江苏省常州市天宁区常州市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中调研数学试卷 2024.11 注意事项: 1. 本场考试时间为90分钟。全卷满分100分。 2.答题前,考生务必在试卷上填写自己的姓名和考试证号,并在答题卡上填好考生信息、 贴好自已的条形码。 3. 考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上,答在本试卷上无效 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 1. 下列.........次方.的.是.......................................( _ B. 21-0 A. 2r-3 C.2y-5 D. 2. 方程..x-..x-1.o..根的情况.是.....................................(. _ A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 3. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商 纷纷开展降价促销活动,某款燃油汽车今年2月份售价为36万元,4月份售价为25 万元,设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的 _ A.:25(1-2x)-36 B. 25(1+x)2-36 C. 36(1-x)2-25 D 25(1-x)2-36 4. 已知....径......4..点..........................(. _ B.OO上 A.OO内 C.OO外 D.无法确定 5. 如图,已知在△ABC中,P为AB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP △pe. ........................................... 1 A. 乙ACP-乙B B. 乙APC=乙ACB 6.如图,AB是O的弦,OC1AB交OO于点C,点D是⊙O上一点,连接BD,CD.若 Cp..2.....cy的度数.......................................... ) A. 100。 B.155* C.130* D. 125* , # 第7题 第5题 第6题 第8题 九年级数学期中试卷第1页(共6页) _ 7.如图,点D在AB上,点E在AC上,DE/IBC,AD:DB-1:2,则S△pEF:S△FFC=... _ A.1:2 B.1:4 C. 1:3 D.1:9 8.如图,△ABC为等边三角形,且AB=BC=AC=4,点D是边AB上一动点,点E为AC 边上一动点,若△ADE沿着直线DE翻折后,点A始终落在边BC上.若AD-a,则 满足条件的a的取值范围是 _ A.83-12<a<8 B. 43-4<a<8 C. 163-24<a<8 D.123-10<a<8 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 9. 若一元二次方程x2x,则此方程的解为 10.若-2,则x-- 11. 大自然巧夺天工,一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图,P为AB的黄金分割点 (AP>PB),如果AB的长度为6cm,那么AP的长度是 12. 若a,b是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根,则a+b-_. 13. 若关于x-元二次方程m+2x2+5x+m2}+3m+2=0的-个根为0,则m的值等 14. 如图,△ABC内接于OO,AB是直径,BC=8,AC-4,CD平分乙ACB,则弦AD 长为 15.已知⊙0半径为3,⊙O上有两点A、B,AB-3,则弦AB所对劣孤的度数为 16. 如图,已知D是BC的中点,F是AD的中点.AE:EC的值为 B D 第11题 第14题 第16题 17.如图,正方形ABCD的边长为6,E是DC的中点,F是BC边上的动点,连接EF 以点F为圆心,EF长为半径作OF.当⊙F与正方形ABCD的边相切时,BF的长为 九年级数学期中试卷第2页(共6页) 18.如图,四边形ABCD为矩形,AB=12,BC-8,点E在边DC上,从点D运动到点C. 运动速度为每秒2个单位,点F从点A开始沿射线AD方向运动,运动速度为每秒 3个单位,当点E停止时,点F也随之停止.连接AE和BF交于点G,直线CG交 直线AD于点M,则DM的最小值为 D.E B 第17题 第18题 三、解答题(共7大题,第19题16分,第20题6分,第21题6分,第22题8分, 第23题8分,第24题10分,第25题10分,共64分) 19.解方程: (1)(x-1)2-9-0; (2)2-x-6-0; (3)2-6x-16-0(用配方法解); (4)3(x-1)2=1-x. 20.如图,△ABC在带有网格的平面直角坐标系中的位置 (1)以点O为位似中心,在y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1BC,使得放大后 的△AB1C与△4BC的位似比为2:1 (2)若点P在△ABC内部,且坐标为(a),写出按(1)变化后的对应点P的坐 标 (3)在图中找到点M,使得MA=MB=MC,写出点M的坐标 九年级数学期中试卷第3页(共6页) 2 21. 如图,一位同学想利用树影测量树(AB)的高度,他在某一时刻测得高为1米的 竹竿直立时影长为0.8米,此时,因树靠近一憧建筑物,影子不全落在地面上(有 一部分影子落在了墙上CD处),他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米,又 测得地面部分的影长(BD)为2.4米,则他测得的树高应为多少米 22.某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售、增 加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间 销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件 (1)若降价5元,则平均每天销售数量为 .件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 23.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是直径,C是BD的中点,过点C作 CE1AD交AD的延长线于点E. (1)求证:CE是⊙O的切线; (2)连接BC,已知BC=6,AC=8,求DB的长 E 九年级数学期中试卷第4页(共6页) 4 24.如图1,在Rt△ABC中,乙ACB=90*,AC=12cm,AB=20cm,动点D由点C向 点B以每秒3cm速度在边AC上运动,动点E由点C向点A以每秒4cm速度在边 上运动,若点D、点E从点C同时出发,运动(秒(t>0),联结DE (1)求证:△DCE△ACB; (2)如图2,设经过点D、C、E三点的圆为OO,连接CO并延长交AB于点H ①猜想直线OC与直线AB的位置关系,并证明你的结论 ②当⊙O与边AB相切时,则- ③在点D、点E运动过程中,若⊙O与边AB交于点M、N(点M在点N下方,如图 3),联结CO并延长交边AB于点H,连接OM,当△OHM与△CDE相似时,直接 写出:值. 图1 图2 图3 九年级数学期中试卷第5页(共6页) 1 25.在平面内,将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度e(0。<9<180*), 再将旋转后的多边形以点A为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应 线段的比为k,称这种变换为自旋转位似变换.若顺时针旋转,记作T(A,顺e,k); 若逆时针旋转,记作T(A,逆θ,k). 例如:如图①,先将△ABC绕点B逆时针旋转50{,得到△ABC:再将△A.BC (1)如图②,已知△ABC为直角三角形,乙A=30{},ACB=90{},点C在圆A上 请利用尺规画出圆A上的点经过T(C,逆90。, 3 直线AC的位置关系 (填“相切”、“相交”或“相离”) (2)如图③,△ABC经过T(B,逆gk)得到△EBD,△ABC经过T(C,顺B k2)得到△FDC,连接AE,AF.求证:△EBA△FAC. (3)如图④,在△ABC中,乙A=150*,AB=4,AC=2. 若△ABC经过(2)中的 变换得到的四边形AFDE是正方形.则a+B- 九年级数学期中试卷第6页(共6页)