山东省聊城市高唐县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学参考答案与评分标准　第１　页(共４页) ２０２４－２０２５学年第一学期期中检测 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题:本题共１０小题,每小题３分,共３０分．每小题只有一个选项符合题 目要求． １．B　２．C　３．D　４．A　５．C　６．C　７．A　８．B　９．D　１０．D 二、填空题:本题共６小题,每小题３分,共１８分.只要求填写最后结果. １１．－３　１２．(－３,－６)　１３．２　１４．a－b－c　１５．－２　１６．１００ 三、解答题:本题共７小题,共７２分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １７．(本小题满分１４分) 解:(１) ３a－４－ ９ a２－４a æ è ç ö ø ÷÷a ２－６a＋９ a－４ ＝ ３ a２－３a． ３ 分………………………… 因为a２－３a－６＝０, 所以a２－３a＝６． ５分…………………………………………………………… 所以原式＝３６＝ １ ２． ６ 分………………………………………………………… (２)１－ ３x＋１ æ è ç ö ø ÷÷x ２－４x＋４ x２－１ 􀅰 １ x－１＝ １ x－２． ４ 分…………………………… 由题意得x≠１,x≠２, 当x＝３时, ６分………………………………………………………………… 原式＝ １３－２＝１． ８ 分…………………………………………………………… １８．(本小题满分８分) 解:(１)如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求． ２分………………………… A′(３,３),B′(５,２)． ４分………………………………………………………… (２)S四边形ABCD＝４×３－１２×２×２－ １ ２×１×２－ １ ２×２×３－ １ ２×１×１＝５．５． ６分 … ………………………………………………………………………… (３)如图所示,点P 即为所求． ８分…………………………………………… 八年级数学参考答案与评分标准　第２　页(共４页) １９．(本小题满分８分) 解:(１)因为AB∥CD, 所以∠B＝∠C． 因为BF＝CE, 所以BF＋EF＝CE＋EF, 所以BE＝CF． ２分…………………………………………………………… 在△ABE 和△DCF中, ∠B＝∠C, ∠A＝∠D, BE＝CF, ì î í ï ï ïï 所以△ABE≌△DCF(AAS), 所以AB＝CD． ４分…………………………………………………………… (２)△CDF是等腰三角形．理由如下: 因为∠B＝３０°,∠A 比∠B 的余角大１５°, 所以∠A＝９０°－３０°＋１５°＝７５°． ６分………………………………………… 因为△ABE≌△DCF, 所以∠A＝∠D＝７５°,∠B＝∠C＝３０°, 所以∠CFD＝１８０°－３０°－７５°＝７５°, 所以∠D＝∠CFD, 所以CD＝CF, 所以△CDF是等腰三角形． ８分……………………………………………… ２０．(本小题满分１０分) 解:因为CA 平分∠DCB, 所以∠BCA＝∠DCA． 在△ABC和△ADC中, CB＝CD, ∠BCA＝∠DCA． CA＝CA, ì î í ï ï ïï 所以△ABC≌△ADC(SAS), ４分…………………………………………… 所以∠B＝∠D, 所以∠B＋∠BCA＝∠D＋∠DCA． 因为∠EAC＝∠D＋∠DCA, 所以∠B＋∠BCA＝∠EAC． ６分……………………………………………… 因为∠B＋∠BCA＝１８０°－∠BAC＝１８０°－∠BAE－∠EAC, 所以∠EAC＝１８０°－∠BAE－∠EAC, 即２∠EAC＝１８０°－∠BAE． 因为∠BAE＝５５°, 所以∠EAC＝６２．５°． １０分……………………………………………………… 八年级数学参考答案与评分标准　第３　页(共４页) ２１．(本小题满分１０分) 解:(１)因为∠ACB＝９０°,AC＝BC,点 H 是AB 中点, 所以∠ACH＝∠BCH＝４５°,∠CAB＝∠CBA＝４５°, 所以∠CAB＝∠BCH． ２分…………………………………………………… 因为∠ACF＝∠CBD,AC＝BC, 所以△ACF≌△CBG, 所以AF＝CG． ４分…………………………………………………………… (２)如图,连接AG． 因为 H 是AB 的中点,AC＝BC,所以CH⊥AB． 因为AD⊥AB,所以AD∥CH． 所以∠ADE＝∠EGC,∠DAE＝∠ECG． 因为E 是AC 边中点,所以AE＝CE． 所以△ADE≌△CGE, 所以DE＝EG, 所以DG＝２DE． ６分…………………………………………………………… 因为AD∥CG,H 是AB 的中点, 所以DG＝BG． 因为△ACF≌△CBG, 所以BG＝CF, 所以CF＝２DE． １０分………………………………………………………… ２２．(本小题满分１０分) 解:(１) １n(n＋１)＝ １ n－ １ n＋１． ２ 分……………………………………………… 证明:１ n－ １ n＋１＝ n＋１ n(n＋１)－ n n(n＋１)＝ n＋１－n n(n＋１)＝ １ n(n＋１)． ４ 分…………… (２)１１×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋ 􀆺＋ １２０２３×２０２４ ＝１－１２＋ １ ２－ １ ３＋ １ ３－ １ ４＋ 􀆺＋ １２０２３－ １ ２０２４ ＝１－ １２０２４ ＝２０２３２０２４． ６ 分…………………………………………………………………… (３)因为 １x＋８＋ １ (x＋１)×(x＋２)＋ １ (x＋２)×(x＋３)＋ １ (x＋３)×(x＋４)＋ 􀆺＋ １ (x＋７)×(x＋８)＝４ , １ x＋８＋ １ x＋１－ １ x＋２＋ １ x＋２－ １ x＋３＋ １ x＋３－ １ x＋４＋ 􀆺＋ １x＋７－ １ x＋８＝４ , １ x＋１＝４ ,所以x＝－３４． １０ 分………………………………………………… 八年级数学参考答案与评分标准　第４　页(共４页) ２３．(本小题满分１２分) 解:(１)①因为△ABF是等边三角形, 所以AF＝BF＝AB,∠FAB＝∠FBA＝６０°． 因为DE 是BC 的垂直平分线, 所以BF＝CF,所以AF＝CF,∠FBC＝∠FCB． 所以∠FAC＝∠FCA． 因为CF平分∠ACB, 所以∠FBC＝∠FCB＝∠FAC＝∠FCA． ２分……………………………… 设∠FBC＝∠FCB＝∠FAC＝∠FCA＝x°, 所以４x＋６０＋６０＝１８０,解得x＝１５, 所以∠ACB＝３０°． ４分………………………………………………………… ②BE＝AE＋EF．理由如下: 如图,在CE 上截取EG＝EF,连接GF． 因为ED⊥BC,∠ACB＝３０°, 所以∠CED＝６０°, 所以△EFG是等边三角形, ６分……………………………… 所以EF＝FG＝EG, 所以△AEF≌△CGF,所以AE＝CG, 所以BE＝CE＝CG＋EG＝AE＋EF． ８分…………………………………… (２)EF＝AE＋BE．理由如下: 如图,延长AE 至点G,使EG＝EB,连接BG． 因为AC＝BC,∠ACB＝１５０°,CF平分∠ACB, 所以∠ACF＝∠BCF＝７５°,∠CAB＝∠CBA＝１５°, 所以CF垂直平分AB,所以AF＝BF． 因为EF垂直平分BC, 所以CE＝BE,CF＝BF＝AF, 所以∠BAF＝∠CAF－∠CAB＝∠ACF－∠CAB＝６０°, 所以△ABF是等边三角形,所以AB＝BF． １０分…………………………… 因为CE＝BE,所以∠ECB＝∠EBC＝１８０°－∠ACB＝３０°, 所以∠BEG＝６０°． 因为BE＝EG,所以△BEG是等边三角形, 所以BG＝BE． 因为∠ABG＝∠EBG＋∠ABE＝６０°＋∠ABE,∠FBE＝∠ABF＋ABE＝ ６０°＋∠ABE, 所以∠ABG＝∠FBE． 所以△BEF≌△BGA, 所以EF＝AG, 所以EF＝AG＝AE＋EG＝AE＋BE． １２分………………………………… 2024-2025学年第一学期期中检测 八年级数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考 号填写在试卷和答题卡指定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内对应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题 目要求. 1.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上获得40金、27银、24铜的好成绩.下 列奥运会图标是轴对称图形的是( ) A B C D 2. ; 5 中，分式的个数是( ) ; A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，已知AB=AD,AC=AE, 添加下列条件，不能判定 △ABC≌△ADE 的是( ) A.BC=DE B. ∠BAD=∠CAE C. ∠BAC=∠DAE D. ∠C=∠E 4.如果把分 中的a 和b 都缩小到原来白,那么分式的值( ) A.缩小到原来的 B.不变 C.扩大2倍 D.缩小到原来白 八年级数学试题第1页(共6页) 5.如图，AD 是∠BAC 的平分线，作AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F. 若∠BAC=80°,∠DAF=75°, 则∠ACF 的度数是( ) A.100 B.105° C.115° D.120° 6.下列分式中，属于最简分式的是( ) 口 7. 如图，在四边形ABCD中 ，AB//CD, 连接AC,BD, 且 AC= BC,AB=BD. 若∠ACB=90°,∠ADC=100°, 则∠DBC 的 度数为( ) A.25° B.20° C.15° D.10° 8.有甲、乙两个学生，前后分别以每秒x 米和每秒y 米的速度走了两段路程(x, y 为不相等的正数),其中甲每段路程都走m 米，乙每段路程都走了m 秒，则 甲、乙两个学生走这两段路程的平均速度快的是( ) A. 甲 B.乙 C.甲、乙一样 D. 不 确 定 9.如图，有一张长方形片ABCD,点E 为CD上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC的对应 边 BC'恰好经过点 D.若∠EDC的度数为40°,则∠BAE的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.65° 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC 中，∠B=70°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 点D,CE 平分 ∠ACB 交AB 于点E,AD,CE 相交于点F. 下列说法：①∠AFC=125°;②若 CE⊥AB, 则S△ACE=S△BCE;③S△ABD:S△AcD=AB:AC;④S△AEF:S△CDF= AE:CD. 其中正确的个数为( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个 1 三 17 八年级数学试题第2页(共6页) 二 、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分 的值为0,则x 的值为 12. 已知点A(m+1,n) 与点B(2m-1,6) 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴 对称，那么点C 的坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第四象限，点M 在 x 轴正半轴上，且 ∠AOM=30°, 点B 在y 轴上，若△AOB是等腰三角形，则满足条件的点B 一共有 个. 第13题图 第14题图 14. 如图，ACIBC, 且AB=DF.E,F 是AC上两点，DE⊥AC,DF⊥AB.若 DE=a, BC=b,CF=c, 则AE 的长为 15.定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则 称这个分式为“和谐分式”.例如 则是“和谐分式”.若分式 的值为整数，则整数x 的值为 ( A ) 16.如图，△ABC的边BC 长为10,AB=AC, 作边AC 的垂直 平分线EF 分别交AC,AB 边于点E,F. 若点D 为BC 边的 中点，点M 为线段EF 上一动点，△CDM周长的最小值为 25,则△ABC的面积为 三 、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分14分) (1)先化简再求值：,其中a 满足a²—3a—6=0; 八年级数学试题第3页(共6页) (2)先化简，再求值： ,其中1≤x≤3 且x 为整 数，请你取一个合适的数作为x 的值代入求值. 18. (本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形. (1)画出四边形 ABCD关于y 轴对称的四边形A'B'℃'D', 并直接写出A',B′ 两点的坐标； (2)计算四边形ABCD的面积； (3)在x 轴上求作一点P, 使得点P 到点B,A '的距离之和最小. 19. (本小题满分8分) 如图，点C,E,F,B 在同一直线上，已知AB//CD,BF=CE,∠A=∠D. (1)试说明：AB=CD; (2)若∠B=30°,∠A比∠B 的余角大15°,试判断△CDF 的形状，并说明理由 八年级数学试题第4页(共6页) 20. (本小题满分10分) 如 图 ，CA 平分∠DCB,CB=CD,DA 的延长线交BC 于 点E, 若 ∠BAE= 55°,求∠EAC 的度数. 21. (本小题满分10分)在△ACB 中，∠ACB=90°,AC=BC,E 是 AC 边中点， AD⊥AB 于 点A, 交 BE 的延长线于点D, 点H 是AB 中点，CH 交 BD 于点 G,F 为 AB 上一点，且∠ACF=∠CBD. (1)试说明：AF=CG; (2)探究CF 和DE 的数量关系. 22. (本小题满分10分)阅读下列等式：3 请解决下面问题： (1)【探索发现】 请用含n 的等式总结以上的规律，并说明等式成立的理由； (2)【结论应用】 的值； 八 年 级 数 学 试 题 第 5 页 ( 共 6 页 ) (3)【拓展提升】试一试，解方程： 23 . (本小题满分12分)在△ABC 中 ，AC=BC,BC 边上的垂直平分线 DE 分 别 交 BC,AC 于 点D,E,∠ACB 的平分线交直线 DE 于 点F, 连 接AF,BF, BE. (1)如图1,当△ABF 是等边三角形时， 【问题求解】 ① 求∠ ACB 的度数； 【探究证明】 ② 探 究 线 段 AE,BE,EF 的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 (2)如图2,当边 BC 的垂直平分线与AC 延长线交于点E 时，若∠ACB= 150°,探究线段AE,BE,EF 的关系，并说明理由. 图 1 图 2 八年级数学试题第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$