精品解析：四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

泸州老窖天府中学2024-2025学年上学期八年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2. 等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（　　） A. 8 B. 9 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】设腰长为x，底边长为y．利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可判断； 【详解】设腰长为x，底边长为y． 根据题意得 2x+y＝17． ∴y＝17﹣2x， 由x+x＞17﹣2x，得x＞ 由x+（17﹣2x）＞x，得x＜8.5 故＜x＜8.5 故选A 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定x的取值范围． 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 4. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 5. 图中直线、n分别截∠A的两边，且，．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等表示出，根据邻补角的定义用表示出，再代入整理即可得到，根据两直线平行，同旁内角互补表示出，从而得解． 【详解】解：根据三角形的外角性质，， ， ，故B选项错误，不合题意； ， ， ，故A选项正确，符合题意； C、， ，故本选项错误，不合题意； D、， ，故本选项错误，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 6. 已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：正多边形的外角是：180°-150°=30°， 360°÷30°=12． 则这个正多边形是正十二边形． 故选：A． 【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键． 7. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE的度数为（　　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可证明△ADC≌△CEB，因此得到∠ACD=∠CBE，从而求得∠BCD+∠CBE． 【详解】解：证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，且AD＝CE， ∴△ADC≌△CEB（SAS） ∴∠ACD＝∠CBE， ∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60° 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质． 8. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理可知DE=DF，根据图形可知，利用三角形面积公式即可解答. 【详解】过点D作DF⊥BC于点F，如图 ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB ∴DE=DF ∴ 故选B 【点睛】本题主要考查角平分线定理以及三角形面积公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题关键. 9. 下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】∵不含90°内角的菱形四边都相等，但其不是正四边形， ∴①不正确； ∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角， ∴②正确； ∵三角形的角平分线是线段， ∴③不正确； ∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点， ∴④不正确． ∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线， ∴⑤正确； ∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴⑥正确； 综上，可得正确的命题有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10. 如图，点在同一直线上，，添加一个条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后根据选项结合全等三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则根据“”可判定，故A选项不符合题意； 当时，则根据“”可判定，故B选项不符合题意； 当时，不能判定，故C选项符合题意； 由可知，所以，则根据“”可判定，故D选项不符合题意； 故选C． 11. 正整数n小于50，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式即可求出满足条件的的值． 【详解】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ， ，，都是整数，即是2，3，6的公倍数，且， 的值为6，12，18，24，30，36，42，48共有8个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查取整函数，解题的关键是要正确理解取整函数的定义，以及式子的应用，这个式子在取整函数中经常用到． 12. 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】由，，得出，①正确；由证明，②正确；由，得出③不正确；由全等三角形的性质得出，由，得出，..，④不正确；由等腰直角三角形的三线合一性质得出⑤正确；即可得出结论． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ，①正确； ， ， ， 在和中， ， ，②正确； ， ③不正确； ， ， 点是中点， ， ， ，④不正确； ，，， ， 即平分，⑤正确． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=___________° . 【答案】70． 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故答案为70． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为____. 【答案】145°　 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∠ BOC=110°， ∴∠BOD=180°-110°=70°， 又∵ON平分∠ DOB， ∴∠ DON＝∠ DOB＝35°， ∵∠AOD=∠ BOC=110°， ∴∠AON=110°+35°=145°， 故答案是145°． 15. 如图，于点D，D为的中点，连接，的平分线交于点O，连接，若，则___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质可求出，再根据线段垂直平分线的性质，可得，根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：，， ， 为的中点， ， 垂直平分， ， ， 平分 ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性定义，等腰三角形的性质，准确识图并熟记各性质是解题的关键． 16. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是___________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正确； 由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正确； 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的对应高相等得出OG=OH，由角平分线的判定方法得∠AMO=∠DMO，假设OM平分∠BOC，则可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故④错误；即可得出结论． 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=α， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中，， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OAC=∠OBD，AC=BD， 故①②正确； 由三角形的内角和定理得： ∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB， ∵∠OAC=∠OBD， ∴∠AMB=∠AOB=α， ，故③正确； 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， △AOC≌△BOD， ∴结合全等三角形的对应高可得：OG=OH， ∴MO平分∠AMD， ∴∠AMO=∠DMO， 假设OM平分∠BOC，则∠BOM=∠COM， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM， 即∠AOM=∠DOM， 在△AMO与△DMO中， ， ∴△AMO≌△DMO（ASA）， ∴OA=OD， ∵OC=OD， ∴OA=OC， 而OA＜OC，故④错误； 正确的个数有3个； 故答案为：①②③． 【点睛】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数． 【答案】45° 【解析】 【分析】根据AE是角平分线，得∠BAE＝∠BAC＝35°，那么∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝45°．根据AD是△ABC的高，得∠ADC＝90°．根据三角形外角的性质，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，那么∠B＝∠ADC−∠BAD＝45°． 【详解】解：∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝35°． ∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝35°＋10°＝45°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°． ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴∠B＝∠ADC−∠BAD＝90°−45°＝45°． 【点睛】本题主要考查三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质是解决本题的关键． 19. 在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出关于y轴对称的图形（、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出、、三点的坐标：______，______，______． （2）的面积是______． （3）在y轴上求作一点P，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求． ，， （2） （3） 如图，则点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）连接，交y轴于点P，则点P即为所求． 本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，连接，交y轴于点P，连接AP， 此时，为最小值，则点P即为所求． 20. 如图，在中，点D在边上，，，．若，，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用平行线的性质得，再利用证明，可得，从而计算可得． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若平分，直接写出的形状． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，已知则，可判定即可得到； （2）由，得到，由平分，得到，进一步可得，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 证明：， ∴， ， ． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，在中，平分，于点，点在上，点在的延长线上，连接交于点，且． （1）试问：与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，请求出的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论． （2）先利用三角形外角性质求出，再由对顶角性质得出，然后由直角三角形两锐角互余求解即可． 【小问1详解】 证明： 理由如下： 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 由（1）可知：， ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形外角度性质，直角三角形的性质．熟练掌握平行线的判定和性质和三角形外角度性质是解题的关键． 23. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）30海里 （2）1小时 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． （1）根据，可得等腰，再根据等腰三角形的性质即可解答； （2）点作于点，的长度即为小船与灯塔的最短距离；然后求出的长度，最后求出时间即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（海里）． ∵， ∴． ∴． ∴（海里）． ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里． 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点P． ∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，． 又∵， ∴． 在中，， ∴（海里）． ∴航行的时间为（时）． ∴这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短． 24. 如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且，求△ABE的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点作于点，作于点，则，设，再根据和三角形的面积公式可得的值，从而可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ， ， 又点在的内部， 平分． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ， ， ，即， 又， ， ， ， 的面积为． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接AC，CD⊥x轴于点D，CD＝5． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，OF平分∠AOB，OF交AC于点F，求证：点F为AC的中点； （3）如图3，在（2）的条件下，点E在第二象限，连接AE、CE，且∠E＝45°，∠ECA+∠BAO＝45°，CE＝18，求点F的坐标． 【答案】（1）(5，0)；（2）见解析；（3）（7，7） 【解析】 【分析】（1）由题意易证，即可利用“AAS”证明，即得出，即得出B点坐标． （2）延长OF、DC，且交于点M，由（1）全等可得，．再根据题意可知，即可证明是等腰直角三角形，即得出，从而可证明BD=CM，即证明出AO=CM．最后利用“ASA”即可证明，得出，即证明F点为AC中点． （3）如图3-1所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠BDC=90°，先证明AD平分∠BDC；将沿AC翻折得到，过点N作于点H，过点C作CG⊥EA交EA延长线于G，连接NE，NG，先证明△EGN≌△CGN得到EN=CN， 则，然后利用“AAS”可证明，即得，从而得出，进而可求出，即得出M点坐标．最后由中点坐标公式即可求出F点坐标． 【详解】解：（1）∵， ∴． 又∵， ∴． ∵轴， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴， ∴B点坐标为(5，0)． （2）如图，延长OF、DC，且交于点M， ∵， ∴，． ∵OF平分， ∴， ∵，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即BD=CM， ∴AO=CM． ∵CD⊥x轴于点D， ∴， ∴，， ∴， ∴，即F点为AC中点． （3）如图3-1所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠BDC=90°，现在证明AD平分∠BDC， 将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE， ∴AD=AE，∠DAE=90°，∠ACE=∠ABD， ∵∠BAC=∠BDC=180°， ∴∠ABD+∠ACD=180°， ∴∠ACE+∠ACD=180°， ∴D、C、E三点共线， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE=45°， ∴∠ADB=∠BDC-∠ADE=45°， ∴∠ADB=∠ADC，即AD平分∠BDC； 如图3-2所示，将沿AC翻折得到，过点N作于点H，过点C作CG⊥EA交EA延长线于G，连接NE，NG， ∵∠GEC=45°，∠EGC=90°， ∴∠GCE=180°-∠GEC-∠EGC=45°， ∴∠GEC=∠GCE， ∴GE=GC， ∵△ABC中∠ABC＝90°，AB＝BC，， ∴△ANC中，AN=CN=AB=BC，∠ANC=90°， ∴由前面所证可得∠EGN=∠CGN， 在△EGN和△CGN中， ， ∴△EGN≌△CGN（SAS）， ∴EN=CN， ∵NH⊥EC， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M坐标为(14，14)， ∵点F为OM中点， ∴F点坐标为()，即F()， ∴F(7，7)． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，翻折的性质，坐标与图形等腰三角形的性质与判定等等，综合性强，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州老窖天府中学2024-2025学年上学期八年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（　　） A. 8 B. 9 C. 4 D. 3 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 5. 图中直线、n分别截∠A的两边，且，．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 7 7. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE的度数为（　　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 无法确定 8. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 9. 下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，点在同一直线上，，添加一个条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 11. 正整数n小于50，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12. 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②④⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=___________° . 14. 如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为____. 15. 如图，于点D，D为的中点，连接，的平分线交于点O，连接，若，则___________． 16. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是___________（填序号）． 三、解答题（共72分） 17. 如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：． 18. 如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数． 19. 在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出关于y轴对称的图形（、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出、、三点的坐标：______，______，______． （2）的面积是______． （3）在y轴上求作一点P，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在中，点D在边上，，，．若，，求的长． 21. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若平分，直接写出的形状． 22. 如图，在中，平分，于点，点在上，点在的延长线上，连接交于点，且． （1）试问：与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，请求出的度数． 23. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 24. 如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且，求△ABE的面积． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接AC，CD⊥x轴于点D，CD＝5． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，OF平分∠AOB，OF交AC于点F，求证：点F为AC的中点； （3）如图3，在（2）的条件下，点E在第二象限，连接AE、CE，且∠E＝45°，∠ECA+∠BAO＝45°，CE＝18，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $