专题05 二元一次方程组（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题05 二元一次方程组思维导图 【类型覆盖】 类型一、二元一次方程的定义 【解惑】下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 2．已知是关于的二元一次方程，则 ． 3．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）． 类型二、二元一次方程组的定义 【解惑】下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 3．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 类型三、二元一次方程的解 【解惑】如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（    ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 【融会贯通】 1．若是关于、的方程的一个解，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 2．二元一次方程的正整数解为 ． 3．已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 类型四、二元一次方程组的解 【解惑】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于、的二元一次方程组的解，则的值是 ． 3．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ． 类型五、两直线的交点与二元一次方程组的解 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．若方程组的解为，则函数和图象的交点为 ． 3．如图，直线：与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线：与x轴交于D点，与y轴交于C点，与交于点P．    (1)求点P的坐标； (2)连接，求的面积； 类型六、代入消元法解二元一次方程组 【解惑】解方程组： (1) (2) 【融会贯通】 1．用代入消元法解方程组 (1)； (2) 2．解方程组： (1) (2) 3．解方程组 类型七、加减消元法解二元一次方程组 【解惑】解方程组： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．解方程组 (1) (2) 2．解下列方程（组）： (1)（用代入消元法解）； (2)（用加减消元法解）． 3．解方程组： (1)； (2)． 类型八、用二元一次方程组求一次函数解析式 【解惑】已知与成正比例，当时，． (1)写出与之间的函数关系式 (2)当时，求函数值 (3)当，求自变量的值 【融会贯通】 1．已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． (1)求一次函数的解析式； (2)若点的坐标为，求的面积； (3)点为轴上一动点，若，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求的面积； (2)求直线l的函数解析式； (3)在直线l上求一点，使． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)点在直线上，是否存在点使得的面积为？如果存在，求所有满足条件的点的坐标． 【一览众山小】 1．已知直线经过点，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 4．二元一次方程若用含的代数式表示，则 ． 5．如果是方程组的解，那么 ； ． 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 ． 7．解方程组： (1)； (2)． 8．如图，已知直线经过点与点，且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点． (1)求直线的表达式及点C的坐标； (2)若的面积为3，求点M的坐标． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组思维导图 【类型覆盖】 类型一、二元一次方程的定义 【解惑】下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：如果是关于x、y的二元一次方程，则． 故选：C． 2．已知是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的系数不等于0且未知数的次数是1列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：． 3．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）． 【答案】⑤ 【分析】本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：①，不是方程； ②，仅含有一个未知数，不是二元一次方程； ③整理得：，不是二元一次方程； ④中含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程； ⑤整理得：，是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：⑤， 故答案为：⑤． 类型二、二元一次方程组的定义 【解惑】下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、含未知数的项的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键． 利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论． 【详解】解：①，符合二元一次方程组的定义； ②，符合二元一次方程组的定义； ③，含有三个未知数； ④，符合二元一次方程组的定义； ⑤，方程组中的第一个方程中含未知数的项的次数是二次． 所以是二元一次方程组的有3个． 故选：B． 2．若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：∵方程组 是二元一次方程组， ∴， 故答案为：0． 3．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，，， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 类型三、二元一次方程的解 【解惑】如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（    ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键． 将代入中求出，再把代入求出，再将代入方程即可求出m． 【详解】解：把代入，得， ∴， 则， 把代入，得， ∴， ∴二元一次方程为：， 把代入，得， ∴， ∴． 故选：A． 【融会贯通】 1．若是关于、的方程的一个解，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入，再解关于的方程即可． 【详解】解：是关于、的方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 2．二元一次方程的正整数解为 ． 【答案】， 【分析】本题考查二元一次方程的解，先变形为，然后求出二元一次方程的正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是正整数， ∴，， 故答案为：，． 3．已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，直接把x，y的值代入进而计算得出答案，正确代入计算是解题关键． 【详解】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 类型四、二元一次方程组的解 【解惑】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 【融会贯通】 1．下列是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把或代入，分别求得的值，据此即可判断． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， 观察四个选项，只有成立， 故选：B． 2．若是关于、的二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，求出、的值是解题的关键． 把代入关于、的二元一次方程组，得到关于、的二元一次方程组，解这个方程组即可得到、的值，进而可求出本题答案． 【详解】解：把代入方程组得： ， 由得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ， 故答案为：4． 3．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确理解方程组的定义是解题的关键． 根据方程组的解得定义，应该满足方程组的每一个方程，即可得解 【详解】∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴多项式A可以是； 故答案是：(答案不唯一)． 类型五、两直线的交点与二元一次方程组的解 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程整理成的一次函数图象的交点坐标的关系．将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：∵直线过点， ∴， ∴， ∴， ∵直线与直线交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为：， 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，横坐标为方程组x的值，纵坐标为方程组y的值． 【详解】解：将代入，得：， 即直线与直线的交点坐标为， 关于x、y的方程组的解为． 故选C． 2．若方程组的解为，则函数和图象的交点为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴函数和图象的交点为； 故答案为：． 3．如图，直线：与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线：与x轴交于D点，与y轴交于C点，与交于点P．    (1)求点P的坐标； (2)连接，求的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的交点问题，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法． （1）联立方程与求解． （2）由直线解析式求出点B，C，D的坐标，由求解． 【详解】（1）令 解得， 把代入得， ∴点P坐标为． （2）连接，    将代入得， ∴点B坐标为， 将代入得， ∴点C坐标为， 将代入得， 解得， ∴点D坐标为， ． 类型六、代入消元法解二元一次方程组 【解惑】解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法即可解方程求解； （2）利用代入消元法即可解方程求解； 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①，得③． 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 【融会贯通】 1．用代入消元法解方程组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组， （1）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可； （2）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：由可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； （2）解：整理可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为． 2．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 3．解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，在解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．根据代入消元法解方程组即可． 【详解】解：由得， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为：． 类型七、加减消元法解二元一次方程组 【解惑】解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）用代入法求解即可， （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解：， 将②式代入①式，得③， 解得， 将代入②式，得， ∴原方程组的解为 （2）解：， 将②去分母，得， 化简，得③， ③－①，得， 解得， ③－①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 【融会贯通】 1．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程点的解法是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得： ， 解得：， 将代入②得： ， 解得：， 原方程组的解为． （2）解： 得： ， 解得：， 把代入①得， ， 解得：， 所以方程组的解为． 2．解下列方程（组）： (1)（用代入消元法解）； (2)（用加减消元法解）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）由得，将其代入即可得关于y的一元一次方程，进而可得，再将代入可得x，方程得解； （2）将整体乘2，再减去即可消去x，解得y，再将y代入任一方程即可得x，方程得解． 【详解】（1）解：， 由②得③， 把③代入①得， 解得：， 把代入②得， 方程组的解为； （2）， 解：②①得， 解得， 把代入②得， 解得， 方程组的解为． 3．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组为，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：由，得， 解得：， 把代入，①得 解得：， ∴； （2）解：化简整理，得， 由，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 类型八、用二元一次方程组求一次函数解析式 【解惑】已知与成正比例，当时，． (1)写出与之间的函数关系式 (2)当时，求函数值 (3)当，求自变量的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值或函数值，正比例函数的定义： （1）根据题意可设设，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中求出y的值即可； （3）把代入（1）所求解析式中求出x的值即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴可设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，，解得． 【融会贯通】 1．已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． (1)求一次函数的解析式； (2)若点的坐标为，求的面积； (3)点为轴上一动点，若，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为： (2) (3)或 【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据格点坐标可求三角形的面积； （3）设点，根据已知条件得到代入面积计算公式即可得到值，继而得到点的坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键． 【详解】（1）解：点在正比例函数的图象上， ，解得， ， 点和点在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为：； （2）解：， ； （3）解：如图直线交轴于点， ，， ， 点的坐标为， 点在直线上， 在一次函数中，令，， ， 设，则， ， 即， ，， 解得或1， 或． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求的面积； (2)求直线l的函数解析式； (3)在直线l上求一点，使． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，一次函数与几何综合： （1）先求出，再根据进行求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3），分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，根据图形面积之间的关系求出，进而求出点P的纵坐标，最后求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：设直线l解析式为， 把，代入中得：， ∴， ∴直线l解析式为； （3）解：如图所示，当点P在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)点在直线上，是否存在点使得的面积为？如果存在，求所有满足条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了待定系数法的应用，三角形面积计算，坐标与图形性质等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式列式求出，然后分情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 将点代入得， 将代入，得， 解得， 所以直线的表达式为：； （2）解：设点的纵坐标为，因为， 所以， 所以， 所以或． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上可知满足条件的点的坐标为或． 【一览众山小】 1．已知直线经过点，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足其函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：直线经过点， ， 解得：， 故选：A． 2．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入各个选项中，看是否满足方程成立的符合条件，即可． 【详解】解：A、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意； C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．据此进行解答即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； C、含有3个未知数且含有二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 4．二元一次方程若用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，用含x的代数式表示出y是解题的关键．由，通过移项及将y的系数化为1，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 5．如果是方程组的解，那么 ； ． 【答案】 10 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的运用以及简单的二元一次方程组的解法． 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组，得，得到和的关系式，然后求出，的值． 【详解】解：将代入方程组，得 ， 得到，． 故答案为：，10． 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列二元一次方程组，读懂题意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键． 由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果；前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为． 故答案为：． 7．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减代入消元法求解即可． 【详解】（1）解： ，得，解得 将代入，得，解得 故原方程组的解为 （2）解： 可得， 将整体代入， 可得， 解得， 将代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 8．如图，已知直线经过点与点，且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点． (1)求直线的表达式及点C的坐标； (2)若的面积为3，求点M的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可得出答案； （2）根据三角形的面积为3，可得，即可得出答案． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 将，分别代入上式，得：， 解得：， ∴设直线的表达式为：， 当时，， ∴点C的坐标为； （2）， ∴， ∴点M的坐标为或． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$