四川省内江市隆昌市第一中学2024—2025学年上学期初中八年级第二次月考数学试题

隆昌一中2024—2025学年度第一学期初中八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 A卷（100分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目的） 1、的平方根是（ ） A、9 B、3 C、 D、 2、下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如图所示，若，B、E、C、F四个点在同一条直线上，，，则CF的长是（ ） A、2 B、3 C、5 D、7 ( 第 4 题图 F B E A C D 第 7 题图 B A C D N L H M K I G 第 12 题图 F B E A C D S 3 S 1 S 2 ) 5、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 、 6、一种长方形零件体积为，底面积为，则零件的高为（ ） A、 B、 C、 、 7、如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、若是完全平方式，则k的值为（ ） A、 B、3或1 C、 D、或 9、计算：的结果为（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知a、b、c是的三条边，且满足，则一定是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 11、已知，那么的值为（ ） A、 B、4044 C、4045 D、 12、如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK），其中3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为（ ） A、90 B、96 C、100 D、106 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为： 如果 ，那么 ． 14、已知，，x，y为正整数，则 （用a、b表示）； 15、若，则___ __； 16、两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原来的多项式为 . 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题2个小题，每小题3 分，共6 分）计算： （1） （2） 18、（本小题 3 个小题，每小题3 分，共9分）因式分解 （1）； （2） （3） 19、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分） （1）化简求值：，其中 （2）已知的三边长为a、b、c都是正整数，且满足，求的周长。 20、（本小题满分6 分）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为 （1）求的算术平方根；（2）若c是的整数部分，求的平方根。 21、（本小题满分7分） ( F B E A C D )如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且，，.求证：（1）；（2） 22、（本小题满分 7分）若的积中不含项和项.求 （1）p、q的值；（2）代数式的值。 23、（本小题满分 7分）数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形。先添加一个适当的项，使式⼦中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式⼦的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与⾮负数有关的问题或求代数式最⼤值，最小值等。 例如：分解因式； 例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料⽤配方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值； （3）当a，b为何值时，多项式有最值，并求出这个最值。 B卷（20分） 一、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 24、已知，则的值为 ； 25、已知，那么的值为 ； 26、下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ； 27、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。这个三角形给出了（，2，3，……）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序） 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……… ……… 请根据上述规律，写出展开式中含项的系数是 . 二、解答题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 28、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： ( 图 3 E F B A D C G a b 图 2 c a a b c b 图 1 a a b b 图 4 b a a b a b ) （1）根据图2的结论，解决问题：若，，求的值； （2）根据图3的结论，解决问题：若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积； （3）根据图4的结论，解决问题：若，，求的值。 隆昌一中2024—2025学年度第一学期初中八年级第二次月考数学试题————第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 隆昌一中2024—2025学年度第一学期初中八年级第二次月考 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 A卷（100分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目的） 1、的平方根是（ C ） A、9 B、3 C、 D、 2、下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（ B ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列计算正确的是（ B ） A、 B、 C、 D、 4、如图所示，若，B、E、C、F四个点在同一条直线上，，，则CF的长是（ A ） A、2 B、3 C、5 D、7 ( 第 4 题图 F B E A C D 第 7 题图 B A C D N L H M K I G 第 12 题图 F B E A C D S 3 S 1 S 2 ) 5、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ C ） A、 B、 C、 、 6、一种长方形零件体积为，底面积为，则零件的高为（ D ） A、 B、 C、 、 7、如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ A ） A、 B、 C、 D、 8、若是完全平方式，则k的值为（ B ） A、 B、3或1 C、 D、或 9、计算：的结果为（ C ） A、 B、 C、 D、 10、已知a、b、c是的三条边，且满足，则一定是（ A ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 11、已知，那么的值为（ C ） A、 B、4044 C、4045 D、 12、如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK），其中3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为（ A ） A、90 B、96 C、100 D、106 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为： 如果 ，那么 ． 【答案】如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 14、已知，，x，y为正整数，则 （用a、b表示）；【答案】 15、若，则___ __；【答案】7 16、两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原来的多项式为 . 【答案】或 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题2个小题，每小题3 分，共6 分）计算： （1） （2） 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点评】本题主要考查了实数的运算和整式的乘除运算，熟练地掌握相应的运算法则是解决此题的关键。 18、（本小题 3 个小题，每小题3 分，共9分）因式分解 （1）； （2） （3） 【详解】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 【点评】本题主要考查了因式分解，熟练地掌握因式分解的提公因式法、运用公式法等是解决本题的关键。 19、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分） （1）化简求值：，其中 【详解】解原式 ∵ ∴， 原式 【点评】本题主要考查了整式的乘除运算，熟练地掌握乘除法则和乘法公式是解决本题的关键所在。 （2）已知的三边长为a、b、c都是正整数，且满足，求的周长。 【详解】解： ∴， ∵，的三边长为a、b、c都是正整数 ∴，3，4 ∴的周长7或8或9 【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练地掌握因式分解运用公式法等是解决本题的关键。 20、（本小题满分6 分）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为 （1）求的算术平方根；（2）若c是的整数部分，求的平方根。 【详解】解：由题意得：， ∴， （1） ∴的算术平方根是7 （2）∵c是的整数部分 ∴ ∴ ∴的平方根是 【点评】本题考查了估算无理数的大小、平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键。 21、（本小题满分7分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且，，.求证：（1）；（2） ( F B E A C D )【详解】证明：∵ ∴ 在和中 ∴（SAS） （2）∵ ∴ ∴ 即 在和中 ∴（SAS） ∴ 【点评】本题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键。 22、（本小题满分 7分）若的积中不含项和项.求 （1）p、q的值；（2）代数式的值。 【详解】（1）解原式 ∵的积中不含项和项 ∴， ∴， （2） ∵， ∴原式 【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p、q的值。 23、（本小题满分 7分）数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形。先添加一个适当的项，使式⼦中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式⼦的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与⾮负数有关的问题或求代数式最⼤值，最小值等。 例如：分解因式； 例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料⽤配方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值； （3）当a，b为何值时，多项式有最值，并求出这个最值。 【解答】解：（1） 故答案为：； （2）∵ ∵ ∴当时，多项式有最大值为20； （3） ∵ ∴当，时，多项式有最小值为13 【点评】本题主要考查了因式分解﹣十字相乘法，配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键。 B卷（20分） 一、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 24、已知，则的值为 ；【答案】6 25、已知，那么的值为 ；【答案】1 26、下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ；【答案】①④ 27、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。这个三角形给出了（，2，3，……）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序） 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……… ……… 请根据上述规律，写出展开式中含项的系数是 . 【答案】 二、解答题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 28、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： ( 图 3 E F B A D C G a b 图 2 c a a b c b 图 1 a a b b 图 4 b a a b a b ) （1）根据图2的结论，解决问题：若，，求的值； （2）根据图3的结论，解决问题：若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积； （3）根据图4的结论，解决问题：若，，求的值。 【解答】解：（1）由图可知： ∵， ∴ ∴ （2） （3）由图可知： ∴ ∴ ∵， ∴ 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积。 隆昌一中2024—2025学年度第一学期初中八年级第二次月考数学试题参考答案————第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$