江苏省淮安市2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试题

2024一2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试 数学试题 2024.11 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只要将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={d-1<x<},N={x2-2x>0,则MUN= A.(0,) B.(-1,0) C.(-o,1)U(2,+∞) D.(-o,-1)U(2,+o) 2.若复数z满足z=1-241 2-1 (i为虚数单位)，则z的模= A.1 B. 73 c.5 D. 3.已知等差数列{an}的公差为2，且a2,4,a6成等比数列，则2a-a= A.-1 B.1 C.2 D.3 4.已知幂函数f()=(化-t-1)x24-3的图象与y轴无交点，则t的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知函数f(x)=sin(2x+p),x∈R,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知e是单位向量，a满足6+d-a-3对，则a在e方向上的投影为 A c D.1 高三数学第1页（共4页） EX5O 扫描全能王创建 7.在外接圆半径为4的△ABC中，∠ABC=30°，若符合上述条件的三角形有两个，则 边AB的长可能为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知函数f(x)=, +'正数a,b满足@)+f间)=l,则2a-9 的最大值为 4a2+81b2 人 81 12 c D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是 A若9>b,c<0,则a<b B.若a>0,b>0,则a+b≤√2(a2+b2) CC c若a>6,b>0,则上>} a b D.若a>0,b>0,m>0,则b+m>b a+m a 10.在数列{a}和{}中，a==1,a1-a,=n+1,'√b-√6，=1，n∈N,下列说 法正确的有 A.b=n2 B.a,=a+10n+2) 2 C.36是{a}与{也，}的公共项 D.2,1<2 台b1-a 1.已知函数f=2*2 2+2 A.函数f(x)为单调减函数 B.函数f(x)的对称中心为(0，) C.若对x>0,f(x)>f(-x)+a恒成立，则a≤2 D.函数8ge个=2sin(+h,xe[-l19,0U(0,19与函数y=f)的图象所有交点纵坐标 之和为20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2 4-29= 12.log43+2log, v/aX5O面 高三数学第2页（共4页） 三三预必© 扫描全能王创建 tan 2a 1B.已知sma+eoa-5,则mg月 4 14.已知函数f)=c0sx,将函数y=)图象上各点的横坐标缩短为原来的行，纵坐 标不变，再将所得图象上各点向左平移牙个单位长度，得到y=g)的图象。设函 数h(x)=g(x)-2f(x),若存在x∈R使2N3h(x)-m2+8m≥0成立，则实数m的取值 范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设A,B,C,D为平面内的四点，已知A(3,),B(-2,2),C(-1,4). (1)若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标： (2)若A,C,D三点共线，BDAC=-18,求D点的坐标， ▲▲▲ 16.(15分) 设f是奇函数，g(是偶函数，且f闭+g)=V5si血(x+孕. (1)求函数f(x),g()的解析式： (2)设-c+争g倒，xe0,.当树=5时，求x的值 2 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且c-2b+2 acosC=0. (1)求A: (2)如图，过△ABC外一点P作PB⊥AB,PC⊥AC, PB=√3，AC=4,，求四边形ABPC的面积. (第17题图) 高三数学第3页（共4页） 爪@X5@ 扫描全能王创建 18.(17分) 已知数列{a,}的前n项和为S,4=1,4=4,4=7,且AS,=ma1+B). (1)求数列{a,)的通项公式： (2)若keN,当n=a时，么.=k:当a,<n<an时，点=2. ①求数列亿：}的前k项和T.: ②当n=ak时，求证：25b2-2ka24≥0. 19.(17分) 已知函数f(x)=x2-ax2. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若f(x)≥nx恒成立. ①求实数a的取值范围； ②当a取最大值时，若x+名2+，+x=1(x,x,,x为非负实数)， 求xf(x)+xf(3)+xf(x)+xf()的最小值， 高三数学第4页（共4页） 三一州福证 扫描全能王创建