精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页， 三大题， 23小题， 满分120分， 时间 100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，如果一个数满足，则叫做的平方根．据此进行解答即可． 【详解】解；∵， ∴ 16的平方根是， 故选：B． 2. 在， ， ， ， ， （每两个相邻的1之间依次增加一个0） ，这六个实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义逐个判断即可，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：， 在3.14，，，，，（每两个相邻的1之间依次增加一个六个数中， ，，（每两个相邻的1之间依次增加一个是无理数， ∴无理数的个数是3个． 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 5. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：A、不是两个数的和与这两个数的差的积，故不符合题意； B、是和的和与和的积，故不符合题意； C、可化为，故不符合题意； D、是和的和与差的积，故符合题意； 故选：D． 6. 若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念和无理数的估算，根据算术平方根的概念和无理数的估算求出，即可，熟练掌握算术平方根的概念和无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故选：． 7. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，用提公因式法，综合提公因式以及公式法，公式法等方法一一分析判断即可． 【详解】解：．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，原因式分解错误，故该选项符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若， 那么a=b C. 两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的判断命题真假，全等三角形的判定．根据平行线的性质、对顶角相等、全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】A．内错角不一定相等，则“内错角相等”是假命题，因此选项不符合题意； B．如果，那么或，故如果那么，是假命题，因此选项不符合题意； C．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，而两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，因此选项不符合题意； D．对顶角相等，原命题是真命题，因此选项符合题意； 故选：D． 9. 下列计算中，正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式，根据单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：故运算正确，符合题意； 故运算错误，不符合题意； 故运算错误，不符合题意； 故运算错误，不符合题意； 综上可知：运算正确，共个， 故选：． 10. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ） A. 1.9 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键． 如图，延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得． 【详解】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知： ，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是求解一个数的立方根，掌握立方根的定义是解本题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，把原命题的条件放在如果的后面，把结论放在那么的后面，据此求解即可． 【详解】解：把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 ． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式，由得，完全平方求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式-y，再运用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式= = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，综合运用这两种方法分解因式，是解题的关键． 15. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理，构造全等三角形．由三角形三边关系定理可得到 的取值范围；延长、交于点，由证明，推出，，从而可得，当时，的面积取最大值，根据三角形面积公式求解即可，进而得到的面积的最大值． 【详解】解：在中，， ，解得， 如图所示，延长、交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值，最大值为， 的面积的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算（直接写出答案） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）2 （4）2035 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘除，积的乘方的逆运算，平方差公式． （1）先根据积的乘方运算法则将括号去掉，再根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可； （2）先根据积的乘方运算法则将括号去掉，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可； （3）将原式化为，再进行计算即可； （4）利用平方差公式将分母化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解； （2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 如图：点C、D在上，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定与性质等知识，证明两个三角形全等是问题的关键．根据得出，然后利用来证明和全等，从而得到，最后根据平行线的判定定理得到答案． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再求解，，代入计算即可. 【详解】解： ； ∵． ∴，． ∴，， ∴原式． 20. 如图，，点、分别在、上，，、垂足分别为、，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了两个直角三角形全等的判定方法的运用，即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．根据判定两个三角形全等的方法“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”可证，从而得出，进而可证得，从而得出． 【详解】证明：，， 和是直角三角形， 在和中， ， ． ． 又， ； ． 在和中， ， ． ． 21. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可； （2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：种植花卉=， ， ； 【小问2详解】 当，， 原式． 22. 如图所示， 已知，、分别平分和 点E在上，请你探究线段与线段、之间的数量关系． （1）用等式表示线段与线段、之间的数量关系： ； （2）请你对第（1） 问中的数量关系进行证明． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等，对应角相等． （1）根据图中三条线段的长短关系，即可解答； （2）在上截取，通过证明和，即可求证． 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 证明：在上截取， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“A”还原，得：原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）因式分解：________． （2）因式分解：． （3）证明：若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）令，利用整体思想进行因式分解即可； （2）令，先进行多项式的乘法运算，再利用整体思想进行因式分解即可． （3）先计算，，然后将，利用整体思想进行因式分解即可得证． 【小问1详解】 解：令， ∴原式， ∴原式； 【小问2详解】 令， 则：原式； ∴原式； 【小问3详解】 证明： ； 令， 则原式， ∴原式， ∵n为正整数， ∴式子的值一定是某一个整数的平方． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是理解并掌握整体思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页， 三大题， 23小题， 满分120分， 时间 100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 在， ， ， ， ， （每两个相邻的1之间依次增加一个0） ，这六个实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 5. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 6. 若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若， 那么a=b C. 两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 D. 对顶角相等 9. 下列计算中，正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ） A. 1.9 B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：的值是________． 12. 把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：________． 13. 若，则的值为______． 14. 分解因式：______． 15. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算（直接写出答案） （1） （2） （3） （4） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图：点C、D在上，且，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，点、分别在、上，，、垂足分别为、，且．求证：． 21. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 22. 如图所示， 已知，、分别平分和 点E在上，请你探究线段与线段、之间的数量关系． （1）用等式表示线段与线段、之间的数量关系： ； （2）请你对第（1） 问中的数量关系进行证明． 23. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“A”还原，得：原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）因式分解：________． （2）因式分解：． （3）证明：若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $