5.1认识二元一次方程组课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义. 2.会检验一对数值是否为二元一次方程（组）的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 2 温故知新 1.含有未知数的等式叫 ,如2x+1=3 2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的方程叫 , 如：3x+4=5x-6 3.满足方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 . 方程 解 一元一次方程 3 情境引入 思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?说说你的做法. 穷举法 一元一次方程 你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 真的？！ 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 累死我了！ 谁 的 包 裹 多 4 探究新知 二元一次方程的定义 探索一 问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个; 老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 等量关系 等量关系 5 探究新知 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元， 设他们中有x个成人，y个儿童. 你能得到怎样的方程? 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? x＋y＝8 5x＋3y＝34 等量关系为： 成人票款+儿童票款=34 成人人数+儿童人数=8 6 归纳新知 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 定义： （1）含有两个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是1. 思考：这几个方程有什么共同特点？ 7 学 方法 二元一次方程必备三个条件:①等号两边都是整式;②有且只有两个未知数;③含有未知数的项的次数都是1. 巩固新知 方法总结：（1）整式方程 （2）两个未知数（两元） （3）未知数的项的次数都是1. (3) 3 - 2xy =1 判断下列方程是否为二元一次方程： (2) 4x+ π =0 (4) 3y-2x =z+5 (1) 3x+ 1 (5) 2x=1-3y 不是 不是 是 不是 不是 不是 9 探究新知 设他们中有x个成人，y个儿童. 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? x＋y＝8 5x＋3y＝34 等量关系为： 成人票款+儿童票款=34 成人人数+儿童人数=8 在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢? 二元一次方程组的定义： 像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 10 应用一　识别二元一次方程组 例1 下列方程组中是二元一次方程组的是 (　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. D 探究二　二元一次方程(组)的解 [计算归纳] (1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y值适合方程x+y=8吗? 解:x=6,y=2适合方程x+y=8.x=5,y=3;x=4,y=4都适合方程x+y=8.还能找到无数对x,y值适合方程x+y=8,如x=1,y=7;x=10,y=-2等. (2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢? (3)你能找到一组x,y值,同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗? 解:(2)x=5,y=3;x=2,y=8都适合方程5x+3y=34. (3)能, 学 方法 验证二元一次方程(组)解的方法 (1)验证一组数值是不是二元一次方程的解,将这组数值代入 方程,若等号两边的值相等,则是方程的解,否则,不是; (2)验证一组数值是不是二元一次方程组的解,将这组数值分 别代入方程组中的两个方程,同时满足两个方程时,是方程 组的解,否则,不是. [概括新知] 二元一次方程(组)的解 (1)二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的            的值,叫做这个二元一次方程的一个解.  注:①二元一次方程的每个解都是一对数值; ②一般情况下,一个二元一次方程有　　　　解;  ③写二元一次方程的解要用大括号括起来. 一组未知数 无数个 (2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的 　　　　,叫做这个二元一次方程组的解.  注:一般情况下,一个二元一次方程组　　　　　　解.  公共解 只有一组 应用二　二元一次方程(组)的解及其应用 例2 (1)是下列哪个方程的一个解 (　　) A.-2x+y=-3 　　B.3x+y=6 　C.6x+y=8 　D.-x+y=1 (2)方程组的解是 (　　) A. B. C. D. A B 变式 已知是二元一次方程x+ky=9的一个解,求k的 值,并检验是不是这个方程的解. 解:把代入方程,得1-2k=9, 解得k=-4.所以原方程为x-4y=9.把代入方程x-4y=9,左边=-1-4×(-3)=11≠9=右边,故不是这个方程的解. 根据二元一次方程的定义解题 已知关于x,y的方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值. 解:由题意得2m-6≠0,|m-2|=1,n-2≠0,n2-3=1,解得m=1,n=-2. 【延伸拓展】 根据二元一次方程的定义求字母的值的注意点: (1)含有未知数的项的次数是1; (2)未知数的系数不为0. 防 易错 课堂小结 一元一次方程 二元一次方程 二元一次 方程组 定义的 关键词 方 程 的 解 1个未知数 1次方程 两个未知数 1次方程 共含两个未知数的两个一次方程 组成 使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值 使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值 二元一次方程组中各个方程的公共解 21 课堂检测 课本P105——随堂练习 22 拓展提升 写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 课后思考： 请同学们联系现实生活编写一道有关二元一次方程组的应用题，并尝试着解决它. 23 $$