6.1  因数与倍数 同步分层作业-数学五年级上册（青岛六三版）

6.1  因数与倍数 1．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（    ）元钱。 A．48 B．38 C．28 【分析】将钢笔的单价加上圆珠笔的单价求出单价和，由于钢笔和圆珠笔的支数相同，那么王老师花的钱数是单价和的倍数。整数a除以整数b，商是整数且没有余数，那么a是b的倍数。据此解题。 【解答】4＋3＝7（元） A．48÷7＝6……6，所以48不是7的倍数； B．38÷7＝5……3，所以38不是7的倍数； C．28÷7＝4，所以28是7的倍数； 那么，王老师可能花了28元钱。 故答案为：C 2．下面各数中，既是18的因数又是6的倍数的是（    ）。 A．3 B．6 C．12 【分析】根据倍数的定义：倍数是指一个数是另一个数的倍数，即这个数可以被另一个数整除，没有余数。结合因数的定义：‌因数是指一个数能够被另一个数整除的数。据此选择即可。 【解答】A．3是18的因数，不是6的倍数； B．6即是18的因数又是6的倍数； C．12不是18的因数，是6的倍数。 故答案为：B 3．售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选（    ）种包装能正好装完。 ①每6瓶装一盒        ②每5瓶装一盒        ③每4瓶装一盒        ④每9瓶装一盒 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【分析】要把80瓶饮料正好装完，那么每盒装的瓶数是80的因数，即80能被每盒装的瓶数整除，据此解答。 【解答】①80÷6＝13（盒）……2（瓶），每6瓶装一盒不能正好装完； ②80÷5＝16（盒），每5瓶装一盒能正好装完； ③80÷4＝20（盒），每4瓶装一盒能正好装完； ④80÷9＝8（盒）……8（瓶），每9瓶装一盒不能正好装完。 则选②和③种包装能正好装完。 故答案为：B 4．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（    ）是完全数。 A．12 B．28 C．24 D．18 【分析】先列举出每个数的所有因数，再根据完全数的定义，把除去它本身以外，其余的因数相加，和等于这个数的就是完全数。 【解答】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完全数； B．28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数； C．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是完全数； D．18的因数有：1，2，3，6，9，18； 1＋2＋3＋6＋9＝21，21≠18，所以18不是完全数。 故答案为：B 5．18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么分成的组数有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．6 【分析】18的因数有：1、2、3、6、9、18，且18＝1×18＝2×9＝3×6，因为组数和每组人数都大于1，所以1×18不符合题意，舍去；2×9，每组2人，有9组或每组9人，有2组；3×6，每组3人，有6组或每组6人，有3组；据此解答即可。 【解答】由分析可知： 18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么可以分成9组，每组2人或分成2组，每组9人；也可以分成6组，每组3人或分成3组，每组6人，共4种可能。 故答案为：B 6．30以内9的倍数有（ ）；12的因数一共有（ ）个，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），它最小的倍数是（ ）。 【分析】列乘法算式找9的倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出9与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是9的倍数；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的最小倍数也是它本身，据此即可填空。 【解答】9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数是1、2、3、4、6、12。 所以30以内9的倍数有：9、18、27；12的因数一共有6个，其中最小的因数是1，最大的因数是12，它最小的倍数是12。 7．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第（ ）号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要（ ）个包装盒。 【分析】先列举出96的所有因数，再看7、8、10是不是96的因数，如果是96的因数，就可以用这种包装正好把饮料装完，反之，就不能正好把饮料装完。 再用饮料的总瓶数除以每个包装盒装饮料的瓶数，即可求出选择这种包装方式需要包装盒的个数。 【解答】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96； 7和10不是96的因数，8是96的因数，所以用装8瓶的包装盒正好能把饮料装完。 96÷8＝12（个） 选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。 8．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是（ ）岁。 【分析】由题意可知：奶奶的年龄在60~70之间，且是8的倍数。列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此解答即可。 【解答】8×7＝56，8×8＝64，8×9＝72，其中60＜64＜70，所以奶奶今年64岁。 【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法。 9．一个数的最大因数是57，那么这个数的倍数中，最大的三位数是（ ），最小的两位数是（ ）。 【分析】因为一个数最大的因数就是它本身，所以这个数是57，找倍数的方法：用乘法，先估算57乘20接近最大的三位数，然后再调整，57×20＝1140，57×19＝1083，57×18＝1026，57×17＝969，那么这个数的倍数中，最大的三位数是969，一个数最小的倍数就是它本身，所以57最小的倍数就是57，满足题意。 【解答】由分析可知：     一个数的最大因数是57，那么这个数的倍数中，最大的三位数是969，最小的两位数是57。 【点评】本题考查找倍数的方法，用乘法，注意：一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 10． 在上面的算式中，20是（    ）和（    ）的倍数，（    ）和（    ）是20的因数。 【分析】观察图片，可以看到每行有5只小老鼠，一共有4行。那么小老鼠的总数就是每行的数量乘行数即可；在非0自然数中，a×b＝c，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【解答】老鼠的只数：4×5＝20（只） 在上面的算式中，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 （答案不唯一） 11．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？ 【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。 【解答】第一种：60÷8＝7（盒）……4（个），8不是60的因数，不能用每盒装8个篮球的包装； 第二种：60÷9＝6（盒）……6（个）；9不是60的因数，不能用每盒装9个篮球的包装； 第三种：60÷12＝5（盒）；12是60的因数，能用每盒装12个篮球的包装。 答：第三种方式恰好能装60个篮球。 12．用边长为6dm的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？ 【分析】求这些正方形的边长可以是多少分米，就是找6的倍数，当边长分别变成原边长的2倍、3倍、4倍……时，都可以得到比原正方形更大的正方形。 【解答】大正方形的边长就是6分米的倍数。 6×2＝12（分米） 6×3＝18（分米） 6×4＝24（分米） …… 答：大正方形的边长可以是 12dm、18dm、24dm……，其中最短是12dm。 【点评】本题考查倍数的应用，理解题意，掌握求倍数的方法是解题的关键。 13．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树141棵，已知五（2）班人数不超过50，王老师植树的棵数和平均每名同学植树的棵数一样。五（2）班有多少名同学？平均每名同学植树多少棵？ 【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数，可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，据此确定每人植树棵数和总人数，总人数－1＝学生人数，据此列式解答。 【解答】141＝1×141＝3×47 学生人数不超过50，结合实际情况学生人数排除1、3和141。 47－1＝46（人） 46＜50 答：五（2）班有46名同学，平均每名同学植树3棵。 14．小光和小红都利用课余时间去敬老院打扫卫生．小光每隔3天去1次，小红每隔5天去1次．2月的最后一天两人正好同时去．3月几日他们又同时去？ 下面是3月份的月历表，请在月历上圈一圈． 【解答】31内3的倍数有：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18，3×7＝21，3×8＝24，3×9＝27，3×10＝30 31内5的倍数有：5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15，5×4＝20，5×5＝25，5×6＝30 据此可列表为： 从表中可以看出，3月15日与3月30日，他们又同时去敬老院打扫卫生． 答：3月15日与3月30日，他们又同时去. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1  因数与倍数 1．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（    ）元钱。 A．48 B．38 C．28 2．下面各数中，既是18的因数又是6的倍数的是（    ）。 A．3 B．6 C．12 3．售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选（    ）种包装能正好装完。 ①每6瓶装一盒        ②每5瓶装一盒        ③每4瓶装一盒        ④每9瓶装一盒 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 4．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（    ）是完全数。 A．12 B．28 C．24 D．18 5．18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么分成的组数有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．6 6．30以内9的倍数有（ ）；12的因数一共有（ ）个，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），它最小的倍数是（ ）。 7．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第（ ）号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要（ ）个包装盒。 8．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是（ ）岁。 9．一个数的最大因数是57，那么这个数的倍数中，最大的三位数是（ ），最小的两位数是（ ）。 10． 在上面的算式中，20是（    ）和（    ）的倍数，（    ）和（    ）是20的因数。 11．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？ 12．用边长为6dm的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？ 13．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树141棵，已知五（2）班人数不超过50，王老师植树的棵数和平均每名同学植树的棵数一样。五（2）班有多少名同学？平均每名同学植树多少棵？ 14．小光和小红都利用课余时间去敬老院打扫卫生．小光每隔3天去1次，小红每隔5天去1次．2月的最后一天两人正好同时去．3月几日他们又同时去？ 下面是3月份的月历表，请在月历上圈一圈． 学科网（北京）股份有限公司 $$