专题06 函数y=Asin(wx+φ)的性质与图象重难点题型专训（6大题型+20道拓展培优）-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（北师大版2019必修第二册）

专题06 函数y=Asin(wx+φ)的性质与图象重难点题型专训（6大题型+20道拓展培优） 题型一 探究w对y= sinwx的图象的影响 题型二 探究对y=sin(x+φ)的图象的影响 题型三 振幅变换及解析式特征 题型四 描述正(余)弦型函数图象的变换过程 题型五 求图象变化前(后)的解析式 题型六 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 知识点1 形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相； （2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定， （3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 （4）函数的图象与图象间的关系： ①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象； ②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到 函数的图象； ③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象； ④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位， （5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。 【经典例题一 探究w对y= sinwx的图象的影响】 【例1】（22-23高一下·北京·阶段练习）函数的图象与直线的交点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 1．（22-23高三上·北京东城·期末）函数（，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江西抚州·阶段练习）方程的根的个数是 . 3．（23-24高一·全国·课堂例题）三角函数的周期与什么量有关？若，函数或的周期公式是什么？ 【经典例题二 探究对y=sin(x+φ)的图象的影响】 【例2】（22-23高一下·北京顺义·阶段练习）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高一下·北京房山·期中）要得到函数的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．（24-25高三上·上海·期中）如图为函数的部分图象，则 . 3．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）已知函数在区间单调，其中为正整数，，且. (1)求图象的一条对称轴； (2)若，求. 【经典例题三 振幅变换及解析式特征】 【例3】（2024高一上·全国·专题练习）函数的振幅为（    ） A． B． C． D．2 1．（22-23高一上·广东广州·期末）某简谱运动的函数表达式为，则该简谐运动的振幅和初相分别是（    ） A．2，0 B．，0 C．2， D．， 2．（24-25高一上·全国·课前预习）（且）对函数图象的影响 3．（23-24高一·上海·课堂例题）已知函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初始相位是.求这个函数的表达式. 【经典例题四 描述正(余)弦型函数图象的变换过程】 【例4】（24-25高三上·四川成都·期中）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 1．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）函数图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 （填“伸长”或“缩短”）为原来的 倍，将会得到函数的图象． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求的值． 【经典例题五 求图象变化前(后)的解析式】 【例5】（2024·北京·模拟预测）将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（    ） A．将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位 B．将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位 C．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍 D．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍 1．（24-25高二上·山西·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到 的图象． 3．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知函数且的图象过点和点 (1)求的值； (2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的解析式. 【经典例题六 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质】 【例6】（2024·河南·三模）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（    ）． A． B． C． D． 1．（23-24高一下·浙江·阶段练习）若将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·上海奉贤·期中）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 . 3．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）已知函数 (1)试用“五点法”画出函数 在区间 的简图；    (2)若 时，函数 的最小值为 ，试求出函数 的最大值并指出 取何值时，函数 取得最大值．   1．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·山东·期中）函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广东清远·期末）要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（    ） A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 4．（24-25高二上·河南·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·甘肃天水·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则可取的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·全国·随堂练习）其中能把函数的图象变为的图象变换是（    ） A．把函数图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再向右平移个单位长度 B．把函数图象向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍 C．把函数图象向左平移个单位长度，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍 D．把函数图象向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍 9．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知曲线，则（    ） A．将向右平移个单位，可以得到 B．将向左平移个单位，可以得到 C．与在有3个公共点 D．在原点处的切线也是的切线 10．（22-23高二上·安徽马鞍山·开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列四个结论中正确的是（    ） A．函数在区间上为增函数 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．是函数的图象的一个对称中心 D．函数在区间上的最大值为1 11．（22-23高一·全国·课堂例题）函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，初相是 ，图象最高点的坐标是 ． 12．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则的值可以是 （只需写出一个符合题意的值）. 13．（2021·北京门头沟·二模）函数的图像向左平移 个长度单位得到函数的图像，若函数在区间单调递增，则的最大值为 14．（24-25高二上·浙江·期中）若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则 . 15．（22-23高一上·云南·期末）函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则 ． 16．（22-23高一下·福建福州·期末）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为． (1)求函数的图象的对称轴； (2)若函数在内有两个零点，求m的取值范围及的值． 17．（24-25高三上·北京朝阳·期中）设函数. (1)若，，求的值； (2)已知在区间上单调递增，且是函数的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求ω，φ的值. 条件①：当时，取到最小值； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数. (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图； (2)请说明由到的变换过程. 19．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 20．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）已知函数 ，且 (1)求，并作出函数在的图象； (2)求函数在区间的最值及对应的的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 函数y=Asin(wx+φ)的性质与图象重难点题型专训（6大题型+20道拓展培优） 题型一 探究w对y= sinwx的图象的影响 题型二 探究对y=sin(x+φ)的图象的影响 题型三 振幅变换及解析式特征 题型四 描述正(余)弦型函数图象的变换过程 题型五 求图象变化前(后)的解析式 题型六 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 知识点1 形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相； （2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定， （3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 （4）函数的图象与图象间的关系： ①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象； ②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到 函数的图象； ③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象； ④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位， （5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。 【经典例题一 探究w对y= sinwx的图象的影响】 【例1】（22-23高一下·北京·阶段练习）函数的图象与直线的交点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【分析】画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】的最小正周期为，且， 画出函数和的图像，如图所示： 根据图像知有三个交点. 故选：A 1．（22-23高三上·北京东城·期末）函数（，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值. 【详解】由图像可得函数的最小正周期为，则. 又，则， 则，，则，， ，则，，则， . 故选：A. 【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图像求函数解析式的方法： （1）求、，； （2）求出函数的最小正周期，进而得出； （3）取特殊点代入函数可求得的值. 2．（24-25高三上·江西抚州·阶段练习）方程的根的个数是 . 【答案】6 【分析】方程的根的个数即函数和图象交点的个数，分别在同一直角坐标系下作出两个函数的图象即可求解. 【详解】设函数和， 由为偶函数，周期， ，，，，， ，，， 可作出函数和的大致图象，如图，    由图可得，两个函数的图象共有6个交点，即方程的根有6个， 故答案为：6. 3．（23-24高一·全国·课堂例题）三角函数的周期与什么量有关？若，函数或的周期公式是什么？ 【答案】答案见解析 【详解】三角函数的周期只与ω有关，而与A，φ无关，若，则函数与的周期公式是. 【经典例题二 探究对y=sin(x+φ)的图象的影响】 【例2】（22-23高一下·北京顺义·阶段练习）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的变换规则计算可得. 【详解】将函数的图象上所有的点 向左平移个单位长度得到. 故选：B 1．（23-24高一下·北京房山·期中）要得到函数的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案. 【详解】， 则把函数图象上所有的点向右平移个单位即可. 故选：D 2．（24-25高三上·上海·期中）如图为函数的部分图象，则 . 【答案】 【分析】由图象过点结合正弦函数性质可得答案. 【详解】因图象过点，则， 结合，可得或，又图象过此点时单调递增，则. 因图象过点，结合图象，可得，其中. 结合. 又由图可得函数的最小正周期大于，则， 结合，可得，则. 故答案为： 3．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）已知函数在区间单调，其中为正整数，，且. (1)求图象的一条对称轴； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦函数的单调性与周期性,可得，所以在同一个周期内，由，取其中点值，即可得图象的一条对称轴； （2）由，可得，又为正整数，所以，2，3，再分三种情况讨论，结合在处取得最值，即可求解. 【详解】（1）因为函数在区间单调， ， 在同一个周期内， ， 图像的一条对称轴为 （2）由（1）知，，即， 又为正整数，所以，2，3， 由（1）知，在处取得最值， 所以，，即，． 当时，，，由，知，所以， 所以，不符合题意； 当时，，， 由，知，所以， 所以，符合题意； 当时，，， 由，，所以， 所以，不符合题意， 综上所述，. 【经典例题三 振幅变换及解析式特征】 【例3】（2024高一上·全国·专题练习）函数的振幅为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用三角函数振幅的定义求解即可. 【详解】因为该函数符合的形式，所以函数的振幅为2， 故选：D. 1．（22-23高一上·广东广州·期末）某简谱运动的函数表达式为，则该简谐运动的振幅和初相分别是（    ） A．2，0 B．，0 C．2， D．， 【答案】A 【分析】根据简谐运动的振幅和初相的定义即可得出选项. 【详解】简谱运动的函数， 振幅，初相， 故选：A 2．（24-25高一上·全国·课前预习）（且）对函数图象的影响 【答案】伸长，缩短 【分析】略 【详解】当时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，当时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的倍. 3．（23-24高一·上海·课堂例题）已知函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初始相位是.求这个函数的表达式. 【答案】 【分析】由振幅确定，最小正周期确定，初始相位确定. 【详解】因为函数（，）的振幅是3， 最小正周期是，初始相位是. 所以, ，. 即这个函数的表达式为 【经典例题四 描述正(余)弦型函数图象的变换过程】 【例4】（24-25高三上·四川成都·期中）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据三角函数图象变换的知识确定正确答案. 【详解】， 所以将函数的图象向左平移个单位长度， 得到. 故选：A 1．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可直接判断即可. 【详解】将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，得的图象， 再将所得图象向左平移个单位，得. 故选：C 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）函数图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 （填“伸长”或“缩短”）为原来的 倍，将会得到函数的图象． 【答案】 伸长 4 【分析】根据解析式，说明图象伸缩变换过程即可. 【详解】，故函数图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的4倍即可得到函数的图象． 故答案为：伸长，4． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求的值． 【答案】 【分析】利用平移、伸缩变换结合逆向倒推求出答案. 【详解】的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 再将每一点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象， 即为的图象， ∴，． 【经典例题五 求图象变化前(后)的解析式】 【例5】（2024·北京·模拟预测）将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（    ） A．将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位 B．将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位 C．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍 D．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍 【答案】C 【分析】根据三角函数的图象变换进行选择. 【详解】由的图象变换为的图象，有以下两种思路： （1）先将的图象向右平移个单位，得的图象， 再把所得函数图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得的图象，故C正确，D错误； （2）先将的图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得的图象，再把所得函数图象向右平移个单位， 得的图象，故AB错误. 故选：C 1．（24-25高二上·山西·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移规律求，即可求解. 【详解】易得. 故选：A 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到 的图象． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象变换即可得结果. 【详解】把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍， 得函数的图象， 把函数的图象上所有的点的纵坐标变为原来的3倍， 得函数的图象. 故答案为：. 3．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知函数且的图象过点和点 (1)求的值； (2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的解析式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据图象所过点列方程组，由此求得的值. （2）根据三角函数图象变换求得，根据“函数图象上各最高点到点的距离的最小值为”求得，也即求得的解析式. 【详解】（1）因为的图象过点和点， 所以即解得. （2）由（1）可知， 由题意，可得. 设图象上的最高点为，由题意可知＝1， 所以，即到点的距离为的最高点为. 代入，得＝1.所以， 因为 ，所以，所以. 【经典例题六 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质】 【例6】（2024·河南·三模）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意找到函数的对称点得，结合特殊值法计算得，利用辅助角公式化简得，最后整体替换计算得到结果； 【详解】由题意可得的图象关于点对称， 即对任意，有， 取，可得，即． 故， 令，，可得的图象的对称轴为，． 故选：D． 1．（23-24高一下·浙江·阶段练习）若将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简，根据平移可得平移之后的函数为，由于该函数图象关于轴对称，令，即可求解. 【详解】因为， 将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为， 因为所得图象关于轴对称， 故，即，所以的最小正值为． 故选：B． 2．（23-24高一下·上海奉贤·期中）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 . 【答案】/ 【分析】利用三角函数的图象变化规律，结合三角函数的奇偶性、诱导公式，求得的值. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象， 根据所得函数为奇函数，可得 ，即，因为，令，可得， 故答案为： 3．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）已知函数 (1)试用“五点法”画出函数 在区间 的简图；    (2)若 时，函数 的最小值为 ，试求出函数 的最大值并指出 取何值时，函数 取得最大值．   【答案】(1)答案见解析 (2) 时 最大，最大值为 【分析】（1）先列表，再描点连线，可得简图； （2）根据得，继而得，则可求得，进一步计算即可求解. 【详解】（1）先列表，再描点连线，可得简图．   0 0 1 0 0 （2） ，    ， ， ， ， ， ， 当 即 时 最大，最大值为 ． 1．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简函数，求得，根据题意，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数， 因为，可得， 因为函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得， 则满足，解得，所以的取值范围为. 故选：C. 2．（24-25高三上·山东·期中）函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】易得，再由平移变换得到函数的图象过点，进而求得周期，然后代入点求得的解析式即可. 【详解】解：由，得. 的图象上的所有点向左平移个单位长度后得的图象， 由题意知为奇函数，所以其图象关于原点对称，得函数的图象过点. 设的最小正周期为，则，所以，故. 又，，且，可得， 所以，. 故选：A. 3．（23-24高一下·广东清远·期末）要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（    ） A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可. 【详解】将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变， 得的图象. 故选：C. 4．（24-25高二上·河南·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用的图象变换规律求得函数平移后解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得的最小值． 【详解】将的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为， 因为其图象关于对称，故，， 解得，，又，故当时，取得最小值. 故选：C. 5．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移变换知识先求出的解析式，再根据三角函数的奇偶性得关于的方程即可计算求解. 【详解】由题意， 因为函数为奇函数，所以，， 又，所以当时，有最小值是. 故选：C. 6．（22-23高一上·甘肃天水·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则可取的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的图象平移变换规律可得平移后的函数解析式，根据三角函数为偶函数可得的表达式，进而可确定答案. 【详解】由题意将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象， 因为该函数为偶函数，故， 当时，；当时，； 当时，； 无论k取何整数值，都不等于， 故选：ACD 7．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数图象的平移变换可得或，再结合函数的对称轴，即可求得的值，即得答案. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度之后得到了函数的图象， 由两函数图象完全重合知，所以. 又，故或. 又函数的图象关于直线对称， 当时，，则， 又，故； 当时，，则， 又，故. 故选：BD 8．（24-25高一上·全国·随堂练习）其中能把函数的图象变为的图象变换是（    ） A．把函数图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再向右平移个单位长度 B．把函数图象向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍 C．把函数图象向左平移个单位长度，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍 D．把函数图象向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍 【答案】AB 【分析】利用三角函数图象变换规律，即可求解. 【详解】对于A，把函数的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再向右平移个单位长度得到； 对于B，把函数的图象向左平移个单位长度，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的可得，故B正确； 对于C，把函数的图象向左平移个单位长度，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍可得，故C错误； 对于D，把函数的图象向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍可得； 故选：AB 9．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知曲线，则（    ） A．将向右平移个单位，可以得到 B．将向左平移个单位，可以得到 C．与在有3个公共点 D．在原点处的切线也是的切线 【答案】ABC 【分析】根据正弦函数平移得出解析式判断A,B,再根据数形结合得出C,D. 【详解】设，则，A正确； ，B正确； 如图，C正确，D错误. 故选：ABC. 10．（22-23高二上·安徽马鞍山·开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列四个结论中正确的是（    ） A．函数在区间上为增函数 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．是函数的图象的一个对称中心 D．函数在区间上的最大值为1 【答案】AB 【分析】先依据题意求出的解析式，对于A，由得，结合正弦函数性质即可得解；对于B，先求出平移变换后的解析式，再根据奇偶性的判定方法求出其为偶函数即可判断；对于C，计算即可判断；对于D，由求出的值域即可求的值域，进而得的最大值. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得到的图像解析式为， 所以由题意， 对于A，时，， 所以由正弦函数性质可知，函数在区间上为增函数，故A正确； 对于B，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象解析式为 ， 所以，又定义域为R关于原点对称， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故B正确； 对于C，因为， 所以不是函数的图象的一个对称中心，故C错误； 对于D，时，，则， 所以. 所以函数在区间上的最大值为，故D错误. 故选：AB. 11．（22-23高一·全国·课堂例题）函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，初相是 ，图象最高点的坐标是 ． 【答案】 6 【分析】根据解析式定义分别求振幅，周期，频率，初相及最值点即可. 【详解】由表达式知，振幅是6，，，， 当，即时，函数取得最大值6． 故答案为：， ，  ，  . 12．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则的值可以是 （只需写出一个符合题意的值）. 【答案】（答案不唯一，符合即可） 【分析】利用平移规则并根据诱导公式计算可得出的表达式为，写出一个符合题意的即可. 【详解】根据题意可知将函数的图象向左平移个单位可以得到， 即可得， 可得，，解得. 则可取. 故答案为： 13．（2021·北京门头沟·二模）函数的图像向左平移 个长度单位得到函数的图像，若函数在区间单调递增，则的最大值为 【答案】 【分析】由平移变换得出第一空，根据正弦函数的单调性得出第二空. 【详解】函数的图像向左平移个长度单位得到函数的图象，因为，化简得，所以函数在上单调递增，所以，故的最大值为. 故答案为：； 14．（24-25高二上·浙江·期中）若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则 . 【答案】 【分析】求出平移后解析式，再由余弦函数的单调性建立不等式求解即可. 【详解】函数 的图象向右平移 个单位后， 得到， 当时，， 在上单调递减， ， ， 又， 故答案为： 15．（22-23高一上·云南·期末）函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则 ． 【答案】/ 【分析】由三角函数图象的平移变换求出，再由平移后图象重合，可得，再结合即可得出答案. 【详解】，， 因为平移后图象重合，故，因为，故． 故答案为：. 16．（22-23高一下·福建福州·期末）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为． (1)求函数的图象的对称轴； (2)若函数在内有两个零点，求m的取值范围及的值． 【答案】(1) (2); 【分析】（1）由题意求得，可得函数解析式，结合正弦函数的对称性即可求得答案； （2）根据x的范围求得，根据函数的零点个数结合正弦函数的图象即可确定m的范围，进而确定2个零点关于直线对称，可得，即可求得答案. 【详解】（1）由函数的图象上相邻两个最高点的距离为， 可得函数最小正周期为， 故， 令，则， 即函数的图象的对称轴为； （2）由可知，则， 函数在内有两个零点， 则的图象与直线有2个交点， 结合在时的图象可知需满足，    令，则， 故两个零点关于对称，则， 故. 17．（24-25高三上·北京朝阳·期中）设函数. (1)若，，求的值； (2)已知在区间上单调递增，且是函数的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求ω，φ的值. 条件①：当时，取到最小值； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）代入参数值得到函数关系，求函数值； （2）先由三角恒等变换化简三角函数，选择条件①由函数图像的性质得到两条对称轴即可求出周期，从而解出的值，代入函数值求得的值；选择条件③由函数图像的性质得到两条对称轴即可求出周期，从而解出的值，代入函数值求得的值；选择条件②不能求出参数值，故不能选条件②. 【详解】（1）由，，得. 则； （2）， ， . 选择条件①： 因为在区间上单调递增， 且是函数的图象的对称轴， 又当时，取到最小值，所以， 故. 因为，所以. 所以，. 又因为， 所以，得. 又因为，所以. 选择条件③： 因为在区间上单调递增， 且是函数的图象的对称轴， 又在区间上单调递减，所以， 故. 因为，所以. 所以，. 又因为， 所以，得. 又因为，所以. 选择条件②不能求出参数值，故不能选条件②. 18．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数. (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图； (2)请说明由到的变换过程. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据给定条件，列出对应值表，再在坐标系内描点连线即得. （2）根据三角函数变换，叙述出变换过程即可. 【详解】（1）函数在上的取值，列表为： 0 0 1 0 0 描点连线，即得函数的图象，如图： （2）先将的图象向右平移个单位长度得到的图象， 再将所得函数的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，即的图象. 19．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图可得出的值，求出的最小正周期，可求得的值，由结合的取值范围可求得的值，可得出函数的解析式； （2）利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，再利用正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）由图可知，， 函数的最小正周期为，， ，可得， ，则，，则， 所以. （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象， 再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数的图象， 则， 当时，，则，所以， 因此在区间上的值域为. 20．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）已知函数 ，且 (1)求，并作出函数在的图象； (2)求函数在区间的最值及对应的的值. 【答案】(1)，图象见解析. (2)最大值为，；最小值为，. 【分析】（1）利用给定的函数值即可求出的值；利用五点法的法则列表、描点、连线即可作出函数图象. （2）根据（1）中函数的图象及列表即可求解. 【详解】（1），，. 又，，，解得：. 则 列表： 0 描点、连线：   . （2）由（1）中函数的图象可得： 函数在区间的最大值为，此时； 最小值为，此时. 学科网（北京）股份有限公司 $$