浙江省绍兴市2025届高三上学期11月高考科目诊断性考试（一模）数学试题

2024年11月绍兴市选考科目诊断性考试 2)国为气)=°-a …9分 数学参考答案及评分标准 ①若as1,当x≥0时，x),0,所以fxh在0.+∞)上遍m. 所以八>八0-0，不符合题意. …目分 若a,当x<mg时，f气x)<0；当xna时，0， 一，选择题：本现共8小夏，每小题5分，共40分。 所以x)在加a)上淘减。在加a,+)上考增. 13分 1,A2.n3B4,C5.D6.C7,C8,B 二、港择题：本愿共3小题，每小顺6分。共1深分。 要存在>1.当xg0黑》，0<0， 9.BC 10.ACD I1.ABC 黑只雷)￥e-0,所以a,0-1, +15分 三，填空顾：本最共3小眼，每小鼠5分，共3分。 19 12.0 13.N2 4. 17.(15分》解： 《)取D中点E,庄最PE,E, 四、解答愿：本题共5小愿，共77分。 因为AB=AD=25。∠BAD-6,所以△AD是正三角形，因为E为D中点， 15,(13分)解： 2分 《1)因为5hs面A=lesB+D, 所以AD⊥BE, 所议5 in Bsin A=in Aicos8+D: 又因为C+P8=25+26=36=PC,所以P8⊥BC. 一…2分 又因为n4>0,即58ow81小，即n8-孕号 因为BC∥AD,所以AD⊥P8 …4分 一…4分 义E门P路=B,所以AD⊥面BE, 5分 446分 所以AD⊥PE,又因为E为AD中点， (2)在△BCD中，由余落定理ms.D,CGD.! 所以PA=PD, 46分 四…8分 28C·9D 解法1n(2》因为AD上E,D⊥PE, 可特B0-2D-8=0,解得D=4,甲C=8 m10分 在△AC中。由余怎定理可知-w+-2ms层-52， 一一们分 所以∠PEB是=而角产-D-香销平面格，即s∠PE8 …8分 解得b=23 …一13分 在△PEB中，由余篮定理/PEB=E+PE2-P四-9+PE-61 2E·E h.PE …号分 16.(15分)解： 知图。以点E为坐标原点，EA,8分别为x+y轴建立空间直角坐标系， (1)因为八)g-2r-1,所以对=e3-2 一…2分 月V5,山M.8(30,C-2玉： 所议当本<n2时，f广x)<0,当x>m2时，代x)≥0 P(0-L22) 410分 所拟)在a鱼2山上需减。在血之，司上逐增 4分 所以=〔-2及a0m:8=(53: 因为fo=0,0=e-3,fn20=1-2n2,且e-30, P=51,-22 所以x)的值域是1-2n2,阴 如…7分 设平面A8P的一个法向量为w-(红小)： 数学容案第1真【我6真) 数学香室第2真先6真) -5r+3y=0 9 设，片，，曙男+为“%“。 --6分 即 w祁=0 x+y-2:=0' 因为△P的藏心为原点，所以片十为十万-0， 令-，群y-1,=反.所以m=发1.)， 4…13分 8 m·C 6 所以万“m又与怀+)%++2“端+ 所以<m, mBC 18分 所以线与平面P4阳所线角的正营植为 4444“13分 代A 号号，可0 解法2：(2)因为AD⊥E,AD⊥PE, 解得精一0，所以直阀A容的方限是x=一1 10分 -fu 所以∠PEB是二面箱P一40-B的平霜角，即e网∠PE=- 4448分 解法：间设G0,击G可知3霜4与--+)-·知4-2分 在A中，mEW.+E寸都特E, n, 2BE PE 6PE 代入2，子-，可利 43 8w2,切l. 4149分 …一4分 所以AP=2,所以PM=A8,且P+AP83。 的得r0,两以0， 取PB中点F,连装F,DP, 所以仪+43+2线-20，且2，生子 3 在等酸直角三角形P4B中，dF一后，可厚DF-√后， 4444…1分 n1行分 所以3+D2=AD,所以DF⊥AP,又D球⊥P8, 8 所以DNF⊥平面PR, 解法24段G.由)可知“m4名一-名+小+3十2分 所以∠D4F即为直线AD与平面PA?所成角： 人号号， 4 1n15分 m◆行1 义im∠Dr= 解得3r+16,4m ,周ADC, 浙+m-40, 4113分 2 所以直线C与下童P份所滤角的正鲨植为 2 4料：15分 00-.◆nw44 3w+4 -15分 18.(17分》解： 则，--6兰在+)上速，所以1字 )由烟您知e一5号， 了又a+=7,解将a-2,-5。c= 园当0时，号9m26上.◆-加44 3m2+4 赠，=.=+6-4在体+)上递增，所以4cm子 m1行分 (2)(》设直线AB的方程为工“-1，联立之y 行号·04-6w90: ÷3uo. 综上可知t子 数学答米第多直共6到) 级背答案第4页《共到) 19.(17分)解： ++24+2-P,#+1.似+5#++4 4l6分 1)Dm,)=.0所，D裤，=I.01,0.LlI月 一…4分 (2))及0m)中元素的个较为国，·由干八m,)=+可+丙++高两不为偶数。 +1-6体+》，划=2业 fm,-1+1+马2+%++名%》，则与-1，且=-8 一…-…7分 三 w)= 6k+5时+从+，n-2业+1 20,=24-3+-=2-23+1-,=… 9 2-22+2-24++-,2+-2+- 由此4-828<386-41A6-1817<8643-4年. --21.2”+ 可知使得∑g《m,152025成立的最大正整数用-U. ……7分 1--2) 3 即a-2+-r 解法2《可①与m。(与45)=0+…时，荆 gm,m22+-2×2=8x23 …12分 板0m,)中元素的个数为艺±上广 -4A+A=, 一一0分 3 回当m,=(和…x》二0.位，4时，则 解法1：)◆人.三小，6Xm,表示捷得八m,》为钙数的所有m,的集合。 m,》=3x+w-4×21=m+2)×25, 当期=2k时， ,h-. ⑨当用2=第)=山，0**时 团为m。=(公，高)=上山a,号时，用 gww)=1×2-++2×2-2=看×29 gm,》=5×Y◆+得-6的x21=m+4x21 412分 0... 场当m4-,-l)时 年年t4年t 8ma-5x24+23x2k-d=t+x22 要使得∑则m,三2025成之，其必要条件是当 当m-,与0l04)时 m。-(4工)=l,0,”…)时， gw)-5x2◆+21×2t-6创-(W+2x24 ∑g双m,-23+-212-×22025,解得n10， lllh24em】 氧a0画，} ④当my-)=小。，*时 m…5分 gm4）-(2k-×22+2×2-2k-2)x22. 而当n=10时， ⑤当m1=名)=，0时 .三m=02+2242+62492"7s5, ∑ww-(2过-2+22--非 所以复大正整数：=0， 17分 故4∑nlk21+a-+p4++2k4-× 9 4-1+1-44上14-+例a+边 一一4分 】1-449 同观，当题=2以+1时， “三rat+ra3+R+s 数学万米第5红（我6） 数学咨案 第6页（共6真）（第 5 题图） DC B A 2024年 11月绍兴市选考科目诊断性考试 数 学 试 题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至 3页，非选择题 部分 3至 6页，满分 150分，考试时间 120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合 2{ | 6 0}A x x x    ， { 2 0 1 3}B ，，，= - ，则 A B I A．{0 1}， B．{ 2 0 1}，，- C．{0 1 3}，， D．{ 2 0 1 3}，，，- 2．若 1 1 i 1z = - - ，则 z  A． 3 1 i 2 2 - B． 3 1 i 2 2 + C． 1 3 i 2 2 - D． 1 3 i 2 2 + 3．已知 1sin( ) 2    ， 1sin( ) 3    ，则 tan tan    A． 1 5 B． 5 C． 1 5  D． 5 4．已知向量 ( 1 2)a ，= - ， (2 0)b ，= ，则 a 在 b 上的投影向量是 A． ( 2 0)，- B． (2 0)， C． ( 1 0)，- D． (1 0)， 5．如图，圆柱的底面直径为 3，母线长为 4， AB，CD分别为该圆柱的上、下底面的直径， 且 AB CD ，则三棱锥 A BCD 的体积是 A． 24 B．18 C．12 D． 6 6．已知直线 l与抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  交于 A，B两点，O为坐标原点，且OA OB ，过 点O作 l的垂线，垂足为 (2 1)E ， ，则 p  A． 5 2 B． 3 2 C． 5 4 D． 3 4 7．已知函数 2( ) ( )F x x f x= ，且 0x = 是 ( )F x 的极小值点，则 ( )f x 可以是 A． sin x B． ln( 1)x + C． ex D． 1x - 8．摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里可从高处俯瞰四周 景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 120m，转盘直径为 110m，均匀设置有 48 个座舱（按顺时针依次编号为 1至 48号），开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转 到距离地面最近的位置进舱，转一周需要 30min．甲、乙两户家庭去坐摩天轮，甲家庭先 坐上了 1号座舱，乙家庭坐上了 k号座舱，若从乙家庭坐进座舱开始计时，10min内（含 10min）出现了两户家庭的座舱离地面高度一样的情况，则 k的最小值是 A．16 B．17 C．18 D．19 数学试题卷 第 1页（共 6页） 数学试题卷 第 2页（共 6页） （第 8 题图） 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．随着农业现代化的持续推进，中国农业连年丰收，农民收入持续增加，农村活力不断增 强，乡村全面振兴的美好蓝图变成现实．某地农科院为研究新品种大豆，在面积相等的 100块试验田上种植一种新品种大豆，得到各块试验田的亩产量（单位：kg），并整理得 下表： 亩产量 [150 160)， [160 170)， [170 180)， [180 190)， [190 200)， [200 210]， 频数 5 10 25 40 15 5 则 100块试验田的亩产量数据中 A．中位数低于 180kg B．极差不高于 60kg C．不低于 190kg的比例超过 15% D．第 75百分位数介于 190kg至 200kg之间 10．下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是 A． siny x= 与 siny x= - B． 3y x= 与 3y x x= - C． 2xy = 与 3 2xy = × D． lgy x= 与 lg(3 )x 11．在正三棱锥 P ABC 中， PA PB ， 1PA  ，Q是底面 ABC△ 内（含边界）一点，则下 列说法正确的是 A．点Q到该三棱锥三个侧面的距离之和为定值 B．顶点 A， B，C到直线 PQ的距离的平方和为定值 C．直线 PQ与该三棱锥三个侧面所成角的正弦值的和有最大值 3 D．直线 PQ与该三棱锥四个面所成角的正弦值的平方和有最大值 3 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．在二项式 6 2( )x x - 的展开式中，常数项为 ▲ ． 13．若曲线 elny x= 在点 (e，e)处的切线与圆 2 2( ) 1x a y- + = 相切，则 a = ▲ ． 14．已知数列 { }na 中， ( 1 2ia i    ，， ， )n 等可能取 1 ， 0 或 1，数列 { }nb 满足 1 0b = ， 1n n nb b a+ = + ，则 5 0b = 的概率是 ▲ ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 记 ABC△ 三个内角 A， B，C的对边分别为 a， b， c，且 3 sin (cos 1)b A a B= + ． （1）求 B； （2）设CD是 ABC△ 的中线，若 2 3CD = ， 2a  ，求 b． 16．（15分） 已知函数 ( ) e 1xf x ax   ． （1）当 2a  时，求 ( )f x 在区间 [0 1]， 上的值域； （2）若存在 0 1x > ，当 (0x ， 0 )x 时， ( ) 0f x  ，求 a的取值范围． 数学试题卷 第 3页（共 6页） 数学试题卷 第 4页（共 6页） 17．（15分） 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为菱形， 2 3AB  ， 2 6PB  ， 6PC  ， 60BAD  ． （1）证明： PA PD ； （2）若二面角 P AD B  的余弦值为 1 3  ，求直线 BC与平面 PAB所成角的正弦值． 18．（17分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的离心率为 1 2 ，短轴端点和长轴端点间的距离为 7 ． （1）求C的方程； （2）过左焦点的直线交C于 A， B两点，点 P在C上． （i）若 PAB△ 的重心G为坐标原点，求直线 AB的方程； （ii）若 PAB△ 的重心G在 x轴上，求G的横坐标的取值范围． 19．（17分） n维向量是平面向量和空间向量的推广，对 n维向量 1(n xm ，= 2x ， ， )( {0 1}n ix x ，，Î 1 2i ，， ，= )n ，记 1 1 2 1 2( ) 1n nf x x x x x xm  = + + + + ，设集合 { }( ) ( )n n nD fm m m 为偶数= ． （1）求 2( )D m ， 3( )D m ； （2）（i）求 ( )nD m 中元素的个数； （ii）记 1 ( ) n n i i g xm = =å ，求使得 ( ) ( ) 2025 n n n D g m m m Î £å 成立的最大正整数 n． D C B P A （第 17 题图） 数学试题卷 第 5页（共 6页） 数学试题卷 第 6页（共 6页）