精品解析：江苏省镇江市区2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

2024～2025学年度第一学期高一期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得答案. 【详解】命题“，使得”的否定为“，使得”. 故选：C. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式建立不等式组，结合函数的定义域，可得答案. 【详解】由函数，得，解得. 故选：D. 4. 已知函数的定义域为，则其值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得在上单调递增，进而可求值域. 【详解】因为在上单调递增，所以在上单调递增， 又，，所以值域为. 故选：B. 5. 已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是错误的，则的取值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的定义可求得的值，分类讨论可求得符合条件的的值. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，此时是偶函数，在上单调递增，定义域是. 此时只有甲是错误，乙、丙是正确的，故符合题意， 当时，，此时是奇函数，在上单调递减，定义域是， 此时只有甲是正确，乙、丙是错误的，故不符合题意. 故选：C. 6. 设，则它们的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】由于，故， 而，故， 故选：D 7. 某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（ ）（参考数据：） A. 37 B. 40 C. 43 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】先利用，求得，再解不等式，即可得结论. 【详解】因为， 又第50天时，病情暴发系数为0.5. 所 以，所以， 所以，解得，所以， 由，可得，所以， 所以，，所以， 所以，解得， 所以从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为天. 故选：B. 8. 已知函数，则满足不等式的的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别用定义判断函数的单调性和奇偶性，然后将转换为求解即可. 【详解】函数定义域为关于原点对称， ，所以为奇函数， 在定义域为内任意选取两个自变量，且， ， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 因为，即，即， 结合单调性知，即，解得， 所以的范围是， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A，若，由，可得，故A错误， 对于B，若，则，故B正确； 对于C，取，满足，但，此时，故C错误； 对于D，，所以，所以，所以，故D正确. 故选：BD. 10. 若集合，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由集合中元素的特征可判断结论. 【详解】因为，所以， 因为 ，所以， 又是奇数，是偶数， 所以，，，，故ABD正确，C不正确； 故选：ABD. 11. 对于函数，如果实数满足，则称为函数的不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一个稳定点 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不动点、稳定点的定义一一判断即可. 【详解】因为的不动点为，所以是方程的根， 所以，解得，所以， 由，解得， 所以，故A错误； 因为， ， 所以，所以是函数的一个稳定点，故B正确； 令，则，所以是函数的不动点，由已知可得或， 由，得，解得或， 由，得，解得或， 所以，故C正确； 设是不动点，则，故，即是稳定点， 所以，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】关键点点睛：对函数不动点与稳定点的正确理解是解决本题的关徤，对分析问题与解决问题的能力要求较高. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某班有17人参加田径与球类比赛，其中参加田径的有8名同学，两项都参加的有3名同学，则参加球类比赛的人数是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求得只参加田径的人数，从而得到结果. 【详解】由题意可知，只参加田径的有人， 所以参加球类比赛的人数是人. 故答案为： 13. 已知且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】分与两种情况计算可求得的值. 【详解】当时，由，可得，解得或，又，所以， 当时，由，可得，解得，又，所以， 综上所述： 故答案为：. 14. 函数，若，请写出满足条件的一个值______，若有且只有3个元素，则实数的取值范围是______. 【答案】 ①. (答案不唯一） ②. 【解析】 【分析】利用三个二次关系可求得符合条件的实数的取值范围. 【详解】因为，所以， 解得，故符合条件的一个值为（答案不唯一）； 因为二次函数的对称轴为，开口向上， 若有且只有3个元素，则集合中的元素只能是， 则应满足，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：(答案不唯一）；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）因式分解：； （3）已知，，，，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂，及分母有理化与根式的化简可求值； （2）利用十字相乘法可因式分解； （3）由已知可求得，利用立方和因式分解可求值. 【详解】（1） （2） ； （3）由，可得，又，所以， 由. 16. 已知全集，集合，，. （1）求，； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，进而可求，； （2）求得集合，由题意可得，进而可求实数的取值范围. 【小问1详解】 由，可得，所以，解得， 所以， 由，可得，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以， 所以， 【小问2详解】 由，解得或， 所以， 若“”是“”的充分条件，则， 由（1）知，所以或， 所以或， 所以实数的取值范围为. 17. 在“①奇函数；②偶函数”中任选一个，填在下面的横线上，补充完整问题，并作答.（如果两个都选，则按选的第一个评分） 已知函数为定义在上的______，当时，. （1）求函数的表达式； （2）求作函数的图象； （3）求函数的值域. 【答案】（1）选①，；选②， （2）选①， 选②， （3）选①，值域为；选②，值域为 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，求函数解析式； （2）由已知函数解析式，列表描点，结合奇偶性的性质，可得答案； （3）根据函数图象，结合函数的值域定义，可得答案. 【小问1详解】 选①： 由，则，即，由是奇函数，则， 所以当时，，可得. 选②： 由，则，即，由是偶函数，则， 所以当时，，可得. 【小问2详解】 当时，由，则可得下表： 选①： 选②： 【小问3详解】 选①： 由（2）可知的值域为. 选②： 由（2）可知的值域为. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若方程有两个不等实根，，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用根与系数的关太即可求解； （2）利用方程有两根可得，，，由已知可得，可求取值范围. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以是的两根，所以，解得； 【小问2详解】 方程有两个不等实根，， 所以，为的两根， 所以，所以，，， 又，两边平方得， 即，，所以， 又，所以， 所以， 同理可得， ， 所以的取值范围为. 19. 已知函数，. （1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围； （2）判断并证明函数的奇偶性，并求其值域； （3）对，，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）函数为偶函数，证明如下： 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数， ，当且仅当，即时取等号， 所以； （3） 【解析】 【分析】（1）求得二次函数的对称轴，可得或，求解即可； （2）利用奇偶性的定义可证明； （3）求得函数，所以只需，分类讨论可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 ，对称轴为， 要使函数在上为单调函数，所以或，解得或， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得， 当时，在上单调递增， 所以，所以，值域为， 又对，，使得，所以， 所以，解得，满足，所以； 当时，，显然，故； 当时，在上单调递减， 所以，所以，解得，又，所以； 综上所述：实数的取值范围为. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立问题，可按如下规则转化，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若若，，有，则的值域是值域的子集 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期高一期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则其值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是错误的，则的取值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 6. 设，则它们的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（ ）（参考数据：） A. 37 B. 40 C. 43 D. 46 8. 已知函数，则满足不等式的的范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若集合，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，如果实数满足，则称为函数的不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一个稳定点 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某班有17人参加田径与球类比赛，其中参加田径的有8名同学，两项都参加的有3名同学，则参加球类比赛的人数是______. 13. 已知且，则______. 14. 函数，若，请写出满足条件的一个值______，若有且只有3个元素，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）因式分解：； （3）已知，，，，求的值. 16. 已知全集，集合，，. （1）求，； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17. 在“①奇函数；②偶函数”中任选一个，填在下面的横线上，补充完整问题，并作答.（如果两个都选，则按选的第一个评分） 已知函数为定义在上的______，当时，. （1）求函数的表达式； （2）求作函数的图象； （3）求函数的值域. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若方程有两个不等实根，，且，求的取值范围. 19. 已知函数，. （1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围； （2）判断并证明函数的奇偶性，并求其值域； （3）对，，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $