第十三章 轴对称单元测试-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷03 轴对称单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：A．图形折叠后，不能互相重合，不是轴对称图形，不符合题意； B．图形折叠后，能互相重合，是轴对称图形，符合题意； C．图形折叠后，不能互相重合，不是轴对称图形，不符合题意； D．图形折叠后，不能互相重合，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：A． 3．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点且垂直于x轴的直线 D．过点且平行于x轴的直线 【答案】C． 【解析】解：点与点的位置关系是关于直线对称， 故选：C． 4．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　） A． B． C．三角形的一个角为 D．， 【答案】D． 【解析】解：A．∵， 又∵， ∴， 解得：， 此时不能确定和的度数，无法判定的形状； B．∵， 可设，，， 又∵， ∴， 解得：， ∴，，， 故不能判定为等腰三角形； C．三角形的一个角为，不能判定为等腰三角形； D．∵，， ∴， 故能判定为等腰三角形； 故选：D． 5．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使 牧马人所走路径最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：使牧马人所走路径最短的是 ， 故选：D． 6．如图是一风筝的骨架图，其中点E为中点，且垂直于，若，四边形的周 长为16cm，则的长为（　　） A．2cm B．6cm C．7cm D．14cm 【答案】B． 【解析】解：∵垂直于，， ∴，， ∵四边形的周长为16cm， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则 的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D． 【解析】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵于点F， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．如图，在四边形中，，，，点E在上，连接， 相交于点F，．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 【解析】解：连接， ∵，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为C，点P是射线上 一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 【解析】解：作E点关于的对称点，过作于点F，交于点P，连接， ∴， ∴， 此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线 上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值； ③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】解：过点D作于点M，于点N，如图所示： ∵点D是的平分线上的一点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形；故①正确； ∵， ∴， 即， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值， ∴四边形的面积是一个定值，故②正确； ∵， ∴点E与N重合， ∵垂线段最短， ∴的值最小， 当最小时，的周长最小， ∴当时，最小，的周长最小，故③正确， ∵，， ∵， ∴， ∴一定与不平行，故④错误． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则的依据是 　 　． 【答案】． 【解析】解：由作图可知，，， ∵， ∴， ∴的依据是． 故答案为：． 12．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点E，交于点F， 连接，若，则　 　． 【答案】12． 【解析】解：∵，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 13．如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F， 若，，则的周长＝　 　，　 　°． 【答案】6，25． 【解析】解：如图：已知垂直且平分， ∴，， ∵，， 故周长， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6，25． 14．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，的周 长是15，则的长为 　 　． 【答案】9． 【解析】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长为15， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 15．已知点关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 　 　． 【答案】． 【解析】解：∵点关于y轴的对称点在第一象限， ∴点P在第二象限， ∴， 解得． 故答案为：． 16．如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则 　 　． 【答案】． 【解析】解：延长交于E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，，C是延长线上的一点，，动点P从点C出发，沿以2cm/s 的速度移动，动点Q从点O出发，沿以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t s表示移动的 时间，那么当　 　时，是等腰三角形． 【答案】或10． 【解析】解：，， 当点P在线段上时， ， 若是等腰三角形，则， ∴， ∴； 当点P在的延长线上时， ， 若是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 综上所述，当或时，是等腰三角形． 故答案为：或10． 18．已知等腰中，，且，则等腰的顶角度数为 　 　． 【答案】或或． 【解析】解：如图1中，当时， ∵，， ∴， ∴， 如图2中，当， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图3中，当， ∵，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为或或． 故答案为：或或． 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．尺规作图：如图，已知，请画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】作图见解析． 【解析】解：如图所示，射线即为所求． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）直接写出四边形的面积为 　 　． 【答案】（1）作图见解析；（2）7． 【解析】解：（1）如图所示，即为所求； （2）四边形的面积， 故答案为：7． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．如图，已知，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ； （2）由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍 长三角形”，底边的长为3，求腰的长． 【答案】腰的长是6． 【解析】解：∵等腰是“倍长三角形”， ∴或， 若，则三边分别是6，6，3，符合题意， ∴腰的长为6； 若，则，三边分别是1.5，1.5，3， ∵， ∴此时不能构成三角形，这种情况不存在； 综上所述，腰的长是6． 23．如图，点D，E分别是边，上的点，点D在线段的垂直平分线上，， ，．求证：是等边三角形． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：在中，，， ∴， ∵点D在线段的垂直平分线上， ∴， ∴是等边三角形． 24．已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交 于点F． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：（1）∵，是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等边三角形． 25．如图，中，，点P从点B出发沿射线移动，同时，点Q从点C出发沿 线段的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，与直线相交于点D． （1）如图①，当点P为的中点时，求证； （2）如图②，过点P作直线的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）为定值，是不变的线段，理由见解析． 【解析】解：（1）如图，过P点作交于F， ∵点P和点Q同时出发，且速度相同， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，又， ∴证得， ∴； （2）分两种情况讨论，得为定值，是不变的线段， 如图，如果点P在线段上， 过点P作交于F， ∵为等腰三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值， 同理，如图，若P在的延长线上， 作交的延长线于M， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，根据三线合一得， 同理可得， 所以， ∵，， ∴， 综上所述，线段的长度保持不变． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷03 轴对称单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点且垂直于x轴的直线 D．过点且平行于x轴的直线 4．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　） A． B． C．三角形的一个角为 D．， 5．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使 牧马人所走路径最短的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是一风筝的骨架图，其中点E为中点，且垂直于，若，四边形的周 长为16cm，则的长为（　　） A．2cm B．6cm C．7cm D．14cm 7．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则 的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在四边形中，，，，点E在上，连接， 相交于点F，．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为C，点P是射线上 一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线 上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值； ③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则的依据是 　 　． 12．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点E，交于点F， 连接，若，则　 　． 13．如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F， 若，，则的周长＝　 　，　 　°． 14．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，的周 长是15，则的长为 　 　． 15．已知点关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 　 　． 16．如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则 　 　． 17．如图，，C是延长线上的一点，，动点P从点C出发，沿以2cm/s 的速度移动，动点Q从点O出发，沿以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t s表示移动的 时间，那么当　 　时，是等腰三角形． 18．已知等腰中，，且，则等腰的顶角度数为 　 　． 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．尺规作图：如图，已知，请画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）直接写出四边形的面积为 　 　． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．如图，已知，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍 长三角形”，底边的长为3，求腰的长． 23．如图，点D，E分别是边，上的点，点D在线段的垂直平分线上，， ，．求证：是等边三角形． 24．已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交 于点F． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． 25．如图，中，，点P从点B出发沿射线移动，同时，点Q从点C出发沿 线段的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，与直线相交于点D． （1）如图①，当点P为的中点时，求证； （2）如图②，过点P作直线的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$