，可求m的范围. 【详解】因为，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 故的值域是： 当时， 当，， 因为对，总，使得成立，即， 则，解得， 故实数m的取值范围为：  故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合 （1）求 （2）若集合，且满足，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式得到A，B，再求交集即可. （2）由，可得，利用含参集合间的关系求解即可. 【小问1详解】 由题，， ，等价于， 解得，故， 所以 【小问2详解】 由可得，， ①当，即，即时，满足条件； ②当时，有，解得， 综上，，故实数m的取值范围为 16. 已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围; （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【小问1详解】 若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 【小问2详解】 命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 17. 已知函数为上的奇函数，当时，. （1）请在坐标系中画出的图象，并写出的解析式; （2）当时，求关于x的不等式的解集. 【答案】（1），作图： （2）当时，不等式解集为. 当时，不等式解集为 . 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性求出解析式并作出函数图象即可. （2）当时，原不等式等价于 ，利用分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，， 由在上为奇函数得，， ∴， 图象如图所示： 【小问2详解】 当时，， 整理得，即， ∵，∴，∴， 当时，不等式解集为. 当时，不等式解集为 . 18. 随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案： 方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为元； 方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为元.其中，且a， （1）试问哪种购买方案花费更少?请说明理由； （2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案消费差值S的最小值注：差值消费较大值-消费较小值 【答案】（1）方案二，理由：方案一的总费用为元， 方案二的总费用为元， 则， 因为，，所以，即， 所以采用方案二，花费更少. （2）24 【解析】 【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解； （2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知：， ，，，，， 令，即， ， 当时，时，上式等号成立， ，可得， ， 当且仅当，时，等号成立， 所以两种方案花费的差值S的最小值为24元， 当且仅当，，，时，等号成立. 19. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）由上述信息，若的图象关于点成中心对称图形，证明：； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为， ②在其定义域内单调递增， ③，都有 当函数，求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】（1）证明：由已知得：，即， 设，则， 整理，得：，即证； （2）对称中心为，8092 （3） 【解析】 【分析】根据，即，然后换元，即可证明结论； 根据，求出a、b，然后发现规律：，，，累加即可求解； 根据，得到，然后将代入并整理得到，根据单调性得到，求解k的取值范围即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 因为为奇函数，可得：，， 故函数的对称中心为， 由发现规律：，，， 问题中累加求和式子； 【小问3详解】 因为，都有， 令，则有，解得， 所以图象关于点中心对称， 由问题中不等式可得：， ， 所以， 整理得：， 则：， 定义域为，定义域为， 又且在其定义域内单调递增， 在其定义域内单调递增， ， 解得： 【点睛】方法点睛：抽象函数求解不等式，一般通过构造函数，确定函数奇偶性和单调性，通过去“”处理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省黄冈十五校高一11月阶段性期中联考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 4. 使不等式“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在R上单调递增，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的偶函数满足：对任意，，都有成立，则满足的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有4个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 10. 已知关于x的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为或 11. 已知函数的定义域为，对任意的，都满足，且，当时，，下列结论正确的是（ ） A. B. 是上的增函数 C. 的图象关于点对称 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为___________． 13. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________. 14. 已知函数，其中，则的值域是__________，若，且对，总，使得成立，则实数m的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合 （1）求 （2）若集合，且满足，求实数m的取值范围. 16. 已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围; （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 17. 已知函数为上的奇函数，当时，. （1）请在坐标系中画出的图象，并写出的解析式; （2）当时，求关于x的不等式的解集. 18. 随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案： 方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为元； 方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为元.其中，且a， （1）试问哪种购买方案花费更少?请说明理由； （2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案消费差值S的最小值注：差值消费较大值-消费较小值 19. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）由上述信息，若的图象关于点成中心对称图形，证明：； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为， ②在其定义域内单调递增， ③，都有 当函数，求使不等式成立的实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $