精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高一上学期第二次质量检测数学试题

2024—2025学年度第一学期1107第二次质量检测试题 高一数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. D. 2. “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 3. 设，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 已知的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 5. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 6. 已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数的图象经过点且当时， 不等式 恒成立，则使得 成立的x取值范围为( ) A. B. C. (1，3) D. [1，3] 8. 记表示中最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)､乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲､乙所示，则（ ） A. 甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1 B. 当印制证书数量不超过2千个时，乙厂印刷费平均每个为1.5元 C. 当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=x+ D. 若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 10. (多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是（ ） A. 在x轴上截得的线段的长度是2 B. 与y轴交于点(0，3) C. 顶点(－2，－2) D. 过点(3，0) 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数".下列函数中的“理想函数"有（ ） A. B. C D. 第II卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算___________. 13. 定义两种运算：，，则是________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个） 14. 若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为__________________. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合,. （1）若，求m的范围； （2）若，求m范围. 16. （1）已知f=x2+，求f(x)； （2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)； 17. 已知函数是奇函数，且当时，， （1）求函数的表达式 （2）求不等式的解集 18. 已知函数. （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上的最大值为，求的值. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）证明：在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期1107第二次质量检测试题 高一数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域的求法，结合一元二次不等式的解法求得集合，由此求得 【详解】由题意，，所以或， 即，所以． 故选：D 【点睛】本小题主要考查定义域的求法，考查补集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于中档题. 2. “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】求出满足题意的充要条件为，然后根据充分条件以及必要条件的定义，即可得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以应有， 解得. 选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足. 故选：C. 3. 设，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据解析式，代入计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题. 4. 已知的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B． 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域． 5. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由在区间是单调减函数可知，，又，故选. 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 6. 已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意先得定点，再求出幂函数表达式即可得解. 【详解】，,则设，则，解得，则， 故选：A. 7. 已知偶函数的图象经过点且当时， 不等式 恒成立，则使得 成立的x取值范围为( ) A. B. C. (1，3) D. [1，3] 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的图象经过点，可得，由函数的单调性的定义判断函数在上单调递减，列出不等式，解之即可. 【详解】由题意知，偶函数的图象经过点， 所以点也在图象上，即， 当时，不等式恒成立， 则，所以函数在上单调递减， 所以等价于， 所以，解得或， 所以x的取值范围为. 故选：B. 8. 记表示中最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】 函数的图象如图， 直线与曲线交点，，，， 故时，实数的取值范围是或. 故选A. 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)､乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲､乙所示，则（ ） A. 甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1 B. 当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 C. 当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=x+ D. 若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数图象求出函数解析式，即可判断； 【详解】解：甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y1=0.5x+1，故A正确； 当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5元，故B正确； 易知当x>2时，y2与x之间的函数关系式为y2=x+，故C正确； 当x=8时，y1=0.5×8+1=5，y2=×8+，因为y1>y2，所以当印制8千个证书时，选择乙厂更节省费用，故D不正确. 故选：ABC 【点睛】本题考查函数图象的应用，属于基础题. 10. (多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是（ ） A. 在x轴上截得的线段的长度是2 B. 与y轴交于点(0，3) C. 顶点是(－2，－2) D. 过点(3，0) 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别利用二次函数的对称性及二次函数图像上点的坐标性质进行判断即可 【详解】解：因为二次函数的图像过(1，0)，且对称轴为直线x＝2，所以图像与x轴的另一个交点为(3，0)，且x轴上截得的线段的长度是2，所以A,D正确， 由已知得，解得， 所以二次函数为，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不会是(－2，－2) 当时，与y轴交于点(0，3)，所以B正确，C错误 故选：ABD. 【点睛】此题考查二次函数的性质的应用，属于基础题 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数".下列函数中的“理想函数"有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意知函数满足是奇函数且在定义域上单调递减为“理想函数"，再逐个判断选项即可得到答案. 【详解】根据①知函数为奇函数，由②函数为在定义域上单调递减. 则称函数为“理想函数".A选项中的满足①但不满足②，它在和上单调递减，而不是在整个定义域上单调递减 ，故不选；B选项中的函数为偶函数，故不选；C选项满足①②故正确；D选项满足①②故正确. 故选：CD. 第II卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13. 定义两种运算：，，则是________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个） 【答案】奇 【解析】 【分析】根据新定义运算得函数的表达式，进一步根据奇函数的定义即可得解. 【详解】依和得 ，其定义域为， 所以，可见，所以是奇函数. 故答案为：奇. 14. 若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】分段函数在R上是单调函数需满足每段上都是增函数且当时，即可. 【详解】当时，为增函数， 所以当时，也增函数， 所以，解得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合,. （1）若，求m的范围； （2）若，求m的范围. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论,使得即可; （2）分和两种情况讨论,使得即可. 【详解】（1）已知,. 当时,有,即,满足. 当时,有,即, 又,则或,即或， 综上可知,m的取值范围为或； （2）∵,∴. 当时,有,即,满足题意. 当,有,即,且,解得. 综上可知,m的取值范围为或. 【点睛】本题考查了集合的交集与并集的性质,注意空集是任何一个集合的子集,属于基础题. 16. （1）已知f=x2+，求f(x)； （2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)； 【答案】（1）f(x)=x2+2；（2）或. 【解析】 【分析】（1）利用配凑法可求函数的解析式. （2）利用待定系数法可求函数的解析式. 【详解】（1）(配凑法)∵， ∴ （2）(待定系数法)∵f(x)是一次函数，∴设f(x)=ax+b(a≠0)， 则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. ∵f(f(x))=4x-1，∴， 解得或， . 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，常用的方法有待定系数法、配凑法、函数方程组法等，注意根据题设的特征选择合适的方法，本题属于基础题. 17. 已知函数是奇函数，且当时，， （1）求函数的表达式 （2）求不等式解集 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解. 【详解】解：（1）根据题意，函数是奇函数，则， 当时，，则， 又由函数奇函数，则， 则， （2）根据题意，， 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为， 当时，，成立；此时不等式的解集为， 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为， 综合可得：不等式的解集或． 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18. 已知函数. （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上的最大值为，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）区间应在对称轴右端； （2）分，，三种情况讨论即可. 【详解】（1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减， ，则，解得 ； （2）由（1）知函数的对称轴方程为，当，即时，函数在区间 上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾； 当，即时，函数在区间的最大值为， 解得，舍去； 当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为， 解得，与矛盾。 综上，. 【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数范围，分类讨论二次函数的最值问题，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）证明：在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）定义域为的奇函数满足，据此求解即可； （2）根据定义证明单调性即可； （3）根据奇函数性质转化成，再结合函数单调性求解. 【小问1详解】 因为为上的奇函数， 所以，得. 又，得. 经检验，符合题意. 【小问2详解】 任取，且， 则. 因为，根据指数函数单调性，所以. 又因为， 所以，所以为上的减函数. 【小问3详解】 因为，不等式恒成立， 所以. 因为为奇函数，所以. 因为为上的减函数， 所以，即恒成立， 而，取得等号. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$