4.4.1一次函数的应用课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 4.4.1 一次函数的应用（一） 例3 请根据下列的一次函数关系式的特征按要求分类(填写序号). ①y=3x;②y=x-4;③y=-5x-4;④y=3x+6;⑤y=-5x+1. (1)一次函数中,函数值y随x的增大而增大的有　　　　;  (2)一次函数中,图象经过y轴上同一点的有　　　　;  (3)一次函数中,图象经过y轴负半轴的有　　　　,图象过原点的有　　　,图象经过y轴正半轴的有　　　　;  (4)一次函数中,图象平行的有　　 　　.  ①②④ ②③ ②③ ① ④⑤ ③与⑤,①与④ 一次函数图象的共存问题 一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) D 【延伸拓展】 学习目标 1.能根据实际问题中的条件确定一次函数的表达式. 2.经历一次函数表达式确定的过程，会用待定系数法求一次函数的表达式. 3.经历用一次函数的图像和表达式求具体问题中变量值的过程，体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力. 4 复习引入 问题： 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，并能根据函 数解析式画出相应的函数图像，如何画？如何快速的画出函数图像？ 列表、描点、连线 一次函数图像是一条直线，所以用两个点能够快速的画出函数图像 思考：若给出函数图像，能根据图像写出函数解析式吗？ 5 探究新知 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （m/s）与其下滑时间 t （s）的关系如右图所示： (1)写出点A的坐标及实际意义 (2)请写出 v 与 t 的关系式； 确定正比例函数需要几个条件 ？ 解：设解析式为 v＝kt ∵A(2,5)在图象上 ∴5＝2k k=2.5 ∴v=2.5t (3)下滑3秒时物体的速度是多少？ 确定正比例函数的表达式, (1)需要____个条件; (2)即是确定____的值 k 1 A 6 探究新知 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm. (1)请写出y与x之间的关系式. 解：(1) 设y=kx+b(k≠0) 根据题意，得： 14.5=b, ① 16=3k+b, ② 将①代入②得 k=0.5. 所以在弹性限度内， y=0.5x＋14.5 确定一次函数表达式需要几个条件？ (2)求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度. 解： (2) 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）. 即物体的质量为４kg时，弹簧长度为16.5cm. 确定一次函数的表达式, (1)需要____个条件; (2)即是确定____的值 k、b 2 7 归纳总结 想一想：如何确定一次函数的表达式？步骤是什么？ 1. 设 ——设函数表达式 y=kx+b 2. 代 ——将点的坐标代入 y=kx+b中，列出关于k、b的方程 3. 求 4. 还原 ——解方程，求k、b的值 ——把求出k、b的值，还原回表达式 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 8 应用二　借助一次函数表达式解决与图象有关的问题 例2 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过A(0, 5),B(3,3)两点. (1)求一次函数y=kx+b的表达式; 解:把点A,B的坐标代入y=kx+b,得b=5,3k+b=3,解得k=-. 所以一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+5. (2)求一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标; 解:令y=0,得-x+5=0,解得x=, 所以一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(,0). (3)点C(-3,7),D(6,9)是否在该函数图象上? 解:把x=-3代入y=-x+5,得y=7, 所以点C(-3,7)在该函数图象上; 把x=6代入y=-x+5,得y=1, 所以点D(6,9)不在该函数图象上. 例题练习 例1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)A_____,B______;解析式为_____________; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. (0,2) (4)求l与两坐标轴所围成的三角形的面积？ 解：s=2×3=3 即l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3 -42 -18 (3,0) 12 例题练习 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y= -2x平行，∴k= -2 又直线过点(0,2)， ∴b=2 ∴直线l的解析式为y= -2x+2 例2. 已知直线l与直线y= -2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式. 分析： 1.根据两条平行线的k值相同求出k, 2.结合点(0,2)求出b值 13 小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识． 数学理解 课堂小结 确定一次函数表达式的方法 一次函数的应用 待定系数法 确定一次函数表达式的步骤 确定正比例函数表达式的方法 15 课堂检测 1.如图，直线l是某正比例函数的图像， （1）求直线l的表达式？ 解：（1）设解析式为 y＝kx ∵(-1,3)在图象上 ∴3＝ -k k= -3 ∴y= -3x （2）判断点A(-4,12),B(3,-9), C(5,-10)是否在该函数的图像上？ 解：（2）A(-4,12)在，B(3,-9)在，C(5,-10)不在. 16 变式1 正比例函数的图象过点A(2,-8),B(m,4),求m的值. 解:设正比例函数的表达式为y=kx. 把点A的坐标代入,得2k=-8, 解得k=-4, 所以正比例函数的表达式为y=-4x. 令x=m,y=4,得-4m=4,解得m=-1. 课堂检测 变式2 一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A(2,5). (1)求一次函数的表达式; (2)求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 解:(1)把点A(2,5)的坐标代入y=kx+3,得2k+3=5,解得k=1,则一次函数的表达式为y=x+3. (2)由(1)得该一次函数图象与x轴的交点坐标为(-3,0),与y轴的交点坐标为(0,3), 则该一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为×3×3=. 课堂检测 [能力提升1]正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，点B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 19 课堂检测 [能力提升2]已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 20 $$