专题训练：坐标系内的规律题专训-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙教版）

坐标系内的规律题专训 1．（2024•杭州三模）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（　　） A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 2．（2024秋•宁波期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A（﹣1，2），点C（1，﹣1）．点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第一次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，…，则M2024的坐标为是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 3．（2023秋•镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），以OA为边在y轴右侧作等边△OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为O1，以O1A1为边在右侧作等边△O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为O2，以O2A2为边在右侧作等边△O2A2A3，…，按此规律继续作下去，则点A2024的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•上城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2023的坐标是（　　） A．（673，1） B．（674，1） C．（673，﹣1） D．（674，﹣1） 5．（2023秋•鄞州区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（　　） A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6） 6．（2022春•越城区校级月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2024，0） 7．（2023•上城区开学）小明在编程课中，通过程序控制机械狗在一个格方上走动的坐标变化为（1，1）→（2，3）→（3，7）→（4，15）→P，根据以上规律，则P点的坐标为（　　） A．（5，30） B．（4，31） C．（5，31） D．（4，29） 8．（2023春•玉环市校级期中）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2023（1，﹣1）＝（　　） A．（0，21011） B．（0，﹣21011） C．（0，﹣21012） D．（0，21012） 9．（2023秋•江北区月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，﹣2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2023的纵坐标是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 10．（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506） 11．（2020秋•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　） A． B． C．256 D． 12．（2023春•路桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第2023秒点P所在位置的坐标是（　　） A．（44，1） B．（1，44） C．（44，0） D．（0，44） 13．（2022春•诸暨市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…．则点A2022的纵坐标为（　　） A．（）2021 B．（）2021 C．（）2020+（）2021 D．（）2019+（）2020 14．（2023秋•舟山月考）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2； …，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（　　） A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2） 15．（2023秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，∠OAB＝120°，AO＝AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 16．（2024•浙江模拟）生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为 　 　． 17．（2024春•玉环市期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A253B253C253D253四条边上的整点共有 　 　个． 18．（2023秋•江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是 　 　． 19．（2023秋•兰溪市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A49的坐标为 　 　． 20．（2023春•江北区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始位于AB边的P处，并规定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，现将发光电子沿PR方向发射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边经过2023次碰撞后，它与AB边的碰撞次数为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 坐标系内的规律题专训 1．（2024•杭州三模）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（　　） A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【解答】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由图中可知，P2（4，1），P3（0，3），P4（2，4），P5（4，3），最后再反射到P（0，1），由此可知，每6次循环一次， ∴2024÷6＝337…2， ∴点P2024的坐标与P2相同， ∴P2024（4，1）． 故选：D． 2．（2024秋•宁波期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A（﹣1，2），点C（1，﹣1）．点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第一次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，…，则M2024的坐标为是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 【分析】根据点坐标计算长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用2024÷5的余数即可求出第2024次相遇点的坐标． 【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t， 根据题意得2t+3t＝10， 解得t＝2， ∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0）， 当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（﹣1，0）， 当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2）， 当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，﹣1）， 当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（﹣1，2）， 当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0）， ∴五次相遇一循环， ∵2024÷5＝404……4， ∴M2024的坐标为（0，﹣1）． 故选：D． 3．（2023秋•镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），以OA为边在y轴右侧作等边△OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为O1，以O1A1为边在右侧作等边△O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为O2，以O2A2为边在右侧作等边△O2A2A3，…，按此规律继续作下去，则点A2024的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，得点A1的纵坐标是2×根据以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，得点A2的纵坐标是2×（）2此类推，得点A2024的纵坐标是（）2023，得到问题答案． 【解答】解：∵点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1， ∴∠A1OO1＝90°﹣60°＝30°，OA1＝OA＝2， ∴A1O1＝OA1＝2×，点A1纵坐标是2××， ∵以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2， ∴∠A2O1O2＝90°﹣60°＝30°，O1A2＝A1O1＝2×， ∴A2O2＝O1A2＝2××，点A2的纵坐标是2××，即2×（）2， ∵以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3， 同理，得点A3的纵坐标是2×（）3， 按此规律继续作下去，得：点A2024的纵坐标是2×（）2024＝（）2023， 故选：A． 4．（2023秋•上城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2023的坐标是（　　） A．（673，1） B．（674，1） C．（673，﹣1） D．（674，﹣1） 【分析】先根据P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再依据规律得到P2023的坐标即可． 【解答】解：由图形的坐标规律可得：P6n（2n，0），P6n+1（2n，1）， ∵2023÷6＝337……1， P2023的横坐标为337×2＝674，纵坐标为1， ∴点 P2023 的坐标是（674，1）． 故选：B． 5．（2023秋•鄞州区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（　　） A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6） 【分析】应先判断出第2023个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解． 【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0）和（2，1）作为第二列， 以此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，⋯， 第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵1+2+3+⋯⋯+63＝2016， ∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点， 因而第2023个点的坐标是（64，6）， 故选：D． 6．（2022春•越城区校级月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2024，0） 【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案． 【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1）， …， ∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标是2023， 纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮， ∴2023÷4＝505⋅⋅⋅⋅⋅3， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是（2023，2）， 故答案为：C． 7．（2023•上城区开学）小明在编程课中，通过程序控制机械狗在一个格方上走动的坐标变化为（1，1）→（2，3）→（3，7）→（4，15）→P，根据以上规律，则P点的坐标为（　　） A．（5，30） B．（4，31） C．（5，31） D．（4，29） 【分析】根据题意得出相应规律求解即可． 【解答】解：∵（1，1）→（2，3）→（3，7）→（4，15）→P ∴（1，21﹣1）→（2，22﹣1）→（3，23﹣1）→（4，24﹣1）， ∴P点的坐标为（5，25﹣1），即为（5，31）， 故选：C． 8．（2023春•玉环市校级期中）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2023（1，﹣1）＝（　　） A．（0，21011） B．（0，﹣21011） C．（0，﹣21012） D．（0，21012） 【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答． 【解答】解：P1（1，﹣1）＝（0，2）， P2（1，﹣1）＝P1（P1（1，﹣1））＝P1（0，2）＝（2，﹣2）， P3（1，﹣1）＝P1（P2（1，﹣1））＝P1（2，﹣2）＝（0，4）＝（0，22）， P4（1，﹣1）＝P1（P3（1，﹣1））＝P1（0，4）＝（4，﹣4）＝（22，﹣22）， P5（1，﹣1）＝P1（P4（1，﹣1））＝P1（22，﹣22）＝（0，23）， …， P2023（1，﹣1）＝（0，21012）． 故答案为：D． 9．（2023秋•江北区月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，﹣2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2023的纵坐标是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【分析】根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，1），P3（3，0），P4（4，﹣2），P5（5，0），P6（6，2），P7（7，0），P8（8，1）...，再根据规律直接求解即可． 【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，﹣2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，1），P3（3，0），P4（4，﹣2），P5（5，0），P6（6，2），P7（7，0），P8（8，1）…， ∵2023＝7×289， ∴动点P2023的坐标是（2023，0）， ∴动点P2023的纵坐标是0， 故选：B． 10．（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506） 【分析】观察图形可以看出A1～A4；A5～A8……每4个为一组，由于2023÷4＝505余3，A2023在x轴负半轴，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【解答】解：观察图形可以看出A1～A4；A5～A8……每4个为一组， ∵2023÷4＝505⋯⋯3， ∴A2021在x轴负半轴，纵坐标为0， ∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4， 则A4n+3的横坐标为﹣2n， ∴A2023的横坐标为﹣2×505＝﹣1010， ∴A2023的坐标为（﹣1010，0）． 故选：A． 11．（2020秋•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　） A． B． C．256 D． 【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，即可求出B9的横坐标． 【解答】解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1， ∴B1的横坐标为，OA1＝OB1， 设B1（，y），则， 解答y＝或y＝（舍）， ∴B1（，）， ∴OB1所在的直线的解析式为y＝x， ∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形， ∴∠B1A1C＝90°， ∵∠OB1A1＝∠B1B2A2＝60°， ∴B1A1∥B2A2， ∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°， ∴∠B1A2A1＝30°， ∴B1A2＝2A1B1＝2， ∴B2的横坐标为， ∴y＝x＝， ∴B2（，）， 同理：B3 （，）， B4 （，）， 总结规律： B1 的横坐标为， B2 的横坐标为+1＝， B3 的横坐标为+1+2＝， B4 的横坐标为+1+2+4＝， ...， ∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64+128＝． 故选：B． 12．（2023春•路桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第2023秒点P所在位置的坐标是（　　） A．（44，1） B．（1，44） C．（44，0） D．（0，44） 【分析】分析点P在坐标系中的运动路线，寻找点P运动至x轴或y轴时的点坐标的规律． 【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律． P1（1，0）； P8（2，0）； P9（3，0）； P24（4，0）； P48（6，0）； 即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）． P2024（44，0）． ∴P2023坐标为P2024（44，0）退回一个单位（44，1）． 故选：A． 13．（2022春•诸暨市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…．则点A2022的纵坐标为（　　） A．（）2021 B．（）2021 C．（）2020+（）2021 D．（）2019+（）2020 【分析】利用正方形的性质、含30°角直角三角形性质及勾股定理得出A1的纵坐标，进而得出变化规律即可得出答案． 【解答】解：如图，过点A1作A1G1⊥x轴于点G1，过点B1作B1F1⊥A1G1于点F1，过点A2作A2G2⊥x轴于点G2，过点B2作B2F2⊥A2G2于点F2， 过点A3作A3G3⊥x轴于点G3，过点B3作B3F3⊥A3G3于点F3， ∵正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠C1B1O＝∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∠B1OC1＝∠A1F1B1＝90°， ∴D1E1＝OC1＝A1F1＝B1C1＝1， ∴E2B2＝1， 在Rt△B1OC1中，OB1＝＝＝， ∵∠OG1F1＝∠B1OC1＝∠G1F1B1＝90°， ∴四边形OB1F1G1是矩形， ∴F1G1＝OB1＝， ∴A1G1＝F1G1+A1F1＝+1＝（）﹣1+（）0， 即点A1的纵坐标为：（）﹣1+（）0； 同理可得：点A2的纵坐标为：（）0+（）1； 点A3的纵坐标为：（）1+（）2； …… 点An的纵坐标为：（）n﹣2+（）n﹣1； ∴点A2022的纵坐标为：（）2020+（）2021； 故选：C． 14．（2023秋•舟山月考）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2； …，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（　　） A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2） 【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2023÷4的商和余数，从而解答本题． 【解答】解：如图所示： 观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环， 2023÷4＝505……3， ∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（2+1）＝6， ∴A3（3，0）， ∴经过505次翻滚后点A对应点A2023的坐标为（6×505+1+2，0），即（3033，0）． 故选：B． 15．（2023秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，∠OAB＝120°，AO＝AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】求出B1～B5的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：过点B作BH⊥y轴于H． 在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝2， ∴AH＝AB•cos60°＝1，BH＝AH＝， ∵∠BOH＝30°， ∴OB＝2BH＝2，B（，3）， 由题意B1（﹣，3），B2（﹣2，0），B3（﹣，﹣3），B4（，﹣3），B5（2，0），…，6次一个循环， ∵2023÷6＝337…1， ∴B2023（﹣，3）， 故选：C． 16．（2024•浙江模拟）生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为 　（9，﹣2）　． 【分析】观察图象，找出图中每个点的运动轨迹与数组的变化规律，推出P7的坐标，即可解决问题． 【解答】解：观察发现：P1（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2（0，1）；P2（0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（1，0）； P3（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4（﹣1，﹣2）； P4（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣4，1）； P5（﹣4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6（1，6）； 根据1，1，2，3，5，8，13，…的变化规律可知， P6（1，6）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（9，﹣2）； 故答案为：（9，﹣2）． 17．（2024春•玉环市期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A253B253C253D253四条边上的整点共有 　2024　个． 【分析】根据题意，依次求出正方形四条边上的整点个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 正方形A1B1C1D1四条边上的整点个数为：8＝1×8； 正方形A2B2C2D2四条边上的整点个数为：16＝2×8； 正方形A3B3C3D3四条边上的整点个数为：24＝3×8； …， 所以正方形AnBn∁nDn四条边上的整点个数为8n个， 当n＝253时， 8n＝8×253＝2024（个）， 即正方形A253B253C253D253四条边上的整点个数为2024个． 故答案为：2024． 18．（2023秋•江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是 　31.5　． 【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可． 【解答】解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°， 设OD＝x，则DB1＝2x， 在Rt△ODB1中， OD2+O＝D， 即：x2+12＝（2x）2， 解得：x＝， ∴OD＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°， ∴D（0，﹣）， 如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝， 即A1的横坐标为＝， 由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°， ∴∠A1B1B2＝90°， ∴A1B2＝2A1B1＝2， 过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1， 即A2的横坐标为+1＝＝， 过A3作A3C⊥A2B3于C， 同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2， 即A3的横坐标为+1+2＝＝， 同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝， 由此可得，An的横坐标为， ∴点A6的横坐标是＝31.5， 故答案为：31.5． 19．（2023秋•兰溪市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A49的坐标为 　（300，3）　． 【分析】根据点A（3，0），B（0，4）得AB＝5，再根据旋转的过程寻找规律即可求解． 【解答】解：∵∠AOB＝90°， 点A（3，0），B（0，4）， 根据勾股定理，得 AB＝5， 根据旋转可知： ∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12， 所以点B2（12，4），A1（12，3）； 继续旋转得， B4（2×12，4），A3（24，3）； B6（3×12，4），A5（36，3） … 发现规律： B50（25×12，4），A49（300，3）． 所以点A49 的坐标为（300，3）． 故答案为（300，3）． 20．（2023春•江北区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始位于AB边的P处，并规定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，现将发光电子沿PR方向发射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边经过2023次碰撞后，它与AB边的碰撞次数为 　674　． 【分析】根据题意得，每6次反弹为一个循环依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环与AB边的碰撞有2次，则2023÷6＝337……1，可得发光电子与矩形的边经过2023次碰到矩形边时为第337个循环组的第1次反弹，即可得． 【解答】解：如图所示， 根据题意得，每6次反弹为一个循环依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环与AB边的碰撞有2次， ∵2023÷6＝337……1， ∴发光电子与矩形的边经过2023次碰到矩形边时为第337个循环组的第1次反弹， ∴它与AB边的碰撞次数为：337×2＝674（次）， 故答案为：674． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$