精品解析： 福建省厦门市集美外国语分校2024-2025学年上学期八年级期中考数学试卷

厦外集美分校2024-2025学年（上）八年级数学 11月份教学情况调研 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，3，6 D. 4，5，10 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 6. 已知是的中线，且，则等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 7. 等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（ ） A. B. 或 C. D. 8. 一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，交边于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段上，则下列结论正确的是（ ）． A. 平分 B. 为的中垂线 C. D. 的周长等于的周长 10. 为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为___________． 12. 两直角三角形如图放置，且，若直接应用“”判定≌，则需要添加的一个条件是______． 13. 在中，，，则___________． 14. 如图，直线是线段的中垂线，点不在上，连接与相交于点，连接、，如果，，那么的周长等于____． 15. 如图，在等腰中，，且，则的面积为___________． 16. 已知点关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a的整数值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）在图中画出，使与关于直线l成轴对称．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图中利用无刻度直尺与圆规作边上的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，某海岸沿线有，两个码头，在该海域内有两座小岛，，航线与相交于点，经测量，，，求证：． 19. 求证：等腰三角形的两个底角相等． （1）请根据以上命题和图形写出已知和求证： 已知：______，求证：______． （2）请证明此命题． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得D点到边和到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）猜想：之间有何数量关系？并证明． 21. 如图，在中，点P为边上一点． （1）尺规作图：请在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，，，求证：是等边三角形． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若的面积为，，，求的长． 23. 如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． （1）如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． （2）如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． （3）如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，设，且，以为腰作等腰三角形，． （1）①当时，点Q的坐标为______； ②当时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）； （2）当且时，过点Q作交y轴于点F，过P作交于点D，连接．则当点P在运动过程中时，线段会有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦外集美分校2024-2025学年（上）八年级数学 11月份教学情况调研 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可． 【详解】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键． 2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，3，6 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，故不符合题意； B.，能组成三角形，故符合题意； C.，不能组成三角形，故不符合题意； D.，不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A． 5. 平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则横坐标相同， 即：， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标的对称性，解题的关键是：知道两点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 6. 已知是的中线，且，则等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：是的中线，且， ， 故选：B． 7. 等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】解：当为底边时：两腰之和为， ∴每条腰长为， 此时三边为，满足三角形三边关系，成立； 当为腰时：底边长， 此时三边为，不满足三角形三边关系，不成立； 综上可知：底边长为， 故选：． 8. 一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°可得，从而得到，继而得到边边数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：外角和， ∵， ∴， ∵， ∴该多边形为六边形． 故选：D 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的综合问题，熟练掌握多边形的内角和与外角和定理是解题的关键． 9. 如图，在中，交边于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段上，则下列结论正确的是（ ）． A. 平分 B. 为的中垂线 C. D. 的周长等于的周长 【答案】C 【解析】 【分析】利用重心的性质得到为的中线，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵的重心为G，点G在线段AD上， ∴为的中线， ∴，选项C符合题意； 当时，平分，为的中垂线，的周长等于的周长， ∴选项A、B、D都不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形重心的概念，三角形重心是三角形三边中线的交点． 10. 为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围． 【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可， 当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一； 当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点， x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合， 所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一， 故选为：A． 【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点关于轴对称，则的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 两直角三角形如图放置，且，若直接应用“”判定≌，则需要添加的一个条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定解决此题． 【详解】解：添加：． 理由如下： 在和中， ∴≌（）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决本题的关键． 13. 在中，，，则___________． 【答案】##10厘米 【解析】 【分析】根据已知，，直接判定为等边三角形，得，即得答案． 【详解】解： ，， 是等边三角形， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握有一个内角为的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键． 14. 如图，直线是线段的中垂线，点不在上，连接与相交于点，连接、，如果，，那么的周长等于____． 【答案】13 【解析】 【分析】由中垂线定理知道AD=BD，所以周长即为AC+BC=8+5=13. 【详解】∵MN为AB中垂线 ∴AD=BD ∴BD+DC=AC ∴BD+DC+BC=AC+BC=8+5=13. 【点睛】本题考查中垂线性质，掌握该性质是本题关键． 15. 如图，在等腰中，，且，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图形，求得边上的高，再根据面积公式计算即可． 【详解】解：如图，作边上的高， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 16. 已知点关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a的整数值为______． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标，解不等式组，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得到点P在第四象限，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可． 【详解】∵点关于x轴对称点在第一象限， ∴点P在第四象限， ∴， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． ∴符合条件a的整数值有0，1，2． 故答案为：0，1，2． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）在图中画出，使与关于直线l成轴对称．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图中利用无刻度直尺与圆规作边上的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 （1）如图所示，为所求； （2）如图所示，直线为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，垂直平分线的作法，轴对称图形的作法，掌握垂线的尺规作图方法是解答本题的关键． （1）从三角形的三个顶点，分别向直线l引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求的轴对称图形； （2）分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于两点点D、E，，连接这两个交点的直线问题得解． 【详解】解：（1）略 （2）略 18. 如图，某海岸沿线有，两个码头，在该海域内有两座小岛，，航线与相交于点，经测量，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴, ∴, 在中， , ∴, ∴． 【解析】 【分析】根据已知条件得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 19. 求证：等腰三角形的两个底角相等． （1）请根据以上命题和图形写出已知和求证： 已知：______，求证：______． （2）请证明此命题． 【答案】（1）， （2） 证明：如图，取中点，连接， 点为中点， ， 又，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据命题和图形即可直接写出已知和求证； （2）取中点，连接，由全等三角形的判定与性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据命题和图形可直接写出已知和求证如下： 已知：，求证：， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，写出命题的题设与结论，线段中点的定义，全等三角形的判定与性质等知识点，作底边中线，构造全等三角形是解题的关键． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得D点到边和到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）猜想：之间有何数量关系？并证明． 【答案】（1） 点D为所求； ； （2） 解：，理由如下： 过D点作，垂足为点E， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质． （1）作的角平分线，交于点D，则点D为所求； （2）由“”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，点P为边上一点． （1）尺规作图：请在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，，，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 如图所示: 利用同位角相等两条直线平行作则即为所求. （2） ， ∵ ， ∴， ， 为等边三角形. 【解析】 【分析】（1）利用利用同位角相等两条直线平行作，则即为所求； （2）利用等边对等角得到，利用平行线得到，再根据三角形的内角和得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行线的作图，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握等边三角形的判定定理是解题的关键． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若的面积为，，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， ∵， 是的垂直平分线； （2）6 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再由“”证，得，然后再结合即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结合图形，得， ， ，， ， 解得：， 即的长为6． 23. 如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． （1）如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． （2）如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． （3）如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ， 理由：连接，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴； （3） ． 理由：如图（3），由翻折可得：，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，也考查了折叠的性质、三角形外角性质． （1）先根据折叠性质得，然后根据三角形外角性质易得； （2）连接，先根据三角形外角性质得，，则，所以； （3）由折叠性质得，，，再根据三角形内角和得，接着利用平角定理得到，然后整理得到. 【小问1详解】 解：， 理由：∵沿直线折叠，且， ∴A点落在上，如图（1）， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 24. 在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证． 【答案】（1） （2） 证明：∵，点， ∴， ∵点A，B关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形等等： （1）根据轴对称的性质可得轴，，进而证明是等腰直角三角形，得到，则； （2）先求出，再由轴对称的性质得到，，则，证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：设于y轴交于C， ∵点A，B关于轴对称，， ∴轴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，设，且，以为腰作等腰三角形，． （1）①当时，点Q的坐标为______； ②当时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）； （2）当且时，过点Q作交y轴于点F，过P作交于点D，连接．则当点P在运动过程中时，线段会有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）① ② （2） ，理由为： 在上截取，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据，点Q在第二象限，写出点Q的坐标；②过点作于点，则有，求出点Q的坐标； （2）在上截取，连接，则有，即可得到，，然后证明，可以得到结论． 【小问1详解】 ①当时，点在原点处，如图， ， 又∵点Q在第二象限， ∴点Q的坐标为， 故答案为：； ②过点作于点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点Q的坐标为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，图形与坐标，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $