精品解析：湖南省郴州市第三中学 2024-2025学年上学期 期中考试七年级 数学试题

郴州市第三中学教育集团2024年期中考试 七年级上学期 数学 总分：120 时量：120 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作元， 故选：B． 2. 七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，根据题意，分别算出每筐的数量再进行比较即可求解． 【详解】解：以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， ∴A、， B、， C、， D、， ∴最接近标准的是A选项， 故选：A ． 3. 若的倒数是，那么的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数．先根据倒数的概念求出的值，再根据相反数的概念即可求解． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， 的相反数是3， ∴的相反数是3， 故选：A． 4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 5. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 6. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：3000亿， 故选：D 7. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. 2（a+1） B. 2（a﹣1） C. 2a+1 D. 2a﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可得． 【详解】解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1， 因此：答案是2a＋1 故选C． 【点睛】题目主要考查代数式的求法，解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可． 8. 如果，，且，那么的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数的加减和乘法，先根据绝对值的意义和有理数的加法和乘法法则求得a、b值，进而代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 9. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 与是同类项 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义，根据多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义判断即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是4，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、是三次三项式，故选项不符合题意； 故选：C． 10. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多重复号的化简，根据多重复号化简的法则：如果负号的个数为偶数，结果为正；负号的个数为奇数，结果为负，解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费______元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 13. 比较大小：__________．（填，或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的负数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的应用、倒数、绝对值的意义可得，，，然后代入原式求值即可． 【详解】解：由题意可得： ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，倒数，绝对值的意义，代数式求值等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 15. 如果，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：8． 16. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 当，时，代数式的值等于__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，直接将a、b代入求解即可． 【详解】解：当，时， ， 故答案为：7． 18. 如图所示，圆的周长为个单位长度．在该圆的等分点处分别标上字母，，，．先将圆周上表示的点与数轴重合，然后将该圆沿着数轴的正方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算和数轴，圆沿着数轴的正方向滚动，每个单位长度，圆滚动一周． 【详解】根据题意可得，圆沿着数轴的正方向滚动，每个单位长度，圆滚动一周． 到的长度为：． ． 所以，数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是． 故答案为：． 三、解答题（第19题8分，第20、21题每小题6分，第22题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算． （1）从左到右依次计算即可； （2）根据混合运算的法则，进行计算即可； （3）根据混合运算的法则，进行计算即可； （4）根据混合运算的法则，进行计算即可； 掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，0，， 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，． 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 【答案】（1）21 （2）15 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ． 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2）37 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，先利用整式加减运算法则化简原式是解答的关键． （1）利用整式加减运算法则求解即可； （2）先根据非负数的性质求得a、b值，再代入（1）中所求式子中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，所捂住的多项式为 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴所捂住的多项式的值为 ． 24. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： （1）第10个算式是 ． （2）第n个算式为 ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1）， （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是解答的关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化与序号间的变化规律可得结论； （3）根据（2）中的变化规律进行裂项，进而加减运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 第1个等式是， 第2个算式是， 第3个算式是， 第4个算式是 ……， 依次类推， 第10个算式是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）中依次类推，第n个算式是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 25. 出租车司机王师傅从上午8:00～9:30在东西方向的光武大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，王师傅营运这十批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？ （2）上午8:00～9:30，王师傅开车的平均速度是多少（千米/小时）？ 【答案】（1）王师傅在距离第一批乘客出发地的东面，相距9千米 （2）王师傅开车的平均速度46千米/小时 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的加减法和除法的应用，理解题意，明确正负数的含义并正确列式是解答的关键． （1）根据题意，将所给数据相加，根据所得结果的正负即可解答； （2）先将所给数据的绝对值相加得到总路程，再由平均速度=总路程÷总时间求解即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：王师傅在距离第一批乘客出发地的东面，相距9千米； 【小问2详解】 解： （千米）， ∵上午8:00～9:30，王师傅开车的时间为1.5小时， ∴王师傅开车的平均速度是（千米/小时）， 答：王师傅开车的平均速度46千米/小时． 26. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c． （1） ， ， ． （2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为 ； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求和（用t的整式表示）． 【答案】（1），1，6 （2）2 （3）， 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数、整式的加减、数轴上两点的距离、数轴上的动点问题，正确用含字母的代数式表示运动后各点所表示的数是解答的关键． （1）根据多项式和单项式的次数定义求得a、b、c； （2）根据折叠性质得到点A落下的位置所表示的数为4，根据数轴上两点距离公式求解即可； （3）先根据题意，用t表示出点A、B、C运动后所表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式，结合整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c， ∴，，， 故答案为：，1，6； 【小问2详解】 解：根据题意，若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置表示的数为4， ∴点A落下的位置与点C的距离是， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：根据题意，t秒过后，点A运动后表示的数为，点B运动后表示的数为，点C运动后表示的数为， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郴州市第三中学教育集团2024年期中考试 七年级上学期 数学 总分：120 时量：120 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 3. 若的倒数是，那么的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 6. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. 2（a+1） B. 2（a﹣1） C. 2a+1 D. 2a﹣1 8. 如果，，且，那么的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 9. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 与是同类项 D. 是5次三项式 10. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 化简的结果是______． 12. 小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费______元（用含a、y的代数式表示）． 13. 比较大小：__________．（填，或） 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的负数，则________． 15. 如果，则__________． 16. 如果，那么______． 17. 当，时，代数式的值等于__________． 18. 如图所示，圆的周长为个单位长度．在该圆的等分点处分别标上字母，，，．先将圆周上表示的点与数轴重合，然后将该圆沿着数轴的正方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是__________． 三、解答题（第19题8分，第20、21题每小题6分，第22题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，0，， 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 24. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： （1）第10个算式是 ． （2）第n个算式为 ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 25. 出租车司机王师傅从上午8:00～9:30在东西方向的光武大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，王师傅营运这十批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？ （2）上午8:00～9:30，王师傅开车的平均速度是多少（千米/小时）？ 26. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c． （1） ， ， ． （2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为 ； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求和（用t的整式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $