14.2 平方差公式和完全平方公式 讲义 2024-2025学年人教版八年级数学上册

乘法公式 模块一：平方差公式 题型一 平方差公式 例题1 下列各式能用平方差公式计算的是( ) 例题2 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) 例题3 计算： . 题型二 平方差公式的运用 例题4 计算: (1) 50 ; (2) . 练习1 下列算式中能用平方差公式计算的是( ) 练习2 下列多项式中，不能用平方差公式计算的是( ) 练习3 计算: 练习4 已知 ，求 的值. 练习5 已知实数 满足 ，求 的值. 模块二：完全平方公式 题型一 完全平方公式 例题1 若 ( 是常数) 是完全平方式，则 的值是 。 例题2 如果是一个完全平方式，那么常数m= 。 例题3 若关于的二次三项式是完全平方式，则m与n的关系式为 。 例题4 关于的整式 是一个完全平方式，则m= 。 例题5 已知是一个完全平方式，则k的值为 。 题型二 完全平方公式的拓展 例题6 计算: ; (2) ; 题型三 平方差公式与完全平方公式 例题7 计算: (1) ; (2) . 题型四 化简求值 例题8 先化简,再求值: ,其中 . 练习1 已知多项式 是一个完全平方式,则 的值为______ 练习2 如果 是一个完全平方式,那么 的值是______ 练习3 若多项式是关于x、y的完全平方式，则k的值为( ) 练习4 若多项式是一个完全平方式，则 。 练习5 已知关于的二次三项式是完全平方式，则 。 练习6 计算: （1） ; (2) ; (1) ; (4) . 模块三：完全平方公式的应用 公式变形: ; （2） ; （3） ; （4） ; （5） . 题型一：知 求值 例题1 已知 ,求 和 的值. 题型二：知 求值 例题2 已知 ,求 和 的值. 题型三：知 或 求值 例题3 已知 ,求 的值. 题型四：知 求值 例题4 已知 ,求下列各式的值: . 题型五： 求 的值 例题5 已知 . 求下列各式的值: . 题型六： 换元法 例题6 若 满足 ,求 的值. 练习1 解答下列各题: (1) 已知 ,求 的值; (2) 已知 ，求 与 的值; (3) 已知 ，求 与 的值. 练习2 已知 . 求下列各式的值: ; ② ; ③ . 练习3 若 ,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$