精品解析：天津市和平区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级 数学学科 一． 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C 三角形具有稳定性 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 已知如图中的两个三角形全等，则度数等于 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边上，，作的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 年月日至1日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与多个国家、多个国际组织签署了多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，G为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为．如果．， ，， 那么下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ） ①以C圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④其中正确结论有 （　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二． 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 15. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 16. 如图，，于点C，若，则_____． 17. 如图, 在 中, ．点 在直线 上, 动点 从 点出发 沿 的路径向终点 运动; 动点 从 点出发沿 路径向终点 运动．点 和 点 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动, 其中一点到达终点时另一点也停 止运动, 分别过点 和 作 直线 于 直线 于 ．当点 运动时间为___________秒时, 与 全等． 三． 解答题：本题共7小题，共46分． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形． （1）在图①中， 作， 使其面积为； （2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3． 19. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的． （2）点的坐标为__________；的面积为__________． （3）在x轴上找出一点P，使得的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，、两点分别为雕像底座的两端（其中、两点均在地面上）．因为、两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点、的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即为雕塑底座两端、间的距离．小军的方案可行吗？请说明理由． 22. 如图，已知点D、E在△ABC边BC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数． 23. 如图1， 点分别是正五边形的边上的点，且 交于点P． （1）求 的度数； （2）将上述正五边形改成正六边形，如图2，其他条件不变，则= ． （3）探究： 改成正 n边形 ，其他条件不变，则 ．（用含有n的式子表示） 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 25. 如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点． （1）填空：__________，的度数为__________； （2）当四边形为轴对称图形时，求的长； （3）若是等腰三角形；求的度数； （4）若点在线段上，连接，，直接写出的值最小时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级 数学学科 一． 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】解：小乔这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 3. 已知如图中的两个三角形全等，则度数等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的性质确定对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等，三角形内角和定理即可求出结果． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴． 故选：B． 4. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答． 【详解】∵过点C，且， ∴边上的高是． 故选：A 6. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边上，，作的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，与角平分线有关的计算，平行线的性质，求出的度数，外角的性质，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 7. 年月日至1日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与多个国家、多个国际组织签署了多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理的逆定理，正确理解线段垂直平分线的性质定理逆定理是解答本题的关键．线段垂直平分线的性质定理逆定理：和线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．根据线段垂直平分线的性质定理逆定理进行推理，即可得到答案． 【详解】到北京和莫斯科距离相等的点在北京和莫斯科两地连线的垂直平分线上，到北京和雅典距离相等的点在北京和雅典两地连线的垂直平分线上，则中转仓的位置应选在的三边的垂直平分线的交点处． 故选：A． 8. 如图，G为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三角形的中线．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：∵G为三边中线，，的交点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为．如果．， ，， 那么下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由折叠的性质可得，根据三角形外角的性质可得，最后再根据三角形外角的性质即可解答 【详解】解：如图：将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处， ∴， ∴， ∴． 故选B． 10. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】共有4对，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可． 【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEE＝90°， 在△ADC和△AEB中， ∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB， ∴△ADC≌△AEB（AAS）； ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE， ∴△BOD≌△COE（AAS）； ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∵OA=OA，OD=OE， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）； ∴共有3对全等的直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 11. 如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ） ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图 − 基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧 于点． ②作射线，则． 故选：C． 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④其中正确结论有 （　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可得，从而得出，判断①正确与否；通过证明，得出，判断②正确与否；先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 由①②知，， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴， 故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二． 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形内角与外角，根据多边形的外角和为，求得多边形的内角和为，设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为，多边形的外角和与内角和的比为， ∴多边形的内角和为， 设多边形的边数为n，则， 解得， 故答案为：8． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键． 15. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据证明两三角形全等，已知斜边是公共边，再找一组对应边即可求解． 【详解】解：添加 ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，于点C，若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】作于H，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答即可． 【详解】解：作于H． ∵，，， ∴，． ∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解题的关键． 17. 如图, 在 中, ．点 在直线 上, 动点 从 点出发 沿 路径向终点 运动; 动点 从 点出发沿 路径向终点 运动．点 和 点 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动, 其中一点到达终点时另一点也停 止运动, 分别过点 和 作 直线 于 直线 于 ．当点 运动时间为___________秒时, 与 全等． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果； 详解】解：如图1所示： 与全等， ， ， 解得∶； 如图2所示： 点与点重合， 与全等， ， 解得∶； 故答案为∶或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键． 三． 解答题：本题共7小题，共46分． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形． （1）在图①中， 作， 使其面积为； （2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图、轴对称图形等知识点，利用网格特征作图、轴对称图形的性质是解答本题的关键． （1）画高与底分别为2与3或3与2，或底与高为与的三角形即可； （2）结合轴对称图形的性质，使四边形的对角线相互垂直平分，且对角线的长分别为2和3即可． 【小问1详解】 解：如图：或或即为所求． 【小问2详解】 解：如图：四边形或四边形即为所求． 19. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的． （2）点的坐标为__________；的面积为__________． （3）在x轴上找出一点P，使得的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）（−3，2）；4； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找出A'，B'，C'的位置，即可求解； （2）由图形可得点C'的坐标；根据分割法即可求得△A'B'C'的面积； （3）作点B关于x轴的对称点B′′，连接B′′A交x轴于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，△A'B'C'即为所求； 【小问2详解】 解：由图形可知，C'（−3，2）， △A'B'C'的面积为：2×5−×1×3−×2×2−×1×5＝4， 故答案为：（−3，2）；4； 【小问3详解】 解：作点B关于x轴的对称点B′′，连接B′′A交x轴于点P， 则PB＝PB′′， ∴PB＋PA＝PB′′＋PA≥B′′A， ∴如图，的值最小，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，以及轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 21. 小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，、两点分别为雕像底座的两端（其中、两点均在地面上）．因为、两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点、的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即为雕塑底座两端、间的距离．小军的方案可行吗？请说明理由． 【答案】小军的方案可行，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用，根据题意可得，，，，即可证明，则即可． 【详解】解：小军的方案可行， 理由如下：在和中， ∵，，， ∴， ∴， 即测出的长即为雕塑底座两端、间的距离． 22. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数． 【答案】（1）见解析； （2）90°． 【解析】 【分析】（1）作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论． （2）根据等边三角形的判定得到△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点A作AF⊥BC于F． ∵AB＝AC，AD＝AE． ∴BF＝CF，DF＝EF， ∴BD＝CE． 【小问2详解】 解：∵AD＝DE＝AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝∠ADE＝60°． ∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA． ∴∠DAB∠ADE＝30°． ∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是本题的关键． 23. 如图1， 点分别是正五边形边上的点，且 交于点P． （1）求 的度数； （2）将上述正五边形改成正六边形，如图2，其他条件不变，则= ． （3）探究： 改成正 n边形 ，其他条件不变，则 ．（用含有n的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、正五边形、正六边形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （1）利用正五边形的性质得出，，再证明，然后全等三角形的性质可得，然后根据三角形外角的性质及等量代换即可解答； （2）根据（1）的方法解答即可； （3）根据（1）的方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵正五边形， ∴，， 在和中 ， ； ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵正六边形， ∴，， 在和中 ， ； ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵正n边形， ∴，， 在和中 ， ； ∴， ∴． 故答案为：． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线 理由如下：在和中，， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． 25. 如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点． （1）填空：__________，的度数为__________； （2）当四边形为轴对称图形时，求的长； （3）若是等腰三角形；求的度数； （4）若点在线段上，连接，，直接写出的值最小时的长度． 【答案】（1）， （2）4 （3）度或度或度 （4） 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据线段中点的性质即可得出，根据角平分线的定义得出的度数； （2）根据轴对称图形的性质即可解答． （3）根据题意可得，分三种情况：当时；当时；当时．再依次根据三角形内角和定理即可求解． （4）过点M作，作点P关于的对称点，根据题意可得，，可证明，则，因此，以此得出当点E、M、三点共线时，的值最小，此时，最后根据解含度角的直角三角形即可得到结果． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴，， ∵点是边的中点 ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵四边形为轴对称图形，平分， ∴对称轴为直线 ∴； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， 当时， ， ∴； 当时， 当时， ； 综上，的度数度或度或度． 【小问4详解】 解：如图，点在上，且，作点关于的对称点， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴当点、、三点共线时，的值最小， 又∵根据垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含度角的直角三角形、角平分线的性质，本题综合性较强，作出辅助线，得出当点E、M、三点共线时，的值最小是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $