专题01利用整式的概念和性质求字母值的五种技巧（五种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

专题01利用整式的概念和性质求字母值的五种技巧（五种技巧精讲精练+过关检测） 题型01巧用单项式的定义求字母的值 【典例分析】 【例1-1】（24-25七年级上·新疆塔城·期中）如果是六次单项式，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的次数，根据次数的定义来求解即可，解题的关键是熟悉一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：∵是六次单项式， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【例1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若单项式的次数是8，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式次数的定义．熟练掌握单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数，是解决问题的关键． 利用单项式次数的定义计算即可． 【详解】∵的次数是，， ∴， ∴． 故答案为：5． 【例1-3】（22-23七年级上·广东东莞·期中）若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【答案】，或 【分析】本题主要考查单项式次数和系数的问题，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3， ∴， ∴ ∴或． 【变式演练】 【变式1-1】（24-25七年级上·江西南昌·期中）与次数相同， m为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，所有字母的指数和，根据次数相等可得出m的值，熟练掌握单项式的次数是解此题的关键． 【详解】解：∵与次数相同， ∴， ∴， 故选：C． 【变式1-2】（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：3． 【变式1-3】（21-22七年级上·陕西咸阳·期中）已知单项式是一个四次单项式，求的值． 【答案】1 【分析】利用单项式的概念得出的值． 【详解】因为单项式是一个四次单项式， 所以，所以. 【点睛】本题考查单项式的概念，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，属于基础题型． 题型02巧用多项式的定义求字母的值 【典例分析】 【例2-1】（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式是二次三项式，m为常数，则m的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查多项式的定义，掌握多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数是解题关键．由该多项式为二次三项式即得出且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴且， ∴． 故选B． 【例2-2】（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 【例2-3】（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式的定义，多项式的项的定义及次数的定义，由此多余的项的系数应为0，据此解答． 【详解】∵多项式是关于x的二次二项式， ∴ 得 故选C． 【变式2-2】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式2-3】（23-24七年级上·福建厦门·期中）如果关于、的多项式为四次三项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了与多项式有关的概念，根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， ∴． 题型03巧用同类项的定义求字母的值 【典例分析】 【例3-1】（24-25七年级上·重庆·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【例3-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）如果单项式与是同类项，那 ． 【答案】12 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 【例3-3】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）若两个单项式与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵两个单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 【变式演练】 【变式3-1】（24-25七年级上·全国·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题关键，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】与是同类项， ， 解得． 故选：D． 【变式3-2】（24-25七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式，掌握概念中的两个相同是关键；根据指数相同即可求得m的值． 【详解】解：由于单项式与是同类项， 所以； 故答案为：3． 【变式3-3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）根据题意求值： (1)单项式与单项式的次数相同，求m的值； (2)已知两个单项式，是同类项，求a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式的次数和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式的次数是所有字母的指数和；同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式． （1）根据单项式次数的定义，即可解答； （2）根据同类项的定义，即可解答． 【详解】（1）解：∵单项式与单项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）解：∵单项式，是同类项， ∴， 解得：． 题型04巧用合并同类项的法则求字母的值 【典例分析】 【例4-1】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如果单项式与的差是单项式，那么的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到，，从而得到，从而到，判断即可． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【例4-2】（24-25七年级上·全国·期中）若多项式与的差为0，则m的值为 ，x的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，再将多项式去括号、合并同类项，然后令所有项的系数为0即可求出答案． 【详解】多项式与的差为0， 即 ， ， 解得． 故答案为：． 【例4-3】（21-22六年级下·黑龙江大庆·期中）若单项式与单项式的和还是单项式，求m，n的值． 【答案】 【分析】根据合并同类项可进行求解． 【详解】解：由题意得：单项式与单项式是同类项， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 【变式演练】 【变式4-1】（24-25七年级上·山东青岛·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A． B．8 C．9 D．16 【答案】D 【分析】此题考查了同类项的定义和代入求值，由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴， 故选：D． 【变式4-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）若与的和是单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项．根据题意可得与是同类项，从而得到，，据此即可求解． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【变式4-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)0 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式． （1）先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据有理数的乘方的定义计算即可； （2）根据合并同类项法则可得，又xy≠0，得2m﹣5n＝0，再根据有理数的乘方的定义计算即可． 【详解】（1）解：单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项， ，， 解得，， ； （2）解：，，， ， 又， ， 题型05巧用多项式项的特征求字母的值 【典例分析】 【例5-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）若关于a，b的多项式与的和不含的项，则m值为（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减中不含有某一项的问题，先将两个多项式相加，再根据不含有某一项是该项的系数为0，可得答案． 【详解】根据题意，可知 ． 因为该多项式不含有项， 所以， 解得． 故选：A． 【例5-2】（24-25七年级上·江西上饶·期中）若关于的多项式不含二次项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据关于的多项式不含二次项，得出，计算出的值，即可作答． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：3 【例5-3】（2022七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式不含二次项，求m，n的值． 【答案】m＝，n＝ 【分析】根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的多项式 不含二次项， ∴6m﹣1＝0，4n+2＝0， ∴m＝，n＝． 【点睛】本题考查了合并同类项，项的次数，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【变式演练】 【变式5-1】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（  ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【详解】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是关键．先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0求解即可． 【分析】解： ， 关于，的多项式与差不含二次项， ，， ，， ． 故选：A． 【变式5-2】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式中不含三次项，则＝ ． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式，理解多项式是由多个单项式按照一定规则组合而成的数学表达式．在多项式中，每个单项式被称为项，而每个项都是由一个系数和字母组成的是解答关键． 根据多项式中不含三次项列出方程求解． 【详解】解：． 关于的多项式中不含三次项， ， 解得． 故答案为：． 【变式5-3】（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，，计算求出； （2）把、的值代入求解即可． 【详解】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， （2）解：∵， ∴， ∴的值为． 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）若与是同类项，则m，n的值分别是（    ） A．1，2 B．2，1 C．1，3 D．3，1 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，根据同类项的定义解答即可． 【详解】∵与是同类项， ∴． 故选：C． 2．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数和项数，由题意知中只含2个单项式，可得，进而可得m的值．掌握多项式的次数和项数的定义是解题的关键． 【详解】解：是一个五次二项式， 中只含2个单项式， ， 时，，不合题意， ． 故选A． 3．（24-25七年级上·广东韶关·期中）若单项式与的和仍为单项式，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的概念即可求出答案，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：，， 解得，， ， 故选：A 4．（24-25七年级上·全国·期中）若多项式与多项式相加后不含二次项，则常数m的值为（　 ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出与多项式相加的结果，再根据结果中不含二次项，可得二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式相加后不含二次项， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 5．（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）如果单项式的次数是5，那么 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键．利用单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析求解即可． 【详解】解：∵单项式的次数是5， ∴， ∴． 故答案为：3． 6．（24-25七年级上·四川成都·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式是四次三项式可知，，可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 7．（23-24六年级上·山东烟台·期中）若是7次单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键．单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， 故答案为：1． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若关于x、y的多项式不含二次项，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查并同类项、无关项等知识点，掌握无关项的系数为0成为解题的关键． 首先合并同类项，然后根据不含二次项可知项的系数是0，据此列方程计算即可． 【详解】解：， ∵该多项式不含二次项， ∴，解得． 故答案为：3． 三、解答题 9．（24-25七年级上·甘肃定西·期中）已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关知识点，根据题意得和的项的系数为零，据此即可求解； 【详解】解：∵ 不含和的项 ∴， ∴， ∴. 10．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）已知是关于x，y的七次单项式，求的值． 【答案】5或29 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的系数和次数得出关于m的方程，得出m的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵是关于，的七次单项式， ∴且， 解得：， 当时，； 当时，； ∴的值是5或29． 11．（24-25七年级上·广东汕头·期中）若单项式与是同类项，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，熟知整式的加减计算是解题的关键． 再根据同类项的定义求出a、b的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， 依题意得，， ， ． 12．（2024七年级上·山东·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型． （1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知，，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01利用整式的概念和性质求字母值的五种技巧（五种技巧精讲精练+过关检测） 题型01巧用单项式的定义求字母的值 【典例分析】 【例1-1】（24-25七年级上·新疆塔城·期中）如果是六次单项式，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 【例1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若单项式的次数是8，则 ． 【例1-3】（22-23七年级上·广东东莞·期中）若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【变式演练】 【变式1-1】（24-25七年级上·江西南昌·期中）与次数相同， m为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【变式1-3】（21-22七年级上·陕西咸阳·期中）已知单项式是一个四次单项式，求的值． 题型02巧用多项式的定义求字母的值 【典例分析】 【例2-1】（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式是二次三项式，m为常数，则m的值为（   ） A． B． C． D．3 【例2-2】（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则 ． 【例2-3】（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【变式2-3】（23-24七年级上·福建厦门·期中）如果关于、的多项式为四次三项式，求的值． 题型03巧用同类项的定义求字母的值 【典例分析】 【例3-1】（24-25七年级上·重庆·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【例3-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）如果单项式与是同类项，那 ． 【例3-3】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）若两个单项式与是同类项，求的值． 【变式演练】 【变式3-1】（24-25七年级上·全国·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【变式3-3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）根据题意求值： (1)单项式与单项式的次数相同，求m的值； (2)已知两个单项式，是同类项，求a，b的值． 题型04巧用合并同类项的法则求字母的值 【典例分析】 【例4-1】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如果单项式与的差是单项式，那么的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2024 【例4-2】（24-25七年级上·全国·期中）若多项式与的差为0，则m的值为 ，x的值为 ． 【例4-3】（21-22六年级下·黑龙江大庆·期中）若单项式与单项式的和还是单项式，求m，n的值． 【变式演练】 【变式4-1】（24-25七年级上·山东青岛·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A． B．8 C．9 D．16 【变式4-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）若与的和是单项式，则的值是 ． 【变式4-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 题型05巧用多项式项的特征求字母的值 【典例分析】 【例5-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）若关于a，b的多项式与的和不含的项，则m值为（    ） A．2 B． C． D．0 【例5-2】（24-25七年级上·江西上饶·期中）若关于的多项式不含二次项，则 ． 【例5-3】（2022七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式不含二次项，求m，n的值． 【变式演练】 【变式5-1】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（  ） A． B．1 C．3 D． 【变式5-2】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式中不含三次项，则＝ ． 【变式5-3】（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）若与是同类项，则m，n的值分别是（    ） A．1，2 B．2，1 C．1，3 D．3，1 2．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 3．（24-25七年级上·广东韶关·期中）若单项式与的和仍为单项式，则（    ） A． B．1 C．2 D． 4．（24-25七年级上·全国·期中）若多项式与多项式相加后不含二次项，则常数m的值为（　 ） A．2 B． C． D． 二、填空题 5．（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）如果单项式的次数是5，那么 ． 6．（24-25七年级上·四川成都·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 7．（23-24六年级上·山东烟台·期中）若是7次单项式，则 ． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若关于x、y的多项式不含二次项，则 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·甘肃定西·期中）已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 10． （24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）已知是关于x，y的七次单项式，求的值． 11． （24-25七年级上·广东汕头·期中）若单项式与是同类项，求代数式的值． 12．（2024七年级上·山东·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$