江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2024/2025学年度第一学期阶段发展性评价 八年级数学试卷 注意事项: 1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　） 2.下列计算正确的是（　　） ±2 B.＝-4 C ＝-3 D. ＝4 3.下列各组数中，是勾股数的是（　　） A.0.3，0.4，0.5 B.4，6，8 C.6，8，10 D.3，6，9 4.如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点可能是（　　） A.点E B.点F C.点G D.点H 5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝18°，则∠BCD的度数为（　　） A.18° B.36° C.54° D.72° 6.△ABC的三条边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A.∠A:∠B:∠C＝3:4:5 B.∠A＝∠B+∠C C.b2＝a2-c2 D.a＝5，b＝12，c＝13 7.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A.AB＝5,AC＝4,BC＝1 B.AB＝5，AC＝4，∠B＝60° C.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D.∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5 8.已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BC ＝6，那么线段BE+EF的最小值是（　　） B.6 C.5 D.4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9.若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为_____. 10.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为 . 11.如图，三个正方形围成一个直角三角形，49、625分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是 . 12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB,BC,则∠ABC＝ °. 13.如图,在△ABC中,AB＝AC,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点.若AB＝9cm,BC＝7cm,则△BCE的周长是 cm. 14.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.8m，将它往前推送1.5m（即水平距离BC＝1.5m）时，秋千路板离地的垂直高度BF＝1.3m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为_____m. 15.如图,△ABC中,AB＝AC＝10cm,BD⊥AC于点D,BD＝8cm,动点P从点A出发以每秒3cm的速度沿线段AB向点B运动，设点P运动的时间为t秒.当t＝时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形. 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为_____. 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）求下列各式中的x的值: （1）3x2-6＝0 （2）（x+5）3＝8 18.（本题满分6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求8a+10b的立方根; 19.（本题满分6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ABC; （2）直接写出△ABC的面积______; （3）在图中直线l上标出点P，使得PB+PC最小，则此时PB+PC最小值______. 20.（本题满分6分）如图，已知AB∥CF，点E是AC的中点，直线FE交AB于点D. （1）求证:△ADE≌△CFE; （2）若AB＝9，CF＝5，求BD的长. 21.（本题满分6分）证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 已知:如图，在△ABC中，______. 求证:AB＝AC. 证明: 22.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E. （1）求证:DE＝BD; （2）若∠CDE＝28°，求∠A和∠B的度数. 23.（本题满分6分）金秋十月，某校体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障.如图，过道上A、B两点相距50m，C、D为两个班级，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，为方便同学们接取饮用水，现要在过道AB上临时设立一个饮水站E，使得C、D两个班级到E站的距离相等. （1）请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）; （2）已知AD＝30m，BC＝20m，求饮水站E到点B的距离. 24.（本题满分8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F. （1）求证:∠AFE＝60°; （2）过点A作AG⊥BE，垂足为G.若，GF＝1，求△ABE的面积. 25.（本题满分10分）如图① ，在△ABC中，AB＝18cm，BC＝30cm，过点C作射线CD∥AB.点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动;点N从点C出发，以a cm/s的速度沿CD匀速移动.点M，N同时出发，当点M到达点C时，点M，N同时停止移动，连接AM，MN，设移动时间为t（s）. （1）点M，N从移动开始到停止，所用时间为_____S; （2）当△ABM与△MCN全等时， ① 若点M，N的移动速度相同，求t的值; ② 若点M，N的移动速度不同，求a的值; （3）如图② 、当点M，N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回.当点M到达点C时，点M，N，P同时停止移动.请直接写出，在移动的过程中，△PBM与△MCN全等时t的值以及其所对应a的值. 26.（本题满分12分） 【概念认识】 定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点.当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点. 如图① ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A是B，C两点的勾股点，B是A，C两点的勾股点，C是A，B两点的勾股点，也是强勾股点. 【概念运用】 （1）如图② ，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上，线段CD上的8个格点中，是A，B两点的勾股点的有 个. （2）如图③ ，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝2，BD＝8，CD＝4. 求证:C是A、B两点的强勾股点. 【拓展提升】 （3）如图④ ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，D是AC的中点，P是射线BD上一个动点，当P是Rt△ABC任意两个顶点的强勾股点时，直接写出BP的长. （4）如图⑤ ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是轴对称图形且Q是B、P两点的勾股点，则AQ＝ _____. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第一学期阶段发展性评价 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．15 10．30 11．576 12．45 13．16 14．2.5 15. 2或2.4 16．6 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题6分） （1） ； 3分 （2）． 6分 18．（本题6分）0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 4 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 4 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 4 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 4 解：∵的平方根为， ∴，即， 2分 ∵的算术平方根为4， ∴，且， ∴， 4分 ∴ ∴64的立方根是4． 6分 19．（本题6分）（1）关于直线成轴对称的如图所示， 2分C′ 第19题图 l A B C B′ C′ 第19题图 l A B C B′ P P • • （2）6.5． 4分 （3）5．(点P作图1分,填空1分) 6分 20．（本题6分） (1)证明略(★按步给分，缺因果环节扣相应环节分。) 4分 (2)4． 6分 21．（本题6分） ∠B＝∠C； 1分 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 2分 ∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°． ∵ 在△ADB和△ADC中，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， ∴ △ADB≌△ADC（AAS）． ∴ AB＝AC． 6分 说明：★本题也可过点A作∠BAC的平分线AD，利用AAS证明全等； ★本题若过点A作中线AD，利用SSA证全等，证明过程分得0分； ★本题若证△ABC“自全等”（SAS）得6分。 ★按步给分，缺因果环节扣相应环节分。 22．（本题6分） (1)证明略(★按步给分，缺因果环节扣相应环节分。) 4分 (2)∠A=68°,∠B=56°． 6分 23．（本题6分） (1)如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． 2分 (2)饮水站到点的距离为30m 6分 24.（本题8分）(1)证明略(★按步给分，缺因果环节扣相应环节分。) 4分 (2) 8分 25.（本题10分） （1）10 1分 （2）①t=4； 3分 ②t=5 5分 a= 6分 （3）t=,a=3或t=5,a=（出现一个正确数据得1分） 10分 26．（12分） （1）4．  …………………………………………………………………………………2分 （2）证明：如图，∵CD⊥AB．  ∴∠CDA＝∠CDB＝90°，  在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＋DC2＝AC2， ∴AC2＝22＋42＝20． ………………………………………………………………………3分 在Rt△BCD中，由勾股定理得： CD2＋BD2＝BC2， ∴BC2＝42＋82＝80． …………………………4分 在△ACB中， ∵AC2＋BC2＝20＋80＝100， 又∵AB2＝（2+8）2＝100， ∴AC2＋BC2＝AB2． …………………………………………………………………………5分 ∴由勾股定理逆定理得：△ACB是直角三角形 ∴点C是A，B两点的强勾股点． ………………………………………………………6分 （3）4，，，16． ………………………………………………………10分 C A B D BP＝4 P P C A B D BP＝16 C A B D BP＝ P C A B D BP＝ P （4）2或 ………………………………………………………12分 说明：★第（2）小题中，按步得分； ★第（3）（4）小题中，写出一个正确答案得1分；有错误答案不倒扣分。 八年级数学答案 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$