4.2.1&4.2.2 对数运算及对数运算法则（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.2.1&4.2.2 对数运算及对数运算法则 题型一 对数的定义理解 1．给出下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫作常用对数; ④以为底的对数叫作自然对数. 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】零和负数没有对数，命题①正确； ，不能写成对数式，命题②错误，； 以10为底的对数叫做常用对数，命题③正确； 以为底的对数叫作自然对数，命题④正确； 故正确命题是①③④，故选：C. 2．（23-24高一上·贵州贵阳·月考）使式子有意义的的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．， 【答案】C 【解析】由式子有意义，则满足，解得且.故选：C. 3．在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】由对数的定义可知，解得，且，故选：B． 4．（23-24高一上·吉林延边·期中）在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使对数式有意义， 需满足，解得或， 所以实数的取值范围是．故选:D. 题型二 指数式与对数式的互化 1．（23-24高一上·福建厦门·期末）已知，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为，可得，且，解得.故选：B. 2．下列对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，等价于，A错误； 对于B，等价于，B错误； 对于C，等价于，C正确； 对于D，等价于，D错误.故选：C. 3．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】化为对数式为，故选：B． 4．下列指数式与对数式的互化中不正确的是（    ） A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与=3 C．=与log8=- D．log77=1与71=7 【答案】B 【解析】对于A，e0=1可化为0=loge1=ln 1，所以A中互化正确； 对于B，log39=2可化为32=9，所以B中互化不正确； 对于C，=可化为log8=-，所以C中互化正确； 对于D，log77=1可化为71=7，所以D中互化正确.故选：B. 题型三 解简单的对数方程 1．（24-25高一上·上海浦东新·期中）若，则 【答案】2 【解析】由题设，故. 故答案为：2 2．若，则 ． 【答案】 【解析】因为，则， 可得，所以. 3．（23-24高一上·安徽蚌埠·月考）若，则x的值为 ． 【答案】2 【解析】方法一：由，可知， 故，解得． 方法二：由得，解得或． 经检验，当时，对数无意义，舍去，因而x的值为2． 故答案为：. 4．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由，得． （2）由，得，即， 又，且，则． 题型四 利用对数运算法则化简 1．（23-24高一上·辽宁·月考）已知，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由可得，而， 故，故选：C 2．（24-25高三上·广东·模拟预测）若，则（    ） A．3 B．4 C．9 D．16 【答案】D 【解析】因为，所以， 故得，化简得， 所以，故，故D正确.故选：D. 3．（24-25高一上·湖南·期中） . 【答案】6 【解析】 . 故答案为：6. 4．（24-25高一上·浙江·期中）的值为 . 【答案】3 【解析】原式 故答案为：3 题型五 用已知对数表示其他对数 1．（23-24高一上·天津·月考），，试用a，b表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，，则.故选：B 2．（24-25高一上·上海·期中）已知，，则用表示 . 【答案】 【解析】因为，， 所以. 故答案为：. 3．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，，则 （用、表示） 【答案】 【解析】因为，则， 又因为，所以，. 故答案为：. 4．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知，，则a，b表示 ． 【答案】 【解析】由，得， 则. 故答案为：. 题型六 换底公式的应用 1．（23-24高一上·安徽安庆·期末）（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】C 【解析】，故选：C． 2．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得： .故选：B. 3．（23-24高三上·福建福州·期中）设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，，， ，，，则， 根据可知，.故选：C 4．（23-24高一上·河北石家庄·月考）设，且，利用对数的换底公式证明： (1)； (2)； (3)计算：若，求的值． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 【解析】（1）因为，所以命题得证. （2）因为，所以命题得证. （3）因为，所以， 故，即的值为. 1．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】由，可得，， 所以.故选：D. 2．（23-24高一上·广西·期中）已知，，，则的最小值是（    ） A．4 B．10 C．12 D．16 【答案】D 【解析】由，可得. ，又，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立.故选：D 3．（24-25高一上·河北衡水·期中）（多选）若，是方程的两个根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由根与系数的关系，得，， ， .故选：. 4．（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）已知，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由，得，且， 即，而此时不总是成立，则C错误； 由于，即，结合以上分析可知A错误； 由于，即为，故B正确； 又，D正确，故选：BD 5．（24-25高一上·湖南常德·月考）计算下列各式的值： (1)； (2)若，求的值； (3)已知实数，满足，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1） ； （2），又， 所以． （3）由，得．由， 所以，所以，解得：， 则，即， 所以，所以． 6．（24-25高一上·上海浦东新·月考）（1）已知，，，求的值 （2）设（都是不为1的正数，），求：的充要条件 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，得， 则，于是， 整理得，即，解得，即， 所以. （2）令，依题意，且，则， 于是，， 所以的充要条件是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.1&4.2.2 对数运算及对数运算法则 题型一 对数的定义理解 1．给出下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫作常用对数; ④以为底的对数叫作自然对数. 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24高一上·贵州贵阳·月考）使式子有意义的的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．， 3．在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．（23-24高一上·吉林延边·期中）在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二 指数式与对数式的互化 1．（23-24高一上·福建厦门·期末）已知，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 2．下列对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列指数式与对数式的互化中不正确的是（    ） A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与=3 C．=与log8=- D．log77=1与71=7 题型三 解简单的对数方程 1．（24-25高一上·上海浦东新·期中）若，则 2．若，则 ． 3．（23-24高一上·安徽蚌埠·月考）若，则x的值为 ． 4．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 题型四 利用对数运算法则化简 1．（23-24高一上·辽宁·月考）已知，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（24-25高三上·广东·模拟预测）若，则（    ） A．3 B．4 C．9 D．16 3．（24-25高一上·湖南·期中） . 4．（24-25高一上·浙江·期中）的值为 . 题型五 用已知对数表示其他对数 1．（23-24高一上·天津·月考），，试用a，b表示（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·期中）已知，，则用表示 . 3．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，，则 （用、表示） 4．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知，，则a，b表示 ． 题型六 换底公式的应用 1．（23-24高一上·安徽安庆·期末）（    ） A．2 B．1 C． D．0 2．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 3．（23-24高三上·福建福州·期中）设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北石家庄·月考）设，且，利用对数的换底公式证明： (1)； (2)； (3)计算：若，求的值． 1．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（23-24高一上·广西·期中）已知，，，则的最小值是（    ） A．4 B．10 C．12 D．16 3．（24-25高一上·河北衡水·期中）（多选）若，是方程的两个根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）已知，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·湖南常德·月考）计算下列各式的值： (1)； (2)若，求的值； (3)已知实数，满足，求的值． 6．（24-25高一上·上海浦东新·月考）（1）已知，，，求的值 （2）设（都是不为1的正数，），求：的充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$