精品解析：河北省邢台市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题(冀教版) 命题范围∶ 12-14章 说明∶1．本试卷共4页，满分120分， 2．请将所有答案填写在答题卡上、答在试卷上无效． 一、选择题(本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若是分式，则不可以是（ ） A. B. C. D. 2. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（ ） A. 3.6 B. 3.69 C. 3.7 D. 3.70 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 式子 表示的意义是（ ） A. 的平方根是2 B. 的算术平方根是2 C. 2 的平方根是 D. 2的算术平方根是 5. 若分式 的值为0， 则x的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 6. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 8. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A. x B. C. D. 10. 公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ） A. 正数 B. 负数 C. 有理数 D. 无理数 11. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 12. 在和中， ， ， ， 若， 则 （ ） A. B. C. D. 不只是，还有可能是其他值 13. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D、E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题， 共10分、 15 小题2 分， 16~17 小题各4分， 每空2分） 15. 约分∶ ______ 16. 命题“同位角相等”的逆命题是______；逆命题是______命题（填“真”或“假”）. 17. 已知正数a 的两个不同的平方根分别是和． （1）__________ （2）的立方根是_________ 三、解答题 （本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明、证明过程） 18. 尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)． 已知线段和．作一个，使，，． 19. 比较大小（要有具体过程）． （1）和4； （2）和． 20. 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请说明其中的理由． 21. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简． 过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________； （2）请你书写正确的化简过程，并在“，0，1”中选择一个合适的数代入求值． 22. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 23. 一条笔直的公路经过相距千米的A，B两地，甲、乙两人骑车从地前往B地． （1）若乙骑车的速度是甲骑车的速度2倍，甲比乙早30分钟出发，且甲、乙两人同时到达地，求甲骑车的速度； （2）若甲、乙两人同时从地出发，甲骑车的速度为千米/时，乙骑车的速度为千米/时，其中．请判断谁先到达B地，并说明理由． 24. 【探究发现】如图1，在中，是的中线，作，边交延长线于M点，求证：． 【初步应用】如图2，在中，，，是中线，则的取值范围为______； 【探究提升】如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，连接，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题(冀教版) 命题范围∶ 12-14章 说明∶1．本试卷共4页，满分120分， 2．请将所有答案填写在答题卡上、答在试卷上无效． 一、选择题(本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若是分式，则不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式，根据分式的定义：一般地，如果表示两个整式，形如，中含有字母并且，那么式子叫做分式，据此求解即可，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵分式的分母含有字母， ∴若是分式，则不可以是， 故选：． 2. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（ ） A. 3.6 B. 3.69 C. 3.7 D. 3.70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．据此求解即可． 【详解】解：(精确到0.01)． 故选：B． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的定义，由即可求解，掌握立方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：． 4. 式子 表示的意义是（ ） A. 的平方根是2 B. 的算术平方根是2 C. 2 的平方根是 D. 2的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考算术查平方根定义，涉及算术平方根定义及性质，由算术平方根定义及即可得到的意义，熟记算术平方根定义及性质是解决问题的关键． 【详解】解：根据算术平方根定义及可知，式子 表示的意义是的算术平方根是2， 故选：B． 5. 若分式 的值为0， 则x的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了分式的值为0，正确把握相关定义是解题关键． 利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案． 【详解】解：若分式 的值为0， 则且， 解得：， 故选：D． 6. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，根据分式基本性质化简即可判断，掌握分式的基本性质是关键． 【详解】解：三个选项的分子分母不能约分， 而选项， ∴选项正确， 故选：． 7. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：A． 8. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：A． 9. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程中的去分母，直接去分母即可得到答案，掌握等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：分式方程的最简公分母是， 方程两边都乘同一个整式去分母是， 故选：C． 10. 公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ） A. 正数 B. 负数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．根据平方根的定义，得出x的值，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，为无理数， 故选：D． 11. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 12. 在和中， ， ， ， 若， 则 （ ） A. B. C. D. 不只是，还有可能是其他值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知可知无法判断和是否全等，进而可得的度数不只是，还有可能是其他值，据此即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ∴无法判断和是否全等， ∴的度数不只是，还有可能是其他值， 故选：． 13. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键． 设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可． 【详解】设绫布有尺，则罗布有尺， ∵绫布和罗布分别出售均能收入896文， ∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元， ∵， ∴， ∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文． 故选：C． 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D、E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质及平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 如图，证明，得到，根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解， 【详解】解：如图， 由图可知：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共3个小题， 共10分、 15 小题2 分， 16~17 小题各4分， 每空2分） 15. 约分∶ ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，找出分子分母的公因式约去即可，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 命题“同位角相等”的逆命题是______；逆命题是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】 ①. 相等的角是同位角 ②. 假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，判断一个命题的逆命题的真假，根据互逆命题的定义先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，这是一个假命题， 故答案为：相等的角是同位角；假． 17. 已知正数a 的两个不同的平方根分别是和． （1）__________ （2）的立方根是_________ 【答案】 ①. 4 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根等基础知识点，属于基本计算能力的考查，比较简单． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值， （2）根据的值求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值；将和的值代入计算得出的值，再求其立方根即可． 【详解】（1） 解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵64的立方根为4， ∴的立方根是4． 故答案为：4，4． 三、解答题 （本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明、证明过程） 18. 尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)． 已知线段和．作一个，使，，． 【答案】 如图所示，即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题考作三角形；先作，在角的两边分别截取，，然后连接即可． 【详解】略 19. 比较大小（要有具体过程）． （1）和4； （2）和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算两个数的平方，再比较大小即可； （2）利用作差法比较大小即可． 【小问1详解】 解： ，， ∵， ∴． 【小问2详解】 ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握比较大小的方法是解本题的关键． 20. 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请说明其中的理由． 【答案】 证明：在和中 平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义． 根据证明，得到，即可证明平分． 【详解】略． 21. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简． 过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________； （2）请你书写正确的化简过程，并在“，0，1”中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）甲 （2） 解：原式＝ ； ， 当时，原式． 【解析】 【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解． （2）根据分式化简求值，先化简分式，然后根据分式有意义的条件，取代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，应为， 故答案为：甲； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 22. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 23. 一条笔直的公路经过相距千米的A，B两地，甲、乙两人骑车从地前往B地． （1）若乙骑车的速度是甲骑车的速度2倍，甲比乙早30分钟出发，且甲、乙两人同时到达地，求甲骑车的速度； （2）若甲、乙两人同时从地出发，甲骑车的速度为千米/时，乙骑车的速度为千米/时，其中．请判断谁先到达B地，并说明理由． 【答案】（1）甲骑车的速度为 （2） 甲先到达B地，理由如下： ∵ ， ∵， ∴， ∴， ∴甲先到达B地， 【解析】 【分析】（1）设甲的骑车速度为，则乙的骑车速度为，然后根据题意列出分式方程，求解检验即可； （2）运用作差法比较甲乙的速度，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设甲的骑车速度为，则乙的骑车速度为， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ∴甲骑车的速度为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及作差法比较整式的大小，读懂题意，根据题意列出分式方程以及比较出两个整式的大小是解本题的关键． 24. 【探究发现】如图1，在中，是的中线，作，边交延长线于M点，求证：． 【初步应用】如图2，在中，，，是中线，则的取值范围为______； 【探究提升】如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，连接，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】 探究发现：证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴； 初步应用； 探究提升：，，理由如下： 如图，延长到，使得，连接，则， 由（）可得，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形三边关系的应用： 探究发现：利用证明即可； 初步应用：如图，延长至，使得，则，先证明，得到，再根据三角形三边关系得，据此即可求解； 探究提升：如图，延长到，使得，连接，则，证明得到，，即得，再根据得到，即可得到． 【详解】探究发现：略 初步应用：如图，延长至，使得，则， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由三角形三边关系得，， ∴， ∴， 故答案为：； 探究提升：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $