江西省部分高中学校2024-2025学年高一上学期十一月联考数学试卷

高一数学试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必将自已的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A=(x9-x>2),B={xx≥3}，则A∩B= A(3,7) B.[3,7) C.[3,+o∞) D.(7,十∞) 2.命题“小数都是无理数”的否定为 A所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数 C,有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数 3.若幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(一4)= A16 B-16 C.-64 D.64 4n若a=x2+3x+5,b=3x十4，则 A.ab B.a<b C.a=b D.a,b的大小关系无法确定 5若关于x的不等式-女+ax-1心0恒成立，则a的取值范围为 A(-√14,14) B.(-∞，-√14)U(14,+∞) C[-4w4] D.(-∞，-√/14]U[14,+oo) 6.若函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A(x)=z中可 B.)- x2-3 cfG)-i 2-1 )- 【高-数学第1页（共4页）】 1已知函数f代e-)=2x-士>0，则fx A3x2五 2 B3x-2+4 c3z+2+万 D3红++4 2 2 &已知函数f(x)= fax,x≤-3， -x2+2ax-3,x>-3, 若对任意x1≠x2 fx)一fx<0恒成立，则 x2一xi a的取值范围为 A.[-4,-3] B.(0,3] C.[-3,0) D.(-4,-3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是 Afu)=是-3g0)=-3 Bfa)=E+7,ge)=z+号 C.f(z)=2 g(x)=x2 D.f(x)=x2+1,g(x)=x+1 10.已知集合A={x|2a≤x≤3a-1},B={xx2-12x+32<0),且A是B的真子集，则a的 值可以是 A号 B.1 c号 D.2 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数，且f(2)=10,则 A.f(4)=-10 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.f(x)的图象关于点(4,0)中心对称 D.f(206)=-10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=√x-3+√5一x的定义域为▲ 1这已知a+6=5,则导+京的最小值为人 14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，十∞)上单调递减，则不等式f(3x一1)一 f(2x-1)<0的解集为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知f(x)是定义在D上的函数，对任意的x∈D,存在常数M>0,使得f(x)≤M恒成立， 则称∫(x)是在D上的限定值为M的受限函数 (1)若函数f(x)=x十5是在（一∞，5]上的限定值为M的受限函数，求M的取值范围； (2)若函数g(x)=x2一4z十3是在[1，m]上的限定值为3的受限函数，求m的最大值. 【高一数学第2页（共4页】 16.(15分) 已知函数)=x+是 (1)判断f(x)在(2，十∞)上的单调性，并用定义证明： (2)判断命题"Va∈R,f(a2十2a十4)≥4"的真假，并说明理由. 17.(15分) 服下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表： 购买的金柚重量/kg 金柚单价/（元/kg) 不超过5kg的部分 10 超过5kg但不超过10kg的部分 9 超过10kg的部分 8 记顾客购买的金柚重量为xkg,消费额为f(x)元， (1)求函数f(x)的解析式. (2)已知甲，乙两人商量在这家网店购买金柚，甲，乙计划购买的金柚重量分别为4kg,8kg 请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费 总额 【高一数学第3页（共4页】 18.(17分) 已知幂函数f(x)=(m2-m一5)x是奇函数，函数g(x)=∫(x-af(x). (1)求m (2)若g(x)在-1,5]上单调，求a的取值范围： 5 (3)求g(x)在[1,3]上的最小值为-了a,求a. 19.(17分) 已知a≥b>0. (1)比较3a2-2b2与2a2-ab的大小： ②求a+高的最小值。 二6+ab+的最小值 3)求 高一数学试卷参考答案 1,B由题意得A={xx<7},则A∩B=[3,7). 2C全称量词命题的否定是存在量词命题， 3.C设f(x)=x°，则f(2)=2=8,得a=3,所以f(-0=(-4)3=-64. 4A因为a-b=x2+3x+5-3x-4=x2+1>0,所以a>b. 5.C由题意得△=a-4X(-)X(-7<0,解得-<a<压 6,B由图可知f儿：)是偶函数，排除AO)=1>0,排除D.当x≥0时，fz)= x+1 =x- x2-3 1,f)的图象是-条射线排除C令f)-干0，得x=土5，f0)=-3,符合图 象，B正确 D令-：>0.得=中平则/-+-=中平+： 2 2 =3+中，故f红)红+F刊 2 2 &A不坊假设，>，由，)二f<0,得f,<f,则fz在R上单调递减， xg一x1 fa<0, 2a 所以2x2-D<-3,解得-4a≤-3 -3a≥-9-6a-3, 且AB了)-号-3，g0=-3的定义域，值就，解新式均-致，A正流 f)=尸+号，g=x+号的定义城，值城解析式均一致，B正确 fx)=二的定义域为(-∞，0)U(0,十)，g(x)=x'的定义域为R,C错误 f(x)=x2+1,g(x)=x+1的解析式不-致，D错误 10.AC由题意得B={x|4<x<8.当A=⑦时，2a>3a-1,得a<1;当A≠时， 2a≤3a-1, 2a>4,得2<a<3.故a的取值范围为(-oo,1)U(2,3), 3a-1<8, 11.BCD由题意得f(x十2)=f(-x十2)，即f(x)=f(-x+4),则f(x)的图象关于直线x =2对称，f(4)=f0)=0,A错误，B正确.因为f(x)是定义在R上的奇函数，由f(x)= f(-x十4)，得f-x)=f(x+4),则f(x)+f(-x)=f(-x+4)+f(x+4)=0,所以 【高-数学·参考答案第1页（共4页】 f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，C正确，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x) =f(-x+4)=-f(x-4),得f(x-4)=-f八x-8),得f(x)=f(x-8),所以f(206)= f(25×8+6)=f(6)=-f(2)=-10,D正确. x-30, 12.[3,5]由题意得 解得3≤x≤5. 5-x≥0， 1a号由2+6=5得时a+=1,则导+-得+》公+)-号停学+培+句 ≥受+)-号，当且仅当警-，即=2冰-9时年号减立故+的 最小值为号 1h(-o,0u(f,+o ）由题意得f(x)在(-∞，0]上单调递增.由f(3x-1)-f(2x-1) <0,得f(3x-1)<f(2x-1D,则|3x-1>2x-1|,即(3x-1)2>(2x-1)2,解得x<0 或>号 15.解：(1)因为f(x)在（一o∞，5]上单调递增，所以f(x)≤f(5)=10,…3分 则Ml0,即M的取值范围是[10，十o∞）.…6分 (2)由题意得g(x)=x2-4x十3≤3，解得0≤x≤4，…9分 则[1，m][0,4],4…12分 得1<m≤4，则m的最大值是4.…13分 16.解：(1)f(x）在(2，十o∞)上单调递增。…1分 证明：任取x1,x2∈(2，十o∞)，且x1<1,…2分 3 则f,)-f)=+3-x 4-,+362_--3》 T:I1 x:x 5分 由x2>x1>2,得x2一x1>0,x1x1>0,x1x2-3>0,…6分 所以f(x)-f(x1)>0,即f(x)>f(x1).故f(x)在(2，十o∞)上单调递增.…7分 (2)命题“Va∈R,f(a2十2a十4)≥4”是真命题.…9分 理由如下：由题意得f（3)=4,…11分 a2十2a十4=(a十1)2十3>3，… 46664446444* 13分 由(1)得f(x)在(2，+∞)上单调递增，所以f(a+1)2+3)≥f(3),即f(a2+2a+4)≥4. l5分 17.解：(1)当0<x≤5时，f(x)=10江；…2分 当5<x≤10时，f(x）=10X5十9(x-5)=9x十5；…4分 当x>10时，f(x)=10X5+9X5+8(x-10)=8x十15.…6分 【高-数学·参考答案第2页（共4页）】 10x,0<x≤5， 故f(x)=9x+5,5<x≤10， 8分 8x+15,x>10. (2)当甲、乙两人分开购买时，消费总额为f(4)十f(8)=10×4+9×8+5=117元.… 4…10分 当甲、乙一起购买时，消费总额为f(12)=8X12十15=111元.…12分 因为111<117，所以甲、乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元.… 15分 18.解：(1)由题意得m2一m一5=1，得m=3或-2.…2分 当m=3时，f（x)=x是偶函数，不符合题意；……3分 当m=一2时，f(x)=江是奇函数。…4分 故m=一2.…5分 (2)由(1)得gx)=x2-a江，g)图象的对称轴为直线x=受， …6分 所以g(x)在(-∞，号)上单调递减，在（号，十∞）上单调递增。 7分 因为g(x)在[-1,51上单调，所以号≤-1或号>5， …9分 解得a≤-2或a≥10，即a的取值范围为(-∞，-2]U[10,十o∞).…10分 （③)当号≥，即≥6时，8g在在1,3]止单调避减g-g63)=9-3a=-0， 解得a=<6,舍去； …12分 当号<1，即a<2时，g)在[1,3]止单调递增，g()m=g()-1-a=-5,解得a -4<2… …14分 当1<号<3，即2a<6时，gc)在1，号)上单调递减，在（号3]上单调遥增。 g)=g(号)=-号-名8解得a-5或00<2，会去.…15分 故a=-4或5.…17分 19.解：(1)由题意得3a2-262-(2a2-ab)=a2+ab-2h2=(a-b)(a+2b),…2分 因为a≥b>0,所以a-b>≥0，a十2b>0,得(a-b)(a十2b)≥0.…3分 故3a2-2b≥2a2一ab.…4分 ②因为≥动>0，所++高≥高= …6分 当组仅当a=6,6=7证，即a=6=时，等号成立.…8分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 故十高的最小值为号 …9分 ⑧超锅十+-情盛特-产片 a-b bi a-bb3 …10分 4学略鸟 …12分 当且收当当-时，等号成立。13分 片实吧 1 1 …14分 当全华-时（仔-》+承得最大值时二取得最小值…15分 1 a a2b_1 a-66 得a=2b=√2. …16分 技当：=必-劲兰十山值且最卧务2-一分