专题5.6 二元一次方程组中的含参问题【八大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题5.6 二元一次方程组中的含参问题【八大题型】 【北师大版】 【题型1 忽略二元一次方程（组）中的系数不为0】 1 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数的值】 1 【题型3 解二元一次方程组中符号或数字看错问题】 2 【题型4 二元一次方程组中同解方程组】 2 【题型5 已知二元一次方程（组）的解的情况求参数或代数式的值】 3 【题型6 已知二元一次方程（组）的解之间的情况求参数或代数式的值】 3 【题型7 与二元一次方程组有关的新定义问题】 4 【题型8 二元一次方程组的特殊解法】 5 【题型1 忽略二元一次方程（组）中的系数不为0】 【例1】（2024八年级·全国·专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【变式1-1】（23-24八年级·黑龙江牡丹江·期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 ． 【变式1-2】（23-24八年级·贵州铜仁·期中）已知关于，的二元一次方程，则 ． 【变式1-3】（23-24八年级·全国·课后作业）若是关于，的二元一次方程组，则 ， ， ． 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数的值】 【例2】（23-24八年级·广西贵港·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B．5 C． D．1 【变式2-1】（23-24八年级·全国·单元测试）已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 【变式2-2】（23-24八年级·山东德州·期末）已知方程组的一个解为，则的值为 ． 【变式2-3】（23-24八年级·湖北荆门·期末）若二元一次方程组的解，也是关于x、y的二元一次方程的解，则k的值是（   ） A．4 B． C． D．5 【题型3 解二元一次方程组中符号或数字看错问题】 【例3】（2024八年级·浙江·专题练习）甲、乙两人解关于的方程组，甲因看错，解得，乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得，求的值． 【变式3-1】（23-24八年级·全国·课后作业）甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为(    ) A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24八年级·河南驻马店·期中）解方程组，小明正确解得，小丽看错了解得，则当时，代数式的值为 ． 【变式3-3】（23-24八年级·福建泉州·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 【题型4 二元一次方程组中同解方程组】 【例4】（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【变式4-1】（23-24八年级·河南许昌·期末）当时，关于，的二元一次方程和有相同的解，则 ． 【变式4-2】（23-24八年级·全国·期中）已知方程组与有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24八年级·安徽合肥·单元测试）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 【题型5 已知二元一次方程（组）的解的情况求参数或代数式的值】 【例5】（23-24八年级·河北唐山·期中）已知是二元一次方程的解． (1)求的值； (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； (3)你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 【变式5-1】（23-24八年级·浙江温州·期中）关于x，y的方程组只有唯一的一组解，则 ． 【变式5-2】（23-24八年级·北京·期中）如果关于x、y的方程组无解，那么满足 ． 【变式5-3】（23-24八年级·浙江杭州·期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中成立的是（    ） ①不论k取什么实数，的值始终不变 ②存在实数k，使得 ③当时， ④当，方程组的解也是方程的解 A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【题型6 已知二元一次方程（组）的解之间的情况求参数或代数式的值】 【例6】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 【变式6-1】（2024·浙江金华·模拟预测）已知满足和的x，y也满足，那么（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式6-2】（23-24八年级·重庆合川·期末）已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式6-3】（23-24八年级·全国·单元测试）若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 【题型7 与二元一次方程组有关的新定义问题】 【例7】（23-24八年级·福建福州·期中）定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【变式7-1】（23-24八年级·湖南长沙·期中）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为，其中叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的叫做芙蓉正格数对． (1)若，则 ， ；（用含m的式子表示） (2)已知，其中．若其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由． 【变式7-2】（23-24八年级·湖南·期中）定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： (1)______，______． (2)若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． 【变式7-3】（23-24八年级·全国·期末）对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，． (1)求、的值； (2)若，，求的值． 【题型8 二元一次方程组的特殊解法】 【例8】（23-24八年级·重庆渝北·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 【变式8-1】（23-24八年级·福建福州·期末）已知，，则x与y的关系是 ． 【变式8-2】（23-24八年级·重庆黔江·期中）已知a、b、c满足，，则 ． 【变式8-3】（23-24八年级·湖南邵阳·期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.6 二元一次方程组中的含参问题【八大题型】 【北师大版】 【题型1 忽略二元一次方程（组）中的系数不为0】 1 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数的值】 3 【题型3 解二元一次方程组中符号或数字看错问题】 5 【题型4 二元一次方程组中同解方程组】 6 【题型5 已知二元一次方程（组）的解的情况求参数或代数式的值】 9 【题型6 已知二元一次方程（组）的解之间的情况求参数或代数式的值】 11 【题型7 与二元一次方程组有关的新定义问题】 13 【题型8 二元一次方程组的特殊解法】 17 【题型1 忽略二元一次方程（组）中的系数不为0】 【例1】（2024八年级·全国·专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，，， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 【变式1-1】（23-24八年级·黑龙江牡丹江·期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了移项、二元一次方程的定义．掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，由此解答即可． 【详解】解：∵，即， ∴， 若是关于x，y的二元一次方程， 则， 解得， 故答案为：． 【变式1-2】（23-24八年级·贵州铜仁·期中）已知关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，绝对值的性质，代入求值，根据二元一次方程的概念“含有两个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 【变式1-3】（23-24八年级·全国·课后作业）若是关于，的二元一次方程组，则 ， ， ． 【答案】 3或2 【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解． 【详解】解： 是关于，的二元一次方程组， ，或0，， 解得：或2，，， 答案：3或2，， 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数的值】 【例2】（23-24八年级·广西贵港·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程的解以及解一元二次方程，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键．根据题意得到关于的二元一次方程解出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ， 故选C． 【变式2-1】（23-24八年级·全国·单元测试）已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，直接把x，y的值代入进而计算得出答案，正确代入计算是解题关键． 【详解】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式2-2】（23-24八年级·山东德州·期末）已知方程组的一个解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的方法．将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解此方程组即可得到m，n的值． 【详解】解：∵是方程组的一个解 ∴ 解这个方程组得， ∴， 故答案为： 【变式2-3】（23-24八年级·湖北荆门·期末）若二元一次方程组的解，也是关于x、y的二元一次方程的解，则k的值是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程，将方程组的解代入方程是解题的关键． 解方程组，然后将方程组的解代入二元一次方程即可得出结论． 【详解】解：解方程组， 得：， 得：， 将代入①可得： 故方程组的解是：， 将代入中得：， 解得：， 故选：B． 【题型3 解二元一次方程组中符号或数字看错问题】 【例3】（2024八年级·浙江·专题练习）甲、乙两人解关于的方程组，甲因看错，解得，乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，将代入得：，即可得出的值，将代入得：，即可得出的值，从而得解． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得， 将代入得：， 解得：， 综上所述：． 【变式3-1】（23-24八年级·全国·课后作业）甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得，解方程组得，故选B． 【变式3-2】（23-24八年级·河南驻马店·期中）解方程组，小明正确解得，小丽看错了解得，则当时，代数式的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】根据小明的解适合整个方程组，小丽的解适合方程，代入方程组，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵解方程组，小明正确解得， ∴， ∴， 小丽看错了解得， ∴ ∴ ∴当时，； 故答案为： 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，错解复原．熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． 【变式3-3】（23-24八年级·福建泉州·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，能求出a、b的值是解此题的关键．根据已知条件，把方程的解代入相应的方程，即可求出a、b的值． 【详解】解：， 将代入②得：③， 将代入①得：④， 联立③④解得： 综上所述： 【题型4 二元一次方程组中同解方程组】 【例4】（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，利用加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式4-1】（23-24八年级·河南许昌·期末）当时，关于，的二元一次方程和有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握同解方程的意义． 先将代入方程可得，将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， ∵当时，二元一次方程与有相同的解， ∴是二元一次方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式4-2】（23-24八年级·全国·期中）已知方程组与有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 【变式4-3】（23-24八年级·安徽合肥·单元测试）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)不对，理由见解析 【分析】本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数．理解同解方程组的概念是解题关键． （1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含m，n的方程，再求解即可；（2）将（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出关于m，n的方程组，解之即可； （3）将（1）所求的解代入，再化简，即得出． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得； （2）解：将代入含有m、n的方程得：， 解得：； （3）解：将代入，得： ， 化简得：， 该说法错误． 【题型5 已知二元一次方程（组）的解的情况求参数或代数式的值】 【例5】（23-24八年级·河北唐山·期中）已知是二元一次方程的解． (1)求的值； (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； (3)你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 【答案】(1) (2)不唯一，（答案不唯一） (3)不是，（答案不唯一） 【分析】（1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案； （3）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是； （3）解：二元一次方程的解不是只有这一个解；比如也是的解． 【点睛】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键． 【变式5-1】（23-24八年级·浙江温州·期中）关于x，y的方程组只有唯一的一组解，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及绝对值，弄清方程组只有唯一的一组解的条件是解本题的关键．由方程组只有唯一的一组解，得到，即可求出a的值． 【详解】解：∵关于x，y的方程组， ∴，即， 把代入方程组得：， ， 故答案为：． 【变式5-2】（23-24八年级·北京·期中）如果关于x、y的方程组无解，那么满足 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0，这是解此题的关键． 通过消元得到关于的一元一次方程，当的系数为0时，方程无解，据此求解即可． 【详解】 由②得：③ 把③代入①，得， 整理，得 ， 当，即时，此方程无解，原方程组也无解， 故答案为：． 【变式5-3】（23-24八年级·浙江杭州·期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中成立的是（    ） ①不论k取什么实数，的值始终不变 ②存在实数k，使得 ③当时， ④当，方程组的解也是方程的解 A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可． 【详解】解：， 解得， 不论k取何值，，值始终不变，故①正确； 当时，解得，则存在实数k，使得，故②正确； 当，即时，解得，故③正确； 当时，，则，故④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键． 【题型6 已知二元一次方程（组）的解之间的情况求参数或代数式的值】 【例6】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的知识，根据相反数的定义可得；将其与方程组的②组成方程组，即可解得x和y，进而求得的值． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴③ 把③代入②得： 解得 ∴ 把，代入①得 即 故答案为：． 【变式6-1】（2024·浙江金华·模拟预测）已知满足和的x，y也满足，那么（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，先解即可用含m的代数式表示出x，将x的值代入方程①中便可用m的代数式表示出y，把x、y的值代入方程中进行计算即可求出m的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 把代入①得：， 解得：． 把和代入得： ， 解得． 故选：B． 【变式6-2】（23-24八年级·重庆合川·期末）已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是利用①②，求出，列出关于m的不等式组解题即可． 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴， 解得， ∴整数m的值为2024， 故选C． 【变式6-3】（23-24八年级·全国·单元测试）若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 【答案】或/7或3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及根据解的情况求参数，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键，先求解关于、方程组得，，再确定的值即可． 【详解】解： 得：③， 得：④， 得：， 把代入①得： ， ∵方程组有整数解， ∴或， ∵是整数， ∴符合题意的或， 故答案为：或． 【题型7 与二元一次方程组有关的新定义问题】 【例7】（23-24八年级·福建福州·期中）定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】(1)x与y具有“友好关系”，理由见解析 (2)a，b的正整数值为或 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组，②－①得 ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立，解得 把代入中得 则a，b的正整数值为或． 【变式7-1】（23-24八年级·湖南长沙·期中）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为，其中叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的叫做芙蓉正格数对． (1)若，则 ， ；（用含m的式子表示） (2)已知，其中．若其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3，； (2)时，存在正格数对，满足条件． 【分析】（1）直接根据新定义进行求解即可得到答案； （2）先根据定义求出c的值，然后根据广芙蓉正格数对的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； ， 故答案为：3；； （2）解：存在，，理由如下： 根据题中的新定义化简，得：， 解得：， ∴， 化简，得：， ∴， 依题意，x，y都为正整数，k是整数， 是奇数， ，3，9， 解得：，0，3， 当时，，，舍去； 当时，，，舍去； 当时，，， 综上，时，存在正格数对，满足条件． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，解题的关键在于能够准确地读懂题意． 【变式7-2】（23-24八年级·湖南·期中）定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： (1)______，______． (2)若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)、的取值范围分别为， 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组， （1）根据题目所给信息求解； （2）根据题意，容易得出、的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出和的取值范围； 解题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴的取值范围是； ∵， ∴的取值范围是； 故答案为：；； （3）解：解方程组， 解得：， ∴、的取值范围分别为，． 【变式7-3】（23-24八年级·全国·期末）对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，． (1)求、的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组： （1）根据新定义，列出方程组进行求解即可； （2）根据新定义的法则，结合，列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴； （2）根据题意得， ， 解得． 【题型8 二元一次方程组的特殊解法】 【例8】（23-24八年级·重庆渝北·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， ， ，即， ， 故选：A． 【变式8-1】（23-24八年级·福建福州·期末）已知，，则x与y的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，能利用加减消元消去题中的是解题的关键． 求与的关系式，只需将题中的消掉即可，两式相加便可解决问题． 【详解】解：由题可知， ，， 则两式相加得，， 所以x与y的关系是． 故答案为：． 【变式8-2】（23-24八年级·重庆黔江·期中）已知a、b、c满足，，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了解二元一次方程组．观察方程组的特点，两式相加即可求解． 【详解】解：∵①，②， ∴得， ∴， 故答案为：20． 【变式8-3】（23-24八年级·湖南邵阳·期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$