第五章 二元一次方程组 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

第五章 二元一次方程组 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第五章（二元一次方程组）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解定义中的“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程”是解答的关键．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； B、该方程组是二元一次方程组，符合题意； C、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； D、该方程组中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：B． 2．若关于x，y 的方程有一组解是，则a 的值是（　） A． B．8 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入，即可求出a 的值． 【详解】解：把代入， 得， ， 故选：A． 3．点与点关于y轴对称，则关于x轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握关于坐标轴对称的坐标特征是解题关键．根据坐标关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出、的值，再根据关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ，， ， 关于x轴的对称点的坐标是， 故选：A． 4．某校运动员分组训练，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据关键语句“若每组8人，余5人”可得方程；“若每组9人，则缺4人”可得方程，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组， 根据题意得，， 故选：C． 5．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．观察图形得：当时，，即可求解． 【详解】解：观察图形得：当时，， 观察四个选项，方程的解可能是． 故选：C． 6．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法． 根据题意得到两个方程组的解为，再将其分别代入、得到新的方程组，观察可得即可得到的值． 【详解】解：依题得：这两个方程组的解为， 将解分别代入、可得： ， 可得， 即． 故选：． 7．方程的正整数解的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要是考查了二元一次方程的解，准确计算是解题的关键．要求二元一次方程的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数的值即可． 【详解】解：由，得， ∵x，y都是正整数， ∴是正整数， 满足条件的x值只能是，，， 分别与之对应：，，， ∴，，． ∴有3组， 故选：D． 8．小虎在画一次函数的图象时列出了如下表格，小明看到后说后面4个函数值有一个值求错了．这个错误的函数值是（ ） … 0 1 2 … … 8 5 2 … A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，设一次函数解析式为，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再分别代入，求出y值，比较后即可得出结论． 【详解】解：设一次函数的表达式为：，由题意表中前面2组值是正确的， 得：，解得：， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 这个错误的函数值为， 故选：B． 9．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系．设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为，再根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为， 根据题意可得：， 整理得：， 得：， 即个“□”与个“○”的质量相等， 故选：B． 10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．求出恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答． 【详解】解：∵可化简为， 无论取何值，恒过， 该函数图象随值不同绕旋转， 作出函数的图象如下： 当与平行时，可得， 此时， 当过点时，可得， 解得：， 此时， 如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知方程，用含y的代数式表示x，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．将看作已知数求出即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，且符合一次函数，则该一次函数是 ． 【答案】 【分析】本题涉及到一次函数的表达式的求法，代入点正确计算是解题关键． 已知函数过点，我们可以将点的坐标代入函数表达式中求出的值即可求得结果． 【详解】解：将代入中， 得， 解得， ∴该一次函数是． 13．若m，n满足方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，两方程相减可得答案． 【详解】解：对于方程组， 得， 故答案为：． 14．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，先求出函数，的交点坐标为，运用数形结合思想作答即可．掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 【详解】解：由整理得， 依题意，把代入，解得， 即函数，的交点坐标为， 再结合图象得出的解为， 即关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 15．一条船顺水航行需要，逆水航行需要．设该船在静水中的速度为，水流速度为，则可列二元一次方程组为 ． 【答案】 【分析】考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据“顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度、逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度”可得顺水速度为、逆水速度为，再根据“顺水航行需要，逆水航行需要．”即可列出满足题意的方程组． 【详解】解：根据题意可知顺水航行的速度为，逆水航行的速度为， 故有． 故答案为：． 16．如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ． 【答案】9 【分析】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．先根据题意求出，得出P点坐标为，再求出，得出，求出点A的坐标为，点B的坐标为，然后可求出的面积即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， ， 解得：， ∴P点坐标为， 把代入得， 解得：， ∴， 把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 的面积为：， 故答案为：9． 17．若关于的二元一次方程组，满足，则的值为 【答案】3 【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相减可得，进而得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：， 得， ， ， 故答案为：3． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点A，B关于直线的对称点分别为点E，F，当k为 时，直线恰好经过点C． 【答案】3 【分析】本题考查了矩形与一次函数相结合的综合题，熟练掌握图形对称的性质是解题的关键，根据题目作点关于直线的对称点，连接，直线交于点，利用线段对称的垂直平分的性质可得到，，再根据勾股定理分别求出，的长，即可得到的坐标，代入直线即可求出值． 【详解】解：∵直线需要恰好经过点C． ∴过点作直线的对称点交于，连接，直线交于点，如图： ∴直线垂直平分， ∴，， ∵四边形为矩形，， ∴，，， ∴在中，由勾股定理可得：， ∴， 在，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， 将代入中， ∴， 故答案为：3． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用代入消元法直接求解即可； （2）利用加减消元法直接求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得：， 解得：， 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 由，得：， 由，得：， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 20．整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的步骤及巧用整体思想是解题的关键． (1)根据解二元一次方程组的步骤对所给方程组进行求解即可； (2)将和看作一个整体，得出关于m，n的二元一次方程组，再对其进行求解即可． 【详解】（1）解：， 得， ， ， 将代入①得， ， ， 所以原方程组的解为； （2）解：由题知， 将和看作一个整体， 则， 解得， 所以原方程组的解为． 21．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与正比例函数交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形面积， （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出交点C的坐标，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：将和代入，得， 解方程组得 ∴一次函数的解析式为：； （2）解：如下图所示，过点C作轴于点D， 立方程组 解，得 ∴， ∴，， ∴． 22．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，可得． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得 所以，小长方形的长为，宽为． 阴影部分图形的总面积． 23．邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 【答案】该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是明白列方程的依据：第一次邮购费用第二次邮购费用总邮购费用． 设第一次邮购册，则费用为；则第二次邮购册，费用为；根据总费用为960元及共购200册可得出方程组，解出即可． 【详解】解：设该单位第一次邮购册，第二次邮购册， 由题意得：， 解得：． 答：该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册． 24．快车和慢车均从甲地出发匀速行驶至乙地，在整个行驶过程中，快车和慢车离开甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解决下列问题． (1)甲、乙两地相距多少千米？ (2)分别求快车和慢车离开甲地的距离与的关系式 (3)快车出发后几小时追上慢车？ 追上时距离乙地还有多远？ (4)慢车出发几小时，两车相距？ 【答案】(1)600千米 (2)快车：；慢车： (3)2小时， (4)小时；小时；小时；小时 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据图象中的信息分别求出两车对应的函数解析式， （3）根据（2）联立两车对应的函数解析式，求解二元一次方程组，即可解答本题； （4）根据（2）中的函数解析式，分四种情况：当快车出发前；当快车出发后，追上慢车前；当快车追上慢车后，到达乙地前；当快车到达乙地后，慢车到达乙地前；两车相距，列方程求解即可解答本题． 【详解】（1）解：由图可知， 甲、乙两地相距600千米． （2）解：设慢车对应的函数解析式为：， 把代入，得 ， 解得：， ∴慢车对应的函数解析式为：； 设快车对应的函数解析式为， 把，代入，得 ， 解得：， ∴快车对应的函数解析式为． （3）解：联立，得， 解得：， ， ， 答：快车出发后2小时追上慢车，追上时距离乙地还有． （4）解：由题意可得， 当快车出发前两车相距，则， 解得：； 当快车出发后，追上慢车前，两车相距，则， 解得：； 当快车追上慢车后，到达乙地前，两车相距，则 解得：； 当快车到达乙地后，慢车到达乙地前，两车相距，则， 解得：； 综上，慢车出发小时或小时或小时或小时，两车相距． 25．已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n． (1)如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：________，当，时，A、B两个正方形纸片的面积之和为________． (2)如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值． (3)现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为________． 【答案】(1)，； (2)，； (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式的应用，整式的加减的应用，熟练掌握完全平方公式，正确找出题目中的等量关系是解题关键． （1）设A、B两个正方形纸片的边长分别为、，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形的面积与小正方形的边长，进而得到面积和，再代入计算即可； （2）设A、B两个正方形纸片的边长分别为、，由题意得：，，进而求出，，即可求出m、n的值； （3）设A、B两个正方形纸片的边长分别为、，由题意得：，，进而求得，即可求出面积和． 【详解】（1）解：设A、B两个正方形纸片的边长分别为、， 由题意得：，解得：， A、B两个正方形纸片的面积之和为， 当，时，A、B两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：，； （2）解：设A、B两个正方形纸片的边长分别为、， 由题意得：，， ，， ， ， ，； （3）解：设A、B两个正方形纸片的边长分别为、， 由题意得：，， ， ， A、B两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：． 26．对于平面直角坐标系内任意一点P过点P作轴于点轴于点N，连结，则称的长度为点P的足心距，记为d．另规定，点P与原点重合时，足心距． (1)点的足心距分别为_____________，_____________，_____________； (2)点P是（1）中轴上方的边上的一个动点，求出点P的足心距的最大值和最小值； (3)已知直线与x轴、y轴分别交A、B两点，且． ①求直线的解析式； ②点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，求T的横坐标的取值范围． 【答案】(1)2，， (2)最大值为，最小值为 (3)①；②或 【分析】（1）设，可得四边形是矩形，连接，得到，则点P的足心距即为点P到原点的距离，即，将所求各点的坐标代入即可求解； （2）采用待定系数法求出直线的解析式，从而得到直线与x轴的交点D的坐标，进而比较，得到点P的足心距的最大值．过点O作于点E，则当点P与点E重合时，点P的足心距最小，即为的长，利用的面积求出的长，得到点P的足心距的最小值． （3）①求出直线与y轴的交点B的坐标，得到的长，结合含角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长，即得到点A的坐标，代入函数中，即可解答； ②过点O作于点M，在线段上取点N，使得，连接，则与关于对称，要使足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，则点T位于点M，或在线段上．过点M作轴于点C，过点N作轴于点D，求出，的长，即可解答． 【详解】（1）解：如图，对于点， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， 连接， ∴， ∴点P的足心距即为点P到原点的距离，即足心距， ∴点的足心距， 点的足心距， 点的足心距． 故答案为：2，， （2）解：如图， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线与x轴的交点D的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴点P的足心距的最大值为． 过点O作于点E，则当点P与点E重合时，点P的足心距最小，即为的长． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P足心距的最小值为． （3）解：①对于函数，当时，， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∵，即， ∴， ∴ ∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； ②过点O作于点M，在线段上取点N，使得，连接， 则与关于对称， ∴当点T在上时，在上也有一个关于的对称点，取得相同的点d， ∴要使足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，则点T位于点M，或在线段上． 过点M作轴于点C，过点N作轴于点D， ∵，， ∴是等边三角形， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴符合要求的T的横坐标的取值范围为或． 【点睛】本题考查矩形的判定及性质，两点间的距离公式，待定系数法，等边三角形的判定及性质，勾股定理，垂线段最短等，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第五章（二元一次方程组）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x，y 的方程有一组解是，则a 的值是（　） A． B．8 C． D．2 3．点与点关于y轴对称，则关于x轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．某校运动员分组训练，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（      ） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（    ） A． B． C． D． 6．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．方程的正整数解的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 8．小虎在画一次函数的图象时列出了如下表格，小明看到后说后面4个函数值有一个值求错了．这个错误的函数值是（ ） … 0 1 2 … … 8 5 2 … A．2 B． C． D． 9．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知方程，用含y的代数式表示x，则 ． 12．在平面直角坐标系中，且符合一次函数，则该一次函数是 ． 13．若m，n满足方程组，则的值为 ． 14．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 15．一条船顺水航行需要，逆水航行需要．设该船在静水中的速度为，水流速度为，则可列二元一次方程组为 ． 16．如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ． 17． 若关于的二元一次方程组，满足，则的值为 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点A，B关于直线的对称点分别为点E，F，当k为 时，直线恰好经过点C． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．解下列方程组： (1)； (2)． 20．整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 21．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与正比例函数交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积． 22．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 23．邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 24．快车和慢车均从甲地出发匀速行驶至乙地，在整个行驶过程中，快车和慢车离开甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解决下列问题． (1)甲、乙两地相距多少千米？ (2)分别求快车和慢车离开甲地的距离与的关系式 (3)快车出发后几小时追上慢车？ 追上时距离乙地还有多远？ (4)慢车出发几小时，两车相距？ 25．已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n． (1)如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：________，当，时，A、B两个正方形纸片的面积之和为________． (2)如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值． (3)现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为________． 26．对于平面直角坐标系内任意一点P过点P作轴于点轴于点N，连结，则称的长度为点P的足心距，记为d．另规定，点P与原点重合时，足心距． (1)点的足心距分别为_____________，_____________，_____________； (2)点P是（1）中轴上方的边上的一个动点，求出点P的足心距的最大值和最小值； (3)已知直线与x轴、y轴分别交A、B两点，且． ①求直线的解析式； ②点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，求T的横坐标的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$