精品解析：天津市第二十一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

天津市第二十一中学2024-2025学年高一年级第一学期期中 数学学科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件求出，利用集合运算法则求即可. 【详解】依题意得，则， 故选：A 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】因，当时；当时，，故或； 又或 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出幂函数代入点的坐标待定，进而求值. 【详解】设幂函数，由已知幂函数的图象过点， 则，解得， 则，故. 故选：A. 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去掉绝对值符号，函数可化为，进而答案可得. 【详解】函数，可化为为分段函数，即D项正确. 故选：D. 5. 函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数分离常数，再利用函数的单调性求解. 【详解】函数，易得函数在上单调递减，在上单调递减， 当时，；当时，； 所以函数的值域为. 故选：D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂指数函数的单调性判断指数幂的大小. 【详解】由为减函数，故， 由为增函数，故， 所以. 故选：C 7. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，结合一次函数、二次函数单调性列式求解. 【详解】由对且，都有，得函数在R上单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 8. 对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用基本不等式可算出，再将最小值代入，解一元二次不等式即可求解. 【详解】由不等式恒成立，即， ，，且， ， 当且仅当，即时取等号， ， ，即， 解得， 故实数的取值范围是. 故选：C 9. 给定函数，，用表示函数，中的较大者，即,，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象，根据函数图象即可求解． 【详解】令，解得或， 作出函数的图象如图所示： 由图象可知，当时，取得最小值为． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题 （本大题共6小题，共30.0分） 10. 命题“”的否定是____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用全称命题的否定直接求解即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为： 11. 已知，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值. 【详解】由题设，若，则不满足元素的互异性， 所以，显然满足题设， 所以. 故答案为： 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_______. 【答案】20 【解析】 【分析】设每次购买该种货物吨，则一年的总运费为（万元），一年的总存储费用为万元，从而一年的总运费与总存储费用为：（万元），利用基本不等式求出总运费与总存储费用之和最小，每次购买该种货物的吨数． 【详解】解：设每次购买该种货物吨，则需要购买次， 则一年的总运费为（万元）， 一年的总存储费用为万元， 一年的总运费与总存储费用为： （万元）， 当且仅当时取等号， 故要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则每次购买该种货物的吨数是20吨． 故答案为：20． 【点睛】本题考查要使一年的总运费与总存储费用之和最小时每次购买该种货物的吨数的求法，考查不等式性质在生产生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 14. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数性质先求出，然后结合奇函数定义可求时的函数解析式． 【详解】因为是定义域为的奇函数，当时，， 所以，即，此时， 则当时，，， 所以． 故答案为：． 15. 表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据的含义即可求，根据可得且，即可结合为整数求解. 【详解】由可得， 由于，故由可知， 故，解得且， 由于为整数，故，或，或0，或2， 故答案为，， 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 计算下列各式： （1）（其中a>0，结果化为幂的形式）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据根式的运算与指数幂的运算法则化简即可； （2）根据根式的性质与指数幂的运算法则化简即可； （3）根据指数幂的运算法则化简即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式. 17 已知函数． （1）求，，的值； （2）若，求m的值； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），，； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（1）将分别代入求解即可； （2）分、分别求解即可； （3）分、分别求解即可. 小问1详解】 解：因为函数， 所以，，； 【小问2详解】 解：当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以m的值为或； 【小问3详解】 解：当时，，解得，即； 当时，，解得． 所以n的取值范围为. 18. 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）； （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）把代入，再解一元二次不等式. （2）利用一元二次型不等式恒成立，求出的范围. （3）分类求解含参的不等式即得. 【小问1详解】 当时，函数，由，得，解得， 所以的解集为. 【小问2详解】 对于任意，不等式恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 当时，不等式， 当时，解得；当时，解得或；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知指数函数且的图像经过点 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数，,的值域. 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入指数函数中求出的值，然后根据复合函数单调性同增异减求得答案； （2）换元法令，将函数化为二次函数，利用二次函数性质求出函数的值域． 【小问1详解】 函数且的图像经过点， ，得，（舍， ，， 在上单调递减， 在区间,上单调递减，在区间,上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递减区间是,． 【小问2详解】 ， 令，，则， 则， 所以在上单调递减， 故当时，， 当时，， 故当,时，的值域为． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为. 【小问1详解】 由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增. 【小问3详解】 由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数， 所以由，得， 因此需满足，解得，即， 故实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $