黄金卷05（新高考八省专用）-【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，A错；，B错； ，D错，C正确． 故选：C． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】当时，同号，显然有成立， 当时，两边平方得到， 即，所以，即， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 3．有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（    ） A．72种 B．144种 C．288种 D．576种 【答案】C 【解析】首先将名老师排在中间个位置中的个位置，再将其余名学生全排列， 故不同排列方式共有（种）. 故选：C 4．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：    则圆锥的体积，所以，即， 又，即， 所以， 则，解得， 所以圆锥的表面积为. 故选：B． 5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（    ） （参考数据：，） A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4% 【答案】C 【解析】由题意可知，，即， 所以，解得. 故选：C 6．设函数；若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出函数的图象，如图：    可知函数在R上为单调递增函数， 故由可得，即， 解得或， 即实数a的取值范围是, 故选：A 7．四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，建立如图所示的直角坐标系， 设， 则， 故， ， 即； 故点在以点为圆心，1为半径的圆周上运动， 所以的最大值为. 故选：D. 8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知：， 设，    因为，则，可得， 由椭圆定义可知：，即， 整理可得； 又因为，则∥，且， 则，可得， 由椭圆定义可知：，即， 整理可得； 即，可得， 所以椭圆C的离心率. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的最小正周期为，则（    ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 【答案】ACD 【解析】易知，其最小正周期为， 所以，即，显然，故A正确； 令， 显然区间不是区间的子区间，故B错误； 令，则是的一个对称中心，故C正确； 将的图象向右平移个单位得到 ， 故D正确. 故选：ACD 10．设函数，则（    ） A．有三个零点 B．是的极大值点 C．曲线为轴对称图形 D．为曲线的对称中心 【答案】BD 【解析】对于A，令，解得或， 当时，，单调递增， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以在处有极大值，为， 在处有极小值，为， 又， 的大致图象如下    所以有两个零点，故A错误； 对于B，由A选项可知是的极大值点，故B正确； 对于C，由A选项可知，当时，，当时，， 所以曲线不是轴对称图形，故C错误； 对于D， ， 所以为曲线的对称中心，故D正确. 故选：BD. 11．如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（    ）    A．曲线关于直线对称 B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外 C．若在曲线上，则 D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为 【答案】ACD 【解析】若把的解析式中的互换，则方程不变， 故C的图象关于直线对称，A正确； 点在第一象限，且，故点位于曲线C围成的封闭区域（阴影部分）内，B错误； 曲线在渐近线的上方，故，即， 又当在第一象限内时， 由，得 故，当且仅当时，等号成立， 故,C正确； 因为曲线C在第一象限内的点满足，故， 即，当且仅当时，等号成立， 故曲线C在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为，D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数满足，则 . 【答案】 【解析】，， ， . 13．已知，，则 . 【答案】/ 【解析】由题意可知， 所以， 由题意可知，， 由可得， 所以. 14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】令函数， 因为，时，所以， 所以函数在上单调递减， 又因为， 所以函数，所以为偶函数， 根据偶函数的对称性，可得在上单调递增， 若 则， 整理得，所以， 两边平方可得，解得，即实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．(本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 【解】（1）因为， ………………………3分 在中，，即. ………………………5分 （2）由（1）知，， 所以， ……………………7分 即，所以， ………………………8分 又， ………………………10分 即， ………………………12分 所以的周长为. ………………………13分 16．(本小题满分15分）已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)讨论函数的单调性． 【解】（1）. ………………………1分 所以或时，，时，， ………………………3分 则在上递减，在递增， ………………………4分 所以的极小值为，极大值为 .………………………6分 （2）， 当时，，所以在上递增， ………………………8分 当时，或时，；时，， 所以在上递增，在上递减， ………………………12分 当时，或时，；时，， 所以在上递增；在上递减． ………………………15分 17．设(本小题满分15分）抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点. （1）求的值及该圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 【解】（1）易知点的坐标为， 所以，解得. ………………………2分 又圆的圆心为， ………………………3分 所以圆的方程为. ………………………4分 （2）证明易知，直线的斜率存在且不为0， 设的方程为， 代入的方程，得. ………………………6分 令，得， 所以，解得. ………………………9分 将代入的方程，得， 即点的坐标为 ………………………11分 所以，， . ………………………14分 故. ………………………15分 18．(本小题满分17分）某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.    (1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)； (①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. ) (2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望； （ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大. 【解】（1）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为： ． ………………………2分 即，，所以， 因为质量指标值近似服从正态分布， 所以 ， ………………………4分 所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为等品的概率约为. ……………………5分 （2）（i），所以所取样本的个数为20件， 质量指标值在的芯片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，……………………6分 相应的概率为： ，， ，， ………………………8分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 所以的数学期望. ………………………10分 （ii）设每箱产品中A等品有件，则每箱产品中等品有件， 设每箱产品的利润为元， 由题意知：， 由（1）知：每箱零件中A等品的概率为， 所以，所以， 所以 . ………………………13分 令，由得，， 又，，单调递增，，，单调递减， 所以当时，取得最大值. 所以当时，每箱产品利润最大. ………………………17分 19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在 ，使得，则称数列为“除法封闭数列”， (1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”. (2)已知递增数列，为“除法封闭数列"，求和 . (3)已知数列是以1为首项的递增数列，共有项，，且为“除法封闭数列”，探究：数列是否为等比数列，若是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列的通项公式. 【解】（1）由题意知，数列为：. ……………………1分 由，不是数列中的项， ………………………3分 故数列不是“乘法封闭数列”； ………………………4分 （2）由题意数列递增可知， 则，且， ………………………5分 又数列为“除法封闭数列”， 则都是数列中的项， ………………………7分 所以，即①； 且，即②， 联立①②解得，； ………………………9分 （3）数列是等比数列 ………………………10分 证明：当时，设数列为， 由题意数列递增可知， 则有， 由数列为“除法封闭数列”， ………………………12分 则这个数都是数列中的项， 所以有， 则有，③； 同理由，可得， 则有，即④； 由③④可得，，故是等比数列. ………………………14分 当时，由题意数列递增可知， 则有， ………………………15分 由数列为“除法封闭数列”，则这个数都是数列中的项. 所以有. 所以有，即⑤； 同理由，可得， 所以. 则，即⑥， 联立⑤⑥得，， 则，所以有， 所以，故数列是等比数列. 综上所述，数列是等比数列. ………………………17分 试卷第2页，共22页 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C B C A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BD ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．(本小题满分13分） 【解】（1）因为， ………………………3分 在中，，即. ………………………5分 （2）由（1）知，， 所以， ……………………7分 即，所以， ………………………8分 又， ………………………10分 即， ………………………12分 所以的周长为. ………………………13分 16．(本小题满分15分） 【解】（1）. ………………………1分 所以或时，，时，， ………………………3分 则在上递减，在递增， ………………………4分 所以的极小值为，极大值为 .………………………6分 （2）， 当时，，所以在上递增， ………………………8分 当时，或时，；时，， 所以在上递增，在上递减， ………………………12分 当时，或时，；时，， 所以在上递增；在上递减． ………………………15分 17．设(本小题满分15分） 【解】（1）易知点的坐标为， 所以，解得. ………………………2分 又圆的圆心为， ………………………3分 所以圆的方程为. ………………………4分 （2）证明易知，直线的斜率存在且不为0， 设的方程为， 代入的方程，得. ………………………6分 令，得， 所以，解得. ………………………9分 将代入的方程，得， 即点的坐标为 ………………………11分 所以，， . ………………………14分 故. ………………………15分 18．(本小题满分17分） 【解】（1）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为： ． ………………………2分 即，，所以， 因为质量指标值近似服从正态分布， 所以 ， ………………………4分 所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为等品的概率约为. ……………………5分 （2）（i），所以所取样本的个数为20件， 质量指标值在的芯片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，……………………6分 相应的概率为： ，， ，， ………………………8分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 所以的数学期望. ………………………10分 （ii）设每箱产品中A等品有件，则每箱产品中等品有件， 设每箱产品的利润为元， 由题意知：， 由（1）知：每箱零件中A等品的概率为， 所以，所以， 所以 . ………………………13分 令，由得，， 又，，单调递增，，，单调递减， 所以当时，取得最大值. 所以当时，每箱产品利润最大. ………………………17分 19．(本小题满分17分） 【解】（1）由题意知，数列为：. ……………………1分 由，不是数列中的项， ………………………3分 故数列不是“乘法封闭数列”； ………………………4分 （2）由题意数列递增可知， 则，且， ………………………5分 又数列为“除法封闭数列”， 则都是数列中的项， ………………………7分 所以，即①； 且，即②， 联立①②解得，； ………………………9分 （3）数列是等比数列 ………………………10分 证明：当时，设数列为， 由题意数列递增可知， 则有， 由数列为“除法封闭数列”， ………………………12分 则这个数都是数列中的项， 所以有， 则有，③； 同理由，可得， 则有，即④； 由③④可得，，故是等比数列. ………………………14分 当时，由题意数列递增可知， 则有， ………………………15分 由数列为“除法封闭数列”，则这个数都是数列中的项. 所以有. 所以有，即⑤； 同理由，可得， 所以. 则，即⑥， 联立⑤⑥得，， 则，所以有， 所以，故数列是等比数列. 综上所述，数列是等比数列. ………………………17分 试卷第2页，共22页 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（    ） A．72种 B．144种 C．288种 D．576种 4．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（    ） （参考数据：，） A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4% 6．设函数；若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的最小正周期为，则（    ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 10．设函数，则（    ） A．有三个零点 B．是的极大值点 C．曲线为轴对称图形 D．为曲线的对称中心 11．如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（    ）    A．曲线关于直线对称 B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外 C．若在曲线上，则 D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数满足，则 . 13．已知，，则 . 14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．(本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 16．(本小题满分15分）已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)讨论函数的单调性． 17．设(本小题满分15分）抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点. （1）求的值及该圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 18．(本小题满分17分）某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.    (1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)； (①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. ) (2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望； （ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大. 19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在 ，使得，则称数列为“除法封闭数列”， (1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”. (2)已知递增数列，为“除法封闭数列"，求和 . (3)已知数列是以1为首项的递增数列，共有项，，且为“除法封闭数列”，探究：数列是否为等比数列，若是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列的通项公式. 试卷第2页，共22页 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$