精品解析：广东省广州市广州中学2024～2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

广州中学2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项：1．答题前在答题卡按要求填涂好班级、姓名、座位号、考号等信息． 2．将答案正确填写在答题卡题号指定区域内，不得使用涂改液、修正带，不得擅自更改答题卡上的题号，否则该题作答无效，作图题使用铅笔画图． 3．考试期间不准使用计算器． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、4、5 C. 2、2、5 D. 3、4、8 2. 一个三角形，三个内角度数的比是，则这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果四边形中，，则__________． 12. 分解因式∶________． 13. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____． 14. 如图，已知，那么______． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 16. 如图，在中，平分交的延长线于点E．若，则______． 三．解答题（共9小题，共2分） 17. 计算：． 18. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）； 19. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 20. 如图，在五边形中，平分，且，交于点． （1）五边形的内角和为______度； （2）若，求的度数． 21. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 22. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 23. （1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 24. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 25. 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式； （3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项：1．答题前在答题卡按要求填涂好班级、姓名、座位号、考号等信息． 2．将答案正确填写在答题卡题号指定区域内，不得使用涂改液、修正带，不得擅自更改答题卡上的题号，否则该题作答无效，作图题使用铅笔画图． 3．考试期间不准使用计算器． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、4、5 C. 2、2、5 D. 3、4、8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，长度是2，3，5的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是3，4，5的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长度是2，2，5的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是3，4，8的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 一个三角形，三个内角度数的比是，则这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 首先求出三角形最大的内角度数，再作出判断即可． 【详解】解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形最大的内角度数为． ∴这个三角形是直角三角形． 故选：B． 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高． 根据图示，线段的所对的顶点，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解． 【详解】解：线段的所对的顶点， ∴线段是边边上的高， 故选：C ． 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，单项式乘单项式等知识，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等知识逐项计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项正确，符合题意， 故选：D． 8. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可． 【详解】解：长方形的面积为=， 故选：D． 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 10. 观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及数字的变化规律，解题的关键是将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出规律． 根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④， ……， ∴． ∴ ， 因为，，，，， 所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环． 因为，所以的末位数字为2，所以的末位数字为1， 即的计算结果的末位数字为1． 故选：A． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果四边形中，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据四边形内角和为进行求解即可． 【详解】解：∵四边形中，， ∴， 故答案为：． 12. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解． 【详解】解：∵x+y=10，xy=1， ∴x2y+xy2 =xy（x+y） =1×10 =10， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用． 14. 如图，已知，那么______． 【答案】95 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，直接利用全等三角形的性质得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵， ， ． 故答案为：95． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：2． 16. 如图，在中，平分交的延长线于点E．若，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】延长，交于点，证，，得出，，及，则． 【详解】解：延长，交于点， ∵， ，， ∵， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键． 三．解答题（共9小题，共2分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项等知识点的知识， 先计算乘方和乘法，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）； 【答案】 直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图以及平行线的性质的运用，直接利用作一角等于已知角的作法，结合点D的位置作出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图，作， ∴由同位角相等，两直线平行可知， ∴直线即为所求． 19. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出，再结合角平分线与内角和计算． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． 20. 如图，在五边形中，平分，且，交于点． （1）五边形的内角和为______度； （2）若，求的度数． 【答案】（1）540 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和计算，角平分线性质；掌握相关的基础知识是本题的关键． （1）根据多边形内角和公式计算即可； （2）根据结合得到，由平分，进而得到，再根据（1）五边形的内角和为，计算即可解答． 【小问1详解】 解：五边形的内角和为； 故答案为：540； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 21. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 【答案】（1） （2）600 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 对于（2），将字母的值代入，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是 ． 答：广场上绿化带的总面积是平方米． 【小问2详解】 把代入，得 （平方米） 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 23. （1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 【答案】（1）证明：如图，取中点，则，连接， 在和中， ， ， ； （2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及倍长中线、全等三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）取中点，连接．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）延长到点，使得，连接，由“”可证，可得，，进而可得，对顶角相等即可证明结论． 【详解】略 24. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 25. 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式； （3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）105° （2）β-α=90° （3） BE∥DF，理由：如图2，过点C作CP∥BE， 则∠EBC=∠BCP， ∴∠DCP=∠BCD－∠BCP=β－∠EBC， 由（1）知∠MBC+∠NDC=α+β， ∵α=β， ∴∠MBC+∠NDC=2β， 又∵BE、DF分别平分∠MBC和∠NDC， ∴∠EBC+∠FDC=（∠MBC+∠NDC）=β， ∴∠FDC=β－∠EBC， 又∵∠DCP=β－∠EBC， ∴∠FDC=∠DCP， ∴CP∥DF， 又CP∥BE， ∴BE∥DF． 【解析】 【分析】（1）利用四边形的内角和和平角的定义推导即可； （2）利用角平分线的定义，四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可； （3）利用角平分线的定义以及平行线的判定与性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD的内角和为360°， ∴α+β=∠A+∠BCD=360°－（∠ABC+∠ADC）， ∵∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角， ∴∠MBC=180°－∠ABC，∠NDC=180°－∠ADC， ∴∠MBC+∠NDC=180°－∠ABC+180°－∠ADC =360°－（∠ABC+∠ADC）， =α+β =105°； 【小问2详解】 解：β-α=90°（或α－β=-90°等均正确）． 理由：如图1，连接BD， 由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β， ∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBG= ∠MBC，∠CDG= ∠NDC， ∴∠CBG+∠CDG= ∠MBC+ ∠NDC= （∠MBC+∠NDC）= （α+β）， 在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180°-∠BCD=180°-β， 在△BDG中，∠BGD＝45°，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°， ∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°， ∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD=180°， ∴（α+β）+180°-β+45°=180°， ∴β-α=90°． 故答案为β-α=90°（或α－β=－90°等均正确）； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质及其判定、平角的定义，四边形的内角和，三角形内角和，角平分线的定义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $