精品解析：海南省海口市第十四中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期 九年级数学科期中检测题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，一个数的算术平方根是正数，理解相关知识是解答关键． 根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数来求解． 【详解】解：． 故选：D． 2. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式运算法则运算及即可． 【详解】解：A、不能合并，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，能熟练运算是解题关键． 4. 一元二次方程方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，应用因式分解得到，再解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，． 故选：B． 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，移项，系数化成1，再配方，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；根据判别式为正，即可求得k的取值范围，但要注意二次项系数非零． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴且， 故选：C． 7. 如图，在宽为20米，长为34米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ） A. 2 B. 2或35 C. 1 D. 1或35 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，平移的性质，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出道路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路），设道路宽为x米，可得草坪的面积可表示为，从而可得方程． 【详解】解：设道路宽为x米，通过平移可以得到，宽为米，长为米的长方形， 列方程，得， 整理得， 解得（大于宽，故舍去），． 故选：A． 8. 一个等腰三角形的底边和腰分别是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A. 6 B. 10或8 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形三边关系，求解一元二次方程，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：解方程得，； 当底为2，腰为4时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为； 当底为4，腰为2时，，不能构成三角形． 故此等腰三角形的周长为10． 故选：D． 9. 如图，，若，，则等于（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理是解本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得，根据，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得：， 故选： 10. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两三角形相似的判定定理，熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解题的关键． 先根据勾股定理求出各三角形的边长，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为1， ∴给出的三角形的三边长分别为：， A、三角形三边长分别为：， ， A选项不符合题意； B、由勾股定理计算得三角形三边长分别为：， ， B选项不符合题意； C、由勾股定理计算得三角形三边长分别为：， ， C选项不符合题意； D、由勾股定理计算得三角形三边长分别为：， ， D选项符合题意. 故选：D 11. 如图，在平行四边形中，E为的中点，连接，，，且，交于点，若的面积是3，则平行四边形的面积是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，由平行四边形可得，，再证明，得到，，求出，最后根据平行四边形的面积是求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵的面积是3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 12. 直线，且与的距离为与的距离为6．把一块含有角的直角三角板如图放置，顶点恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，分别过点、、作，，，先根据全等三角形的判定定理得出，故可得出及的长，在中根据勾股定理求出的长，再由相似三角形的判定得出，故可得出的长，在中根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：别过点、、作，，， ∵是等腰直角三角形， ， ，，， ，， 在与中， ∴， ，， 与的距离为2，与的距离为6， ，， 在中， ，， ， ，， ∴， ， 在中， ，， 所以． 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若化简的结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，化简绝对值，熟练掌握和运用利用二次根式的性质化简是解决本题的关键．首先根据二次根式的性质化简，再根据化简绝对值，据此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 对于实数，定义运算“◎”如下：．若，则______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：4或． 15. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点以的速度移动，如果分别从同时出发，设移动时间为，当______（s）时，与是相似三角形？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，关键时用含有的式子表示线段长度，依据相似列出方程． 先用含有的式子表示，再根据相似分两种情况列出方程，解出即可． 【详解】解：由运动知，， ∵、是直角三角形， ∴当与相似时有两种情况， 即或， 当时，则有，解得； 当时，则有，解得； ∴当或时，与相似． 故答案为：或． 16. 如图，已知正方形的边长为，，和相交于点，连接，点是线段的中点，连接，则______，若，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正方形的性质可证，可得，直角，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一边可得，在中，根据勾股定理可得，连接，作，可证是等腰三角形，可得，根据相似三角形的判定和性质可得，所以有，在中，运用勾股定理可得的值，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即是直角三角形， ∵点是的中点， ∴，即 ∵， ∴， ∴， 如图所示，连接，作于点， 在中，， ∴，即是等腰三角形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，实数的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的乘法、零指数次幂和二次根式的性质化简，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘法计算即可； （3）先利用二次根式的除法和二次根式的性质化简，，然后合并解题即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 18. 某商场今年1月份的营业额为1250万元，2月份的营业额比1月份增加20%，4月份的营业额达到1815万元．求： （1）该商场2月份的营业额； （2）该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率． 【答案】（1）1500元 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式即可求解； （2）根据题意，设出未知数，再列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元） 答：该商场2月份的营业额为1500元． 【小问2详解】 解：设该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率为． ，（舍去） 答：该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率为． 【点睛】本题主要考查了增长率问题，熟练掌握列方程解应用题是解答此题的关键． 19. 阅读下列解题过程： ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）利用上面的解法，化简 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了二次根式的混合运算： （1）通过观察题目中的解题过程可以看出：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差，即可； （2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点，，的坐标． （3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，△为所作 （2） 解：如图，为所作，，，； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到的坐标，然后描点即可； （2）把A、B、C的坐标都乘以得到的坐标，然后描点即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．也考查了轴对称变换． 21. 一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？ 【答案】AB=4.5m 【解析】 【分析】如图，根据已知可得AB＝BE，再证明△DCM∽△DBA，然后利用相似三角形的性质得出，设AB＝x，代入数据后解方程即可求出AB的高度． 【详解】解：如图，∵∠ABE＝90°，∠E＝45°， ∴∠E＝∠EAB＝∠EFD＝45°， ∴AB＝BE，DE=DF=1.5， ∵MC∥AB， ∴△DCM∽△DBA， ∴， 设AB＝x，则BD＝x﹣1.5， ∴， 解得：x＝4.5． ∴路灯A的高度AB为4.5m． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用和投影问题，根据已知得出AB＝BE、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 22. 在中，是边上的中线，点D在射线上． （1）猜想验证：如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，求的值． （2）探究：如图2，点D在的延长线上，与的延长线交于点P，，求的值． （3）应用：如图3，在（2）的条件下，且，若，，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、构造相似三角形是解题的关键． （1）如图①：先证明可得，即，则 ，再证明，然后利用相似三角形的性质即可解答； （2）如图②：过点A作，交的延长线于点F，设 ，则，先证明得到 即 ，再证明，然后利用相似三角形的性质即可解答； （3）先利用勾股定理计算出，则，再证明，利用相似比得到 ，然后利用比例的性质计算 的长即可． 【小问1详解】 解：如图①： ∵是边上的中线， ， ， ∴， ∴，即 ， ∴， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图②：过点A作，交的延长线于点F， 设 ，则， ， ∴， ∴，即， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，，， 在中，， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期 九年级数学科期中检测题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 4. 一元二次方程方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在宽为20米，长为34米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ） A. 2 B. 2或35 C. 1 D. 1或35 8. 一个等腰三角形的底边和腰分别是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A. 6 B. 10或8 C. 8 D. 10 9. 如图，，若，，则等于（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 12 10. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，E为的中点，连接，，，且，交于点，若的面积是3，则平行四边形的面积是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 12. 直线，且与的距离为与的距离为6．把一块含有角的直角三角板如图放置，顶点恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若化简的结果为______． 14. 对于实数，定义运算“◎”如下：．若，则______． 15. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点以的速度移动，如果分别从同时出发，设移动时间为，当______（s）时，与是相似三角形？ 16. 如图，已知正方形的边长为，，和相交于点，连接，点是线段的中点，连接，则______，若，则______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3） 18. 某商场今年1月份的营业额为1250万元，2月份的营业额比1月份增加20%，4月份的营业额达到1815万元．求： （1）该商场2月份的营业额； （2）该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率． 19. 阅读下列解题过程： ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）利用上面的解法，化简 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点，，的坐标． （3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积． 21. 一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？ 22. 在中，是边上的中线，点D在射线上． （1）猜想验证：如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，求的值． （2）探究：如图2，点D在的延长线上，与的延长线交于点P，，求的值． （3）应用：如图3，在（2）的条件下，且，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $