精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

龙涤中学高一上学期数学期中考试卷 时间：120分钟 满分：150.0分 命卷人：许涵 审核人： 郭丽娟 一、单选题（（8小题，40分）） 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 3. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 7 B. C. 4 D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列图象中，不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了丰富员工的业余生活，某企业举行了一场趣味运动会.已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，其中有18人参加了A或B这两项比赛，有21人参加了A或C这两项比赛，有20人参加了B或C这两项比赛，则该企业研发中心只参加了A，B，C这三项比赛中的一项的人数是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题（（3小题，18分）） 9. 已知非零实数，下列结论中错误的结论有（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 11. 已知函数，则函数（ ） A. 没有最大值 B. 没有最小值 C. 最大值为 D. 最小值为 三、填空题（（3小题，15分）） 12. 函数的值域是_______________ 13. 在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是______． 14. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是_____． 四、解答题（（5小题，15题14分，16题13分，17题14分，18题18分，19题18分，共计77分）） 15. （1）已知函数，在给出的坐标系中画出函数的图象，并求的值； （2）已知，求的函数解析式； 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求在上的值域 18. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）求的值（其中且）. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集; （2）当时，求函数的值域; （3）若是方程的两实根，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙涤中学高一上学期数学期中考试卷 时间：120分钟 满分：150.0分 命卷人：许涵 审核人： 郭丽娟 一、单选题（（8小题，40分）） 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解. 【详解】由存在量词命题的否定方法， 得命题的否定为. 故选：D. 2. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可知集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有，写出集合A的所有情况即可求解． 【详解】因为集合A满足⫋， 则集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有， 满足条件的集合有，，，，，，，共7个． 故选：B． 3. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可. 【详解】选项A：对于，其定义域为. 对于，因为恒成立，所以定义域为. 又因为，与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项B：的定义域是.的定义域是. 虽然自变量的符号不同，但是它们的定义域相同，对应关系（这里和都只是自变量的符号）也相同，所以和是同一个函数. 选项C：的定义域为. 当时，；当时，，，其定义域为. 与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项D：，根据根式的性质，其定义域为. ，其定义域为. 由于和的定义域不同，所以和不是同一个函数. 故选：D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 7 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“1”的妙用和基本不等式可求得结果. 【详解】因为， 所以， 当且仅当即时，等号成立. 结合可知，当时，有最小值. 故选：D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出二次不等式的解，利用充分条件、必要条件的定义求解即可 【详解】由 若成立，则不一定成立，即充分性不成立； 若成立，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B, 6. 下列图象中，不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义知，定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应，逐项判定，即可求解. 【详解】根据函数的定义知，对于定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应， 选项ABD中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以表示函数； 选项C中，出现一个都有两个与对应，不满足函数的定义，不可以表示函数. 故选：C. 7. 为了丰富员工的业余生活，某企业举行了一场趣味运动会.已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，其中有18人参加了A或B这两项比赛，有21人参加了A或C这两项比赛，有20人参加了B或C这两项比赛，则该企业研发中心只参加了A，B，C这三项比赛中的一项的人数是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知条件分别求出参加其中一项比赛的情况即可求出结果. 【详解】已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛， ∵有18人参加了A或B这两项比赛， ∴有人只参加了C项比赛， ∵有21人参加了A或C这两项比赛， ∴有人只参加了B项比赛, ∵有20人参加了B或C这两项比赛， ∴有人只参加了A项比赛， ∴该企业研发中心只参加了这三项比赛中的一项的人数是5. 故选：C 8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，不等式的解集为，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据题意可得出关于实数的不等式组，综合可求得实数的取值范围. 【详解】由可得， 由题意可知，不等式的解集为， 当时，即当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，. 故选：A. 二、多选题（（3小题，18分）） 9. 已知非零实数，下列结论中错误的结论有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】ABC选项，举反例即可；D选项，作差法得到. 【详解】AB选项，若，满足，但，，AB错误； C选项，若，满足，但，，C错误； D选项，，因为，所以，D正确. 故选：ABC 10. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别解出各个选项所对应的不等式，逐一对比每一选项即可. 【详解】对于A，，所以，故A选项正确； 对于B，，所以，故B选项正确； 对于C，，所以，故C选项错误； 对于D，， 而， 所以，所以，故D选项正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则函数（ ） A. 没有最大值 B. 没有最小值 C. 最大值为 D. 最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值． 【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立，即，所以函数有最大值，无最小值. 故选：BC． 三、填空题（（3小题，15分）） 12. 函数的值域是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据已知定义域和函数解析式，代入法求值域即可. 【详解】由题意知：，， ∴；；；； ∴值域为 故答案为： 13. 在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是______． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案. 【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确. ②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误. ④，根据集合元素的无序性可知④正确. ⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤ 14. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域． 解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣1≤x+1≤4， ∴f（x）的定义域是[﹣1，4]， 令﹣1≤2x﹣1≤4， 解得0≤x≤， 故答案为． 考点：函数的定义域及其求法． 四、解答题（（5小题，15题14分，16题13分，17题14分，18题18分，19题18分，共计77分）） 15. （1）已知函数，在给出的坐标系中画出函数的图象，并求的值； （2）已知，求的函数解析式； 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）由函数解析式分段作出函数图象，再计算函数值； （2）用换元法，设，代入求解. 【详解】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出分段函数的图象，如图所示： 因为，所以，所以. （2）解法一（换元法）：令，则， 代入原式有， 所以. 解法二（配凑法）：， 因为， 所以 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）先求解出集合，再利用并集和补集的运算性质求解即可. （2）先讨论集合是否是空集，再依据题意建立不等式求解参数即可. 【小问1详解】 由题意可得. 因为，所以，或， 则. 【小问2详解】 当时，. 因为，所以. 当时，，满足，则符合题意. 当时，. 因为，所以. 综上，的取值范围是. 17. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求在上的值域 【答案】（1）在上单调递减；证明如下： 在上单调递减，证明如下： 任取， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 故在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用单调性的定义即可证明结果； （2）利用单调性求最值，即可得到值域. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在上单调递减， ∴当时，取得最小值， 当时，取得最大值， 故值域为. 18. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）求的值（其中且）. 【答案】（1）且；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数的定义域（2）由函数，能求出的值（3）由函数，能求出的值. 【详解】（1）要使函数有意义 则即且， ∴函数的定义域为且（区间表示也可以） （2）∵函数， ∴ ∴ （3）∵函数，且， ∴. 【点睛】本题考查函数的定义域及函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集; （2）当时，求函数的值域; （3）若是方程的两实根，且，求的值. 【答案】（1）或. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）求出相应方程的两个根，然后根据不等式写出解集； （2）由二次函数性质得值域； （3）由韦达定理求解，注意用判别式检验． 【小问1详解】 当时，，则不等式即不等式， 所以，解得或. 故不等式的解集为或. 【小问2详解】 当时， ，， ,又，， 所以的值域为. 【小问3详解】 因为是方程的两实根，由韦达定理知， 所以. 因为，所以， 解得. 又，所以， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $