精品解析：河南省新乡市第十中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

新乡十中2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷 （考试时间100分钟 满分120分） 卷首语：亲爱的同学们，经过八年级两个月的学习，相信你们一定有了很多的收获和感悟，接下来就请同学们仔细审题，规范书写，沉着冷静的完成下面的解答.相信自己,加油! 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥−−临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为中边的中点，点为的中点，设，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、大小关系无法确定 7. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 8. 已知，如图1，．画一个，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ） A. 甲同学作图判定的依据是 B. 甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 乙同学作图判定的依据是 D. 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 三.填空题 11. 等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为_________ 12. 如果点P（2，b）和点Q（a, -3）关于x轴对称，则a+b的值是____. 13. 学习全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：．” 老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知 条件是：______． 14. 在 中， ， ，则边上的中线 的取值范围是___________ 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点M从点C出发沿射线以的速度移动，动点N从点O出发沿射线以的速度移动，如果点M、N同时出发，设运动的时间为，那么当______s时，是等腰三角形． 三、解答题（共75分） 16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 18. 已知：如图，，，．求证：． 19. 如图，在中，已知，若，的周长是20． （1）求作：的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）①求的长度； ②若点P为直线上一点，请直接写出周长的最小值是______． 20. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长． 21. 已知定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，”下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种， 完成证明． 已知：如图1，在中，．求证：， 方法一：如图2，延长到点D，使得，连接． 方法二：如图3，在线段上取一点D，使 得，连接． 22. 如图，在和中，，，． （1）当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由； （2）将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 23. （1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______； （2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡十中2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷 （考试时间100分钟 满分120分） 卷首语：亲爱的同学们，经过八年级两个月的学习，相信你们一定有了很多的收获和感悟，接下来就请同学们仔细审题，规范书写，沉着冷静的完成下面的解答.相信自己,加油! 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称概念可知，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此分析解答． 本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥−−临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可得出答案，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性， 故选：B． 3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可． 【详解】解：在中，，，， 则， A，B间的距离不可能是， 故选：D． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据，，求得，再根据三角形外角的性质即可求解，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是的一个外角， ， 故选A． 6. 如图，点为中边的中点，点为的中点，设，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、大小关系无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据中线把三角形的面积分成相等的部分，可得到答案． 【详解】解：点为中边的中点 点为的中点 ， ， 故选：C． 7. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解． 【详解】360°÷72°＝5， ∴（5﹣2）•180°＝540°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键． 8. 已知，如图1，．画一个，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ） A. 甲同学作图判定的依据是 B. 甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 乙同学作图判定的依据是 D. 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据作图痕迹判定相等的线段再结合全等三角形的判定方法可得结论，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，用圆规截取的长度是线段的长，甲同学作图判定的依据是，则选项A，B正确不符合题意； 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，用圆规截取的长度是线段的长，乙同学作图判定的依据是，则选项C正确，不符合题意，D不正确；符合题意； 故选：D． 9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由DE垂直平分AB，得BE=AE．欲求BE，可求AE．由BE=AE，得∠B=∠BAE=15°，那么∠AEC=∠B+∠BAE=30°．根据含30度角的直角三角形的性质，得AE=2AC=6cm，从而解决此题． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴BE=AE． ∴∠B=∠BAE=15°． ∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°． ∵∠ACB=90°，∠AEC=30°， ∴AE=2AC=6cm． ∴BE=AE=6cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解决本题的关键． 10. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】作ME⊥AC，证明△CEM∽△CAB，然后利用折叠的性质和相似三角形的性质列出方程解答． 【详解】解：如图，作ME⊥AC于E，则∠MEC=90°， 又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠MEC=∠BAC， ∴ME∥AB， ∴∠BAM=∠EMA=45°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BAM=∠MAC=45°， ∴∠MAE=∠AME=45°， ∴ME=AE， ∵ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB， ∴， 解得：ME=2， 所以点M到AC的距离是2． 故选B． 【点睛】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、平行线和相似三角形判定和性质求解． 三.填空题 11. 等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为_________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和为，解题的关键是理解等腰三角形的性质和三角形内角和定理，据此解答即可． 【详解】解：若的角为等腰三角形的底角， 则，与“三角形的内角和为”矛盾， ∴的角是顶角， ∴等腰三角形的顶角的度数是． 故答案为：． 12. 如果点P（2，b）和点Q（a, -3）关于x轴对称，则a+b的值是____. 【答案】5． 【解析】 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称， ∴a=2，b=3， 则a+b的值是：2+3=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特点，解题的关键在于熟练掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）． 13. 学习全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：．” 老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知 条件是：______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，依据是公共边，依据或可证明． 【详解】解：在与中， ， ∴， 可以去掉； 在与中， ， ∴， 可以去掉； 故答案为：或． 14. 在 中， ， ，则边上的中线 的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，可证 ，可得 ，在中，根据三角形三边关系即可求得的取值范围，进而求出的取值范围； 【详解】解：如图，延长至点，使得 在 和 中 ∴ ， 在 中， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中证明是解题的关键． 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点M从点C出发沿射线以的速度移动，动点N从点O出发沿射线以的速度移动，如果点M、N同时出发，设运动的时间为，那么当______s时，是等腰三角形． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 由题意知，当时，；当时，，，由是等腰三角形，可知当时，，即，计算求解即可；当时，证明是等边三角形，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，， ， ∵是等腰三角形， ∴当时，，即， 解得，， 当时，是等腰三角形， ∴是等边三角形， ∴，即， 解得，， 综上所述，的值为4或， 故答案为：4或． 三、解答题（共75分） 16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3,见解析. 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可； （2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变； （3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3． 【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1； （2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 18. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ 即 在与中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 如图，在中，已知，若，的周长是20． （1）求作：的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）①求的长度； ②若点P为直线上一点，请直接写出周长的最小值是______． 【答案】（1）见解析 （2）①8；②20 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可； （2）①根据垂直平分线的性质得，的周长是20．，即可求的长度； ②依据，，即可得到当与重合时，，此时最小，进而得出的周长最小值． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 ①，的周长是， 即， 垂直平分， ， ， ， ． 的长度为8． ②当与重合时，的周长最小． 理由：，， 当与重合时，，此时最小值等于的长， 的周长最小值． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 20. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长． 【答案】4.5 【解析】 【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°， ∵DF∥AB， ∴∠F=∠BAE=30°， ∴∠DAE=∠F=30°， ∴AD=DF， ∵∠B=90°﹣60°=30°， ∴AD=AB=×9=4.5， ∴DF=4.5． 21. 已知定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，”下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种， 完成证明． 已知：如图1，在中，．求证：， 方法一：如图2，延长到点D，使得，连接． 方法二：如图3，在线段上取一点D，使 得，连接． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 若选择方法一：先根据直角三角形的两个锐角互余求出，再利用平角定义求出，从而可得，然后利用证明，从而可得，进而可得是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得，即可解答； 若选择方法二：先根据直角三角形的两个锐角互余求出，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用等量代换可得，即可解答． 【详解】解：选择方法一： 如图：延长到点D，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 选择方法二： 如图，在线段上取一点D，使得，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 22. 如图，在和中，，，． （1）当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由； （2）将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】（1），，理由见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）延长与交于点F，证出,可得，且，即可解答； （2）延长交于点F，交于点H，可以证明,可得，利用三角形的内角和为180°，即可得到最终结果； 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中准确作出辅助线求证三角形全等是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 如图①，延长与交于点F 在和中， ，，， ， ，∠． ， ． ． ． 【小问2详解】 ， 理由如下： ， ， 即 在和中， ，，， ，． 如图②，延长交于点F，交于点H． 在和中， ，， ． 23. （1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______； （2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据“”证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得到； （2）根据，得到，由定理证明，根据全等三角形的性质得到，，得出结论； （3）根据，得到，，证明，得到，，求出，根据等边三角形的判定定理得到答案． 【详解】解：（1）．理由：如图1， 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）（1）中结论成立， 理由如下：如图2，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）结论：是等边三角形． 理由：如图3，由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 为等边三角形． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $