5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

5.6 二元一次方程与一次函数 第五章 二元一次方程组 情景导入 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一 次方程 一次函数 x+y=5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪呢？ 2 daofz (d) - 借助小故事开场，可以灵活结合班级内的男女分组，座位分组等方式来完成。 问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 问题2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点， 把它们连起来，组成了什么样的图象？ 探究新知 建议层层递进地提出问题，逐级进行，由浅入深地推进。 3 问题3. 画出一次函数y=5－x 的图象，在图象上任取一点， 点的坐标适合方程x+y=5吗？ · · y=-x+5 追问：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=5-x的图象上吗？ 利用数形结合思想，深度剖析函数与方程之间的联系。 4 y=-x+5 问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5-x的图象相同吗？ x+y=5与y=5-x 表示的关系相同 “形”的角度 “数”的角度 6 daofz (d) - 讲授过程中强化数形结合思想，在课堂中提升学生的数学思维，这也是数学学科核心素养培养的关键。 [概括新知] 二元一次方程与一次函数的关系:一般地,以一个二元一次 方程的　　　　为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 的图象相同,是一条　　　　.  解 直线 例题讲解 例1 以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同. y=-2x+5 本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式． 归纳总结 针对性练习，并且及时总结做题方法。 8 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,如图所示,这两个图象有交点吗? 探究新知 交点的坐标与方程组的解有什么关系? y x 0 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 (2,3) x 0 5 y=-x+5 5 0 x 0 0.5 y=2x-1 -1 0 在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系?方程组解的情况如何?你发现了什么? 解:两函数图象平行,方程组无解. 发现:当两个一次函数中k的值相同,b的值不同时,这两个函数的图象平行,两函数所对应的二元一次方程组无解. 探究新知 [概括新知] (1)二元一次方程组的解与确定相应直线交点坐标的关系:一 般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求 相应的二元一次方程组的　　　　;解一个二元一次方程组 相当于确定相应两条直线　　　　　　.  (2)二元一次方程组无解则其对应的两个一次函数图象平行 (无交点). 解 交点的坐标 解：两直线的交点的坐标为 1.已知方程组 的解是 试求直线y=3x－3与y= x+3交点的坐标. 例题讲解 解：把（1，a）代入y=2x，得a=2. 把（1,2）代入y=－x+b，得b=3. 所以方程组的解为 2.已知直线y=2x与y=－x+b的交点的坐标为（1，a），试确定方程组 的解和a，b的值. 解：把P（1，－2）代入y=2x+b中，得－2=2+b，解得b=－4.所以y=2x－4.因为一次函数y=3x－5与y=2x－4的图象的交点坐标为P（1，－2），所以方程组的解为 3.一次函数y=3x－5与y=2x+b的图象的交点的坐标为 P（1，－2），试确定方程组 的解和b的值. 解： *4.（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解; （2）你还能写出其他无解的二元一次方程组吗？如果能，请观察这些方程组中两个方程有什么共同特征. 应用　二元一次方程与一次函数关系的应用 例 一次函数y=kx+2与y=x-1的图象相交,交点的横坐标为2. (1)求k的值; 解:将x=2代入y=x-1,得y=1,则交点的坐标为(2,1). 将(2,1)代入y=kx+2, 得2k+2=1, 解得k=-. (2)直接写出二元一次方程组的解. 解:二元一次方程组的解为 变式　已知一次函数y=2x-3和y=2x+1. (1)在同一坐标系中画出两个函数的图象; 解:如图. (2)根据图象回答,方程组的解存在吗? 解:根据图象得到直线y=2x-3与直线y=2x+1平行, 所以方程组的解不存在. 数 二元一次方程的解 二元一次方程组的 解(无解) 形 一次函数图象上点的坐标 两个一次函数图象的交点坐标 (两函数图象平行，无交点) 对应 对应 课堂小结 [检测]　 1.如图5-6-3,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点 P,则方程组的解是　　　　.  图5-6-3 2.关于x,y的二元一次方程组的解是在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=mx-5与直线l2:y=nx-b相交于点P,则点P的坐标为　　　　.  (1,2) 3.已知一次函数y=2x+a与y=-x-2的图象都经过点A(-2,b),试确定关于x,y的方程组的解和a,b的值. 解:把A(-2,b)代入y=-x-2,得b=0. 把(-2,0)代入y=2x+a,得a=4. 所以方程组的解是 EVCapture4.2.1软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$