精品解析：湖南省永州市京华中学2024-2025学年九年级上学期入学检测数学试题

2024年下期入学九年级数学核心素养练习卷 试卷满分120分，时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．根据负数小于0小于正数，比较大小即可． 【详解】解：由题意知，， ∴最大的数是， 故选：A． 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 3. 如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的． 【答案】A 【解析】 【分析】x，y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得： 则分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 4. 纳米是非常小的长度单位，1纳米米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 50纳米米； 故选：C． 5. 若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立． 【详解】A. 由图象可知：，故A错误； B. 由图象可知：，故B正确； C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误； D. 由图象可知：，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键． 6. 已知方程有增根，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程有增根可得x＝3，然后把x的值代入分式方程去分母后得到的整式方程中进行计算即可解答． 【详解】解：， 去分母得：x−2（x−3）＝m， 解得：x＝6−m， ∵分式方程有增根， ∴x＝3， 把x＝3代入x＝6−m中得：3＝6−m， 解得：m＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，根据题意求出x的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键． 7. 一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＜﹣3 D. k＞﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数y=（k+3）x+1中，y随x的增大而减小， ∴k+3＜0， 解得：k＜-3． 故A、B、D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键． 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点恰好落到边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得和的度数是解题的关键． 依据旋转的性质可求得，的度数，依据等边对等角的性质可得到，进而即可解答． 【详解】解：由旋转的性质可知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根，先利用一元二次方程解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算，熟知若，是一元二次方程的两根，则，是解题的关键． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， ，是方程的两个实数根， ， ． 故选：B． 10. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1＋S2＋S3＋…＋Sn的值． 【详解】解：当x＝1时，P1的纵坐标为2， 当x＝2时，P2的纵坐标1， 当x＝3时，P3的纵坐标， 当x＝4时，P4的纵坐标， 当x＝5时，P5的纵坐标， … 则S1＝1×（2−1）＝2−1； S2＝1×（1−）＝1−； S3＝1×（−）＝； S4＝1×（−）＝−； … Sn＝； S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝2−1＋1−＋−＋−＋…＋−＝2−＝， ∴S1＋S2＋S3＋…＋S2022＝，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数综合题，先根据坐标求出各个阴影的面积表达式，找出规律是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键． 直接利用提公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称， ∴b=-3，a-2=-a， ∴a=1， ∴a+b=-2． 故答案是：-2． 【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键． 13. 关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋1＝0有两个相等的实数根，则a＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到a＋1≠0且Δ＝12−4×（a＋1）＝0，计算即可． 【详解】解：根据题意得a＋1≠0且Δ＝12−4×（a＋1）＝0， ∴a=， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式求解即可得． 【详解】解：∵菱形ABCD， ∴OA=，OB==3， ∴AB=， ∴， 解得OH=． 故答案为. 【点睛】此题主要考查了菱形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 15. 计算：___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．根据负指数幂、二次根式的性质、绝对值、零次幂先化简各项，再进行合并同类二次根式． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在x轴正半轴上运动，当线段与线段之和最小时，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式求出，的坐标，然后作点关于轴的对称点，连接交轴即为，此时最小，最小值为的长，然后利用待定系数法求出直线的解析式，求出其与轴的交点坐标即可． 【详解】解：∵，为反比例函数图象上的两点， ∴，， ∴，， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴即为，此时最小，最小值为的长， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：． ∴点坐标为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，最短路径问题，求一次函数解析式，根据题意确定点的位置是解题的关键． 17. 如图四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】过P作于E，于F，证四边形是矩形，得出，由等边三角形的性质和勾股定理求出的长，找到，进行求解即可． 【详解】解：如图所示：过P作于E，于F， 则， ∵正方形的边长是1，为等边三角形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理及三角形面积等知识；解决本题的关键是找到． 18. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】由点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上将P点坐标代入计算可得a，b，c之间的关系，再根据的面积是，可求解ab＝9，再结合勾股定理计算可求解． 【详解】解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上， ∴， 即， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴ab＝9， ∴， ∵， ∴， 解得c＝6（舍去负值）， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积，勾股定理等知识，利用一次函数图象上点的特征，求解a，b，c之间的关系式解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，满分66分） 19. 解方程与不等式（组） （1）； （2）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解． 【答案】（1），； （2），不等式组的所有整数解是，0，1． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程及不等式组，掌握解解一元二次方程的方法和解不等式组的方法是解题的关键． （1）根据公式法解一元二次方程即可； （2）先解不等式组，然后从中找出所有的整数解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： 解①得， ， 解②得， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有整数解是，0，1． 20. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】2a-6，当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案． 【详解】 = = = = =2a-6， ∵a≠3且a≠-1， ∴a=0，a=1， 当a=0时，原式=2×0-6=-6； 当a=1时，原式=2×1-6=-4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21. 京华中学年上期七年级开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，指单新时代”为主题的读书活动，教务处对学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图； （2）填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为　　　． （3）已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本以上（含本）学生人数． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）先由读本书的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以读本书的百分比可得其人数，用读本书人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）用总人数乘以样本中四月份“读书量”为本以上（含本）的学生人数所占比例可得答案． 【小问1详解】 解：∵被调查的总人数为（人）， ∴读书本的人数为（人）， 读本书的人数所占百分比为， 补全统计图如图所示： 【小问2详解】 解：∵共有个数据，其中位数为各数据从大到小排序后的第、个数据的平均数， 而第、个数据均为本， ∴中位数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：四月份“读书量”为本以上（含本）的学生人数（人）． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别为且满足，求a的值． 【答案】（1） 证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解分式方程： （1）根据题意只需要证明即可； （2）由根与系数的关系得到，再根据题意得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的两根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 检验，当时，， ∴． 23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 【答案】（1）道路的宽为米 （2）每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可； 【小问1详解】 解：根据道路的宽为米， ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得， 答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元． 24. 如图，已知为等边三角形，，点为线段上任意一点（点不与、重合），过点作，分别交、于、． （1）求证：； （2）试探索：当为的中点时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）当为的中点时，四边形是矩形，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和平行四边形的判定，解题关键在于根据已知条件两组对边相互平行证明平行四边形． （1）证出，再加上条件，可得，可得到； （2）首先证明四边形是平行四边形，再证明，即可以证出四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵（即），， ∴四边形是平行四边形； ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当为的中点时，四边形是矩形， 理由：∵为的中点， ∴， 又由（）证得：， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形 又∵是等边三角形，为的中点， ∴（三线合一）， ∴， ∴四边形是矩形． 25. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x<0时，的解集． （3）若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）﹣3<x<0 （3）点P坐标为或 【解析】 【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F．根据点A和点C坐标求出OA和OC的长度，根据全等三角形的判定定理和性质求出FB和FC的长度，进而求出点B的坐标，再把点B坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，进而得到反比例函数解析式． （2）根据题意使用数形结合思想即可． （3）根据等腰三角形ACP的腰的情况进行分类讨论，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点B作BF⊥x轴于点F． ∵，， ∴OA=2，OC=1． ∵∠BCA=90°， ∴∠BCF+∠ACO=90°． ∵∠COA=90°， ∴∠CAO+∠ACO=90°． ∴∠BCF=∠CAO． ∵BF⊥x轴， ∴∠BFC=90°． ∴∠BFC=∠COA=90°． ∵BC=CA， ∴△BFC≌△COA． ∴FB=OC=1，FC=OA=2． ∴FO=FC+OC=3． ∴点B的坐标为（﹣3，1）． 将点B的坐标代入反比例函数解析式可得． 解得m=﹣3． ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：结合点B的坐标及图象可知在x<0的情况下，当x>-3时，反比例函数图象在一次函数图象的上方． 所以当x<0时，的解集为：﹣3<x<0． 【小问3详解】 解：分三种情况求解，如下图所示． ①当AP=AC时． ∵点P在y轴正半轴， ∴P1符合要求，P2不符合要求． ∵A（0，2），C（﹣1，0）， ∴． ∴． ∴． ∴． ②当AC=CP时，P3在y轴负半轴，不符合题意，在正半轴上点P与点A重合，不符合题意，故AC=CP时，不存在． ③当PA=PC时，设P4（0，m）． ∴． ∴P4C=P4A=OA－P4O=2－m， ∵， ∴12+m2=（2－m）2． 解得． ∴． 综上所述，点P坐标为或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和一次函数综合，等腰三角形的定义，正确应用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键． 26. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为直线上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，如图所示． （1）若点P为线段的中点，求的长； （2）若四边形为正方形时，求点P的坐标； （3）点P在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边中线的性质得到； （2）根据正方形的性质得到，确定在第一象限或在第二象限的角平分线上，设，则可得，解方程即可得到答案； （3）连接，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短知：当时，最短，利用求出即可得到最小值. 【小问1详解】 解：在中，当时，， 当时，， ∴点坐标为，点坐标为， ∴，， 在中，， ∵点为的中点， ； 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ， ∵点在直线上， ∴可设， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵轴，轴，， 四边形为矩形， ， 由垂线段最短知：当时，最短，即此时最短 ∴此时有， ∵ ， ∴存在最小值，且最小值为。 【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，正方形的性质，矩形的判定定理及性质定理，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期入学九年级数学核心素养练习卷 试卷满分120分，时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的． 4. 纳米是非常小的长度单位，1纳米米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程有增根，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 2 7. 一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＜﹣3 D. k＞﹣3 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点恰好落到边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 13. 关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋1＝0有两个相等的实数根，则a＝___． 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____． 15. 计算：___． 16. 如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在x轴正半轴上运动，当线段与线段之和最小时，则点的坐标是______． 17. 如图四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为___． 18. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是_____． 三、解答题（本题共7小题，满分66分） 19. 解方程与不等式（组） （1）； （2）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解． 20. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 21. 京华中学年上期七年级开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，指单新时代”为主题的读书活动，教务处对学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图； （2）填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为　　　． （3）已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本以上（含本）学生人数． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别为且满足，求a的值． 23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 24. 如图，已知为等边三角形，，点为线段上任意一点（点不与、重合），过点作，分别交、于、． （1）求证：； （2）试探索：当为的中点时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x<0时，的解集． （3）若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标． 26. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为直线上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，如图所示． （1）若点P为线段的中点，求的长； （2）若四边形为正方形时，求点P的坐标； （3）点P在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $