14.1整式乘法复习讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

整式乘法复习 一、整式的乘法 1.同底数幂相乘 底数不变，指数相加. n都是正数） 2．幂的乘方 底数不变，指数相乘. ，n都是正数） 一般地， 3.积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 4.同底数幂相除 底数不变，指数相减. m, n都是正整数，并且m>0) 5．整式的乘法 （1）单项式乘法法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如： （3）多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如： 6．整式的除法 （1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； （2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 7．零次幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即 知识点1：同底数幂相乘 1．计算 (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ; 2．计算： 知识点2：同底数幂逆运算 3．已知 ,求的值. 4．（1）已知,求m的值； （2）已知 求的值． 知识点3:幂的乘方 5．计算： （1） （2） （3）; 知识点4：幂的乘方逆运算 6．已知,，求的值. 7．（1）若2x+5y-3=0 求的值； （2）已知,求m的值.⋅ 8．已知，求值：. (1) (2) 知识点5：积的乘方 9．计算： (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ; 知识点6：积的乘方的逆运算 10．已知 ，试用含m，n的式子表示. 11．（1）已知、 求的值. （2）已知 则a、b、c之间有什么等量关系，说明理由 12．已知，求下列代数式的值：（结果用含a，b的代数式表示） （1）的值； （2）的值； （3）20的值． 知识点7：同底数相除 13．计算： (1) (2) 知识点8：同底数相除逆运算 14．已知 （1）当时，求a的值； （2）求的值. 15．已知 （1）求的值； （2）求的值. 知识点9：整式的乘法 16．计算： (1) (2) (3)； (4) ； (5) 17．计算： (1)5m(m-n+2); (2) (3) (4) 18．计算 (1) (2)(3a+2)(a-4)-3(a-2)(a-1). 19．整式乘法的混合运算： (1) (2) (3) (4)(a+2b)⋅(3b-a)+a(a-b). 知识点10：整式乘法的化简求值 20．先化简，再求值： ，其中 21．先化简再求值： ，其中x=3. 知识点11：整式乘法中“不含某项”型 22．（1）化简求值： 、其中a=1、b=-2; （2）已知中，不含x3项和x项，求m，n的值． 23．如果代数式的积的展开式中不含有y2和y3项，求a和b的值． 24．已知代数式与积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的系数为1，求m和n的值 知识点12：混合运算 25．计算： （1） -. （2） （3） 知识点13：整式乘法与几何面积 26．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如，由图1可以得到： （1）由图2可以得到： ； （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足a+b+c=11 ab+bc+ac=38，则的为 ; ②若实数x，y，z满足 求6xy-3xz-2yz的值. 27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形. （1）图②中的阴影部分的面积为 . （2）观察图②请你写出三个代数式 mn之间的等量关系是 ; （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ; （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 学科网（北京）股份有限公司 $$