精品解析：江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】解：把x＝1，代入方程x2+ax+2＝0得，1+a+2＝0，即a＝﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的根求参数，属于基础题目． 2. 已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 【详解】解：的半径是5，的长为4，， 点在圆内． 故选：． 3. 下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；因此此题可根据一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，由此问题可求解． 【详解】解：A、由方程可知：，所以方程有两个不相等的实数根，故不符合题意； B、由方程可知：，所以方程有两个不相等的实数根，故不符合题意； C、由方程可知：，所以方程没有实数根，故不符合题意； D、由方程可知：，所以方程有两个相等的实数根，故符合题意； 故选D． 4. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故选：A 5. 一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计数据：平均数、众数、中位数以及方差的求解，掌握相关定义即可． 【详解】解：若将每个数都加，则平均数、众数、中位数都会增加； 故A、B、C均不符合题意； 因为方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数，每个数都加，平均数也增加， 所乙方差不变，故D符合题意； 故选：D 6. 如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CM=DM， ∵AM=2，BM=8， ∴AB=10， ∴OA=OC=5， 在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2， ∴CM==4， ∴CD=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键． 7. 如图，点A、B、C是上三点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键；在上取一点E，连接，根据圆周角定理可求，再根据圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】解：如图，在上取一点E，连接， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， 故选：． 8. 如图，点是的内心，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、三角形的内心、角平分线的定义等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 由题意易得分别是的角平分线，然后可得，进而根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点O是的内心， ∴分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知样本6、2、1、4的极差是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．根据极差的定义用6减去1即可． 【详解】解：样本6、2、1、4的极差是， 故答案为：5． 10. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________． （填“甲或乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， ∴甲比乙稳定； 故答案为：甲． 11. 已知，是方程的两根，则___________ 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解：中，，，， ，是方程的两根， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题关键． 12. 已知的值是，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 13. 某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为______． 【答案】92分 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可． 【详解】解：由题意可知小明最终平均成绩为（分）； 故答案为92分． 14. 正n边形的每个内角均为，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了考查了多边形，把多边形内角问题转化为外角问题是解题关键；根据正多边形的特点，求出每个外角度数，再根据外角和即可求出边数． 【详解】解：正n边形的每个内角均为， 多边形的每个外角均是， ， 故答案为：8． 15. 如图，半径为6的沿弦折叠，弧恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，过点作于交于．解直角三角形求出，勾股定理求出，然后求出，然后利用阴影部分的面积代数求解即可． 详解】解：连接，，过点作于交于． 由题意垂直平分线段，， ， ∴， ， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换，垂径定理，勾股定理，解直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16. 如图，已知，斜边为的等腰直角三角板如图放置，顶点C与O点重合，现将点C沿滑至点P，点B随之在上滑至点O，则滑动过程中点A所走过的路径长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】过A作于E，于P，证明，进而可证四边形是正方形，则，则点A在直线上运动，B向下运动时，A点先从运动至，再返回至，再分别算出最小值和最大值，即可求出A点所走过的路径长． 【详解】解：如图，过A作于E， 于P，则， ， 四边形是矩形， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， 点A在的平分线上运动， 当C与O重合时，A在位置，此时最小，如图，过A作于G，则， 是等腰直角三角形，， ， ， 的最小值为， 当B向下运动时，先逐渐增大再逐渐减小， 当时，A运动至位置，此时最大，如图， ， ， ，， 四边形是正方形， ， 最大值为， 当C与P重合时，A运动回至位置，此时最小，最小值为， 点A所走过的路径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，确定A点的运动轨迹是解题的关键． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 当x为何值时，与值相等？ 【答案】当或4时，与值相等 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据因式分解法可进行求解方程． 【详解】解：由题意得： 或 解得：； 答：当或4时，与值相等． 18. 正六边形的边长为4，求对角线的长和正六边形的面积． 【答案】；正六边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形与圆、三角函数、三角形面积的计算，连接，根据正六边形的性质推出，，再利用直角三角形的性质求得，由三角函数求出边心距，即可求出正六边形的周长和面积． 【详解】解：如图，设圆心为O，连接，作于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∴正六边形的面积． 19. 如图，等腰，，过A、B两点的与两腰分别交于C、D两点．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得，则有，然后问题可求证． 【详解】证明：连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 20. 如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ? 【答案】宽为1m,高为1.5m. 【解析】 【分析】设窗户的宽为x，则高为，根据等量关系，列出方程，即可. 【详解】设窗户的宽为x，则高为， 由题意得：， 解得：， ∴=， 答：窗框的宽为1m，高为1.5m. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用——几何问题，找出等量关系，列出方程，是解题的关键. 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若其中一根为，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟记相关结论即可． （1）对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解； （2）能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．将代入方程即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：将代入方程得：， 整理得：； 解得：． 22. 小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求： （1）大树到城堡南门的距离； （2）城堡外圆的半径． 【答案】（1）12里 （2）里 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，切线的性质，切线长定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由切圆于，切圆于，连接，得到，，里，由勾股定理求出（里）， （2）在中，由勾股定理列式，，所以求出（里），即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，表示圆形城堡， 由题意知：切圆于，切圆于，连接， ，，里， （里）， （里）， （里）， 则大树到城堡南门的距离里； 【小问2详解】 解：设城堡的半径为里， ∴里，（里）， ∵， ∴在中， ， （里）． 城堡的半径为里． 23. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）95；90；20 （2）900台 （3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m； （2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可； （3）可从众数的角度进行分析判断． 【小问1详解】 解：型中除尘量为95的有3个，数量最多， 所以众数a＝95； B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%， 所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20； 因为B型中“合格”等级所占百分比为20%， 所以B型中“合格”的有2个， 所以B型中中位数b＝； 故答案为：95；90；20； 【小问2详解】 （台）， 答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台； 【小问3详解】 型号更好， 理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90． 【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键． 24. 已知：是边长为的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边，相交于点D，E，，垂足为F． （1）求证：直线是的切线； （2）当直线与相切时，求：的半径． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、切线的性质与判定、切线长定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、切线的性质与判定、切线长定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键； （1）连接，由题意易得，然后可得，进而可知，则问题可求证； （2）由切线长定理可得，则可知，然后可得，进而根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 小问1详解】 证明：连接，如图所示， ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， ∵直线、都与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 即的半径为． 25. 自2021年全国大力整治非国标电动车以来，各地新国标电动自行车销量猛增，盐城市大丰区A品牌新国标电动自行车销量由2021年的3000辆增至2023年的5070辆． （1）若2021年至2023年两年间销量的年平均增长率相同，试求年平均增长率； （2）2024年随着整改期限的临近，新国标电动自行车销售更加火爆，1月至9月，A品牌新国标电动自行车的进价为2500元辆，售价为3200元辆，平均每月可售500辆．现商家决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调研发现，售价每上涨100元/辆，月销量就减少30辆，为使10月份销售利润达410000元，又要让顾客不过分吃亏，则售价每辆上涨多少元比较合适？ 【答案】（1） （2）售价每辆上涨元比较合适 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设年平均增长率为x，根据题意列方程求解即可； （2）设售价每辆上涨y元，则每辆的销售利润为元，月销售量为辆，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：(1)设年平均增长率为x， 依题意，得， 解得：，（舍）， 答：年平均增长率； 【小问2详解】 解：设售价每辆上涨y元，则每辆的销售利润为元，月销售量为辆， 依题意，得， 解得：，， 要让顾客不过分吃亏， 售价每辆上涨元比较合适． 26. 操作与实践 【示范操作】法1．苏科教材九上配方法解一元二次方程：，变形为，配方的过程转化为图形的“割”、“拼”、“补”，如图1． 得， 法2．古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图2的大正形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：． 【模仿实践】（1）仿法2配方解，先变形为______，如图3，每个小长方形的长为______，宽为______，利用图形的面积关系得配方后的方程为______，解为______． 【深入探究】（2）仿法2配方解，自己画图分析，写出解题过程． 【总结提升】小敏同学质疑法2的局限性：，变形为，没法拼图了呀？ 小聪同学发现：法2中的拼图就是七下：模型，于是有了法3，设，，则有，，，配方成功，从数到形，又从形回归到数． （3）请你用小聪法3配方解，写出解题过程． 【答案】（1）；；；；（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，解一元二次方程，图形面积的计算方法，理解图示面积，材料提示的计算方法，解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）仿照法2，根据面积关系列方程求解即可； （2）先变形为，再仿照法2，根据面积关系列方程求解即可； （3）先变形为，设，，再仿照法3，根据，列方程求解即可． 【详解】（1）解：仿法2配方解，先变形为，如图3，每个小长方形的长为，宽为， 利用图形的面积关系得配方后的方程为，即， 解为， 故答案为：，，，，； （2）解：先变形为，如图， 每个小长方形的长为，宽为， 利用图形的面积关系得配方后的方程为，即， 解为； （3）解：先变形为， 设，， 则有， ， ， ， 解得：． 27. 定义：经过已知直线外一点且和这条直线相切的圆称为点和直线的等距圆，圆心称为点和直线的等距点． 例如图1，过点，且与直线相切，为点和直线等距圆． 【概念理解】（1）在图2中用尺规法作出点和直线的等距圆，且与直线的切点为点．（不写作法，但要保留作图痕迹） 【初步运用】（2）如图3，已知点，，既为点和轴的等距圆，又为点和轴的等距圆，求点的坐标． 【探索发现】（3）如图4，已知点，为点和轴的等距圆，易见等距圆和等距点均有无数个，设等距点，求出与的函数关系式． 【拓展提高】（4）已知点，为点和轴的等距圆，圆被轴分得的较大部分的弧长不小于周长的，直接写出点横坐标的取值范围______． 【答案】（1）见解析；（2）（3）；（4）或且 【解析】 【分析】（1）连接作的垂直平分线，过点作的垂线，交于点，以为圆心为半径作圆，即为所求； （2）点，，到的距离相等，则在直线上，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解； （3）过点作轴的垂线，垂足为，则，，同（2）的方法得出函数关系式； （4）当圆被轴分得的较大部分的弧长等于周长的时，圆周所对的圆心角为，分和时，分别讨论，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求 （2）依题意，点，，到的距离相等，则在直线上 设， ∵既为点和轴的等距圆，又为点和轴的等距圆， ∴ ∴ 解得： ∴ （3）如图所示，过点作轴的垂线，垂足为，则，， 依题意， ∵ ∴ 整理得： （4）当圆被轴分得的较大部分的弧长等于周长的时，圆周所对的圆心角为， 当时，设与轴的另一个交点为，当时，则为等腰直角三角形， 如图所示， 设，，则， ∴， ∵ ∴ 解得：或（舍去） ∴ 当在的上方时， ∴， ∵ ∴ 解得：或（不合题意，舍去） ∴ 当轴与相切时， 联立 解得： ∴且 当时，同理可得且 综上所述，或且． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，新定义，圆与直线的位置关系，函数关系式，勾股定理，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 2. 已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定 3. 下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是 A B. C. D. 5. 一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 7. 如图，点A、B、C是上三点，，则等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，点是的内心，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知样本6、2、1、4的极差是______． 10. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________． （填“甲或乙”） 11. 已知，是方程的两根，则___________ 12. 已知的值是，则代数式的值是______． 13. 某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为______． 14. 正n边形的每个内角均为，则______． 15. 如图，半径为6的沿弦折叠，弧恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，已知，斜边为的等腰直角三角板如图放置，顶点C与O点重合，现将点C沿滑至点P，点B随之在上滑至点O，则滑动过程中点A所走过的路径长为______ ． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 当x为何值时，与值相等？ 18. 正六边形的边长为4，求对角线的长和正六边形的面积． 19. 如图，等腰，，过A、B两点的与两腰分别交于C、D两点．求证：． 20. 如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ? 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若其中一根为，求k的值． 22. 小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求： （1）大树到城堡南门的距离； （2）城堡外圆的半径． 23. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 24. 已知：是边长为的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边，相交于点D，E，，垂足为F． （1）求证：直线是的切线； （2）当直线与相切时，求：的半径． 25. 自2021年全国大力整治非国标电动车以来，各地新国标电动自行车销量猛增，盐城市大丰区A品牌新国标电动自行车销量由2021年的3000辆增至2023年的5070辆． （1）若2021年至2023年两年间销量的年平均增长率相同，试求年平均增长率； （2）2024年随着整改期限的临近，新国标电动自行车销售更加火爆，1月至9月，A品牌新国标电动自行车的进价为2500元辆，售价为3200元辆，平均每月可售500辆．现商家决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调研发现，售价每上涨100元/辆，月销量就减少30辆，为使10月份销售利润达410000元，又要让顾客不过分吃亏，则售价每辆上涨多少元比较合适？ 26. 操作与实践 【示范操作】法1．苏科教材九上配方法解一元二次方程：，变形为，配方的过程转化为图形的“割”、“拼”、“补”，如图1． 得， 法2．古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图2的大正形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：． 【模仿实践】（1）仿法2配方解，先变形为______，如图3，每个小长方形的长为______，宽为______，利用图形的面积关系得配方后的方程为______，解为______． 【深入探究】（2）仿法2配方解，自己画图分析，写出解题过程． 【总结提升】小敏同学质疑法2的局限性：，变形为，没法拼图了呀？ 小聪同学发现：法2中的拼图就是七下：模型，于是有了法3，设，，则有，，，配方成功，从数到形，又从形回归到数． （3）请你用小聪的法3配方解，写出解题过程． 27. 定义：经过已知直线外一点且和这条直线相切的圆称为点和直线的等距圆，圆心称为点和直线的等距点． 例如图1，过点，且与直线相切，为点和直线等距圆． 【概念理解】（1）在图2中用尺规法作出点和直线的等距圆，且与直线的切点为点．（不写作法，但要保留作图痕迹） 【初步运用】（2）如图3，已知点，，既为点和轴的等距圆，又为点和轴的等距圆，求点的坐标． 【探索发现】（3）如图4，已知点，为点和轴的等距圆，易见等距圆和等距点均有无数个，设等距点，求出与的函数关系式． 【拓展提高】（4）已知点，为点和轴的等距圆，圆被轴分得的较大部分的弧长不小于周长的，直接写出点横坐标的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$