浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题

台州市2025届高三第一次教学质量评估试题

数学

2024.11

命题：叶挺（三门县教师发展中心）闫大贵（温岭中学）

审题：邬仁勇（玉环中学）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 椭圆与椭圆的（    ）

A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等

3. 若复数是方程的一个虚根，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 已知集合，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（   ）

A. 6.6 B. 5 C. 1 D. 14

6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ）

A. 3 B. 2 C. 2 D. 3

7. 已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足

，则线段轨迹的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列选项正确的是（   ）

A. 若随机变量，则

B. 若随机变量，则

C. 若随机变量服从分布，且，则

D. 若随机变量满足，则

10. 已知函数，且，则下列选项正确的是（    ）

A. 的最小正周期为

B. 的图象关于直线对称

C.

D. 在上有两个不同的零点

11. 已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（   ）

A. 当时，

B. 当时，

C. 当时，的最大值为

D. 当时，则的最大值为

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列则___________.（填数字）

13. 若在上单调递减，则实数的最大值为_______．

14. 已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为_______；圆的半径取值可能为_______（请写出一个可能的半径取值）．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知的内角所对的边分别为，且．

（1）求角；

（2）若的面积为，为的中点，求长度的最小值．

16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17. 已知函数．