4.2.2 对数运算法则（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.2.2 对数运算法则 分层练习 一、单选题 1．（2023秋·高一单元测试）已知函数则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·天津河北·天津外国语大学附属外国语学校校考模拟预测）已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 3．（2023秋·高一课时练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（    ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 5．（2023·全国·高一专题练习）设函数，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．（2023春·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知且，则m等于（    ） A． B．6 C．12 D．36 二、多选题 7．（2023·全国·高一专题练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·云南昆明·高二昆明八中校考开学考试）下列运算中正确的是（    ） A． B． C．当时， D．若，则 三、填空题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则 ． 10．（2023·全国·高三专题练习）计算的值为 . 11．（2023秋·全国·高一随堂练习）计算： ． 四、解答题 12．（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考开学考试）求值：（1）； （2）. 13．（2023春·福建莆田·高一校考期中）化简求值： (1)； (2). 14．（2023春·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考开学考试）（1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 一、单选题 1．（2023春·广东茂名·高三茂名市第一中学校考阶段练习）正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时.其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数.用上式计算的值为（    ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2023·全国·高一专题练习）已知，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 二、多选题 3．（2023·全国·高三专题练习）设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·福建福州·高一闽侯县第一中学校考阶段练习）已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2023秋·山西大同·高三大同市第二中学校校考阶段练习）化简 6．（2023·山东泰安·校考模拟预测）设，，，若，，则的最大值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.2 对数运算法则 分层练习 一、单选题 1．（2023秋·高一单元测试）已知函数则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算，再将代入解析式中计算即可. 【详解】解：因为 所以， 所以. 故选：A. 2．（2023·天津河北·天津外国语大学附属外国语学校校考模拟预测）已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】利用指数与对数互化的公式表示出，再利用换底公式和对数的运算性质化简计算. 【详解】因为，所以，由换底公式和对数的运算性质可得. 故选：C 3．（2023秋·高一课时练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】因为，，所以 ． 故选：D. 4．（2023·全国·高一专题练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（    ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 【答案】B 【分析】根据换底公式可判断A、B的正误，根据对数的运算性质可判断C、D的正误． 【详解】由logab·logcb＝·≠logca，故A错； 由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确； 对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立. 故选：B. 5．（2023·全国·高一专题练习）设函数，则（    ） A．3 B．6