精品解析：湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度上学期学情监测 九年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 两根互为相反数 3. 如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BAD＝（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1015 6. 用配方法解方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数和函数（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ） A 或 B. 或 C. D. 10. 如图，开口向上的抛物线（）与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④当时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______． 12. 抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后的图象解析式为______． 13. 如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为_____． 14. 已知关于x方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______． 15. 如图，半径为2，圆心M坐标，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 解方程： （1） （2） 17. 已知二次函数． （1）写出该函数图象的开口方向； （2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x满足什么条件时，y随x增大而减小？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 20. 如图，已知抛物线和直线相交于点和． （1）求m和n的值； （2）求抛物线的解析式； （3）结合图象直接写出满足x的取值范围． 21. 如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，交于点G，延长，交于点F． （1）如图①，若，求证：； （2）如图②，若，，求的半径． 22. 我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克． （1）若平均每年蓝莓产量的增长率相同，求该蓝莓基地产量平均每年的增长率是多少？ （2）已知该蓝莓的种植成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为50元/千克时，每天可销售400千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．设批发价每千克降m元时，基地每天的利润为w元，当降价多少元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为多少元？ 23. 【问题情景】综合与实践课上，陈老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】陈老师让同学们先画出两个等腰直角和，，将绕点O旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． （1）如图①，“慎思组”的同学们连接，，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论； （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们认为，当点N恰好在边上时，若，，就可以求出的长，请你写出求解过程； 【类比探究】 （3）“智慧组”的同学们认为，当点A，M，N在同一条直线上时，，，之间一定存在某种数量关系，若，，请你探究后直接写出的长． 24. 如图①，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点C，与x轴的另一交点为B． （1）直接写出点B的坐标； （2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （3）如图②，点是线段上的一个动点，过点M作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积S随着m的增大而增大时，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期学情监测 九年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 两根互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系； 当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此判断即可． 【详解】解：一元二次方程， ，，， ， 则一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， 两根不是相反数； 故选：B． 3. 如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形与圆及旋转的性质，熟练掌握正多边形与圆及旋转的性质是解题的关键；由题意可把紫荆花看作是正五边形，然后根据正五边形与圆的关系及旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：正五边形的边所对的圆心角为， ∴该紫荆花绕它的旋转中心进行旋转时，只需满足旋转角度是的整数倍即可； 故选C． 4. 如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BAD＝（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是得到，由在同圆中同弧所对的圆周角相等求得，最后用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴． ∵∠C＝30°， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，三角形内角和定理．理解相关知识是解答关键． 5. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1015 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及已知式子的值求代数式的值，根据是方程的一个根，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 则 故选：A． 6. 用配方法解方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先移项，两边都加上，可得形如即可． 【详解】移项，得， 两边加上，得， 即． 故选：B． 7. 函数和函数（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象和性质，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴在y轴右侧，故选项错误； 、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误； 、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴在y轴右侧，故选项正确； 、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的象应该开口向上，故选项错误． 故选：． 8. 小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用 ．解决本题的关键是根据二次函数的顶点坐标为建立坐标系，又因为可知点的横坐标为，把代入二次函数解析式可以求出，根据顶点坐标为，，可以求出点到轴的距离为，从而得到杯子的高度为． 【详解】解：抛物线的对称轴为，顶点坐标为， 建立如下图所示平面直角坐标系， ， 点的横坐标为， 把代入， 可得：， 顶点坐标为，， 点到轴的距离为， 杯子高度为． 故选：A． 9. 如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键． 设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为，则平行于墙的一边的长为， 由题意得 ， 解得：或， 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； 当时，平行于墙的一边的长为，符合题意； ∴该矩形场地长为， 故选：D． 10. 如图，开口向上的抛物线（）与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④当时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴的交点，综合判断即可．掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵开口向上的抛物线（）与x轴交于点，其对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ∴当时， ∴，故①错误； ∵对称轴为直线 ∴，即，故②正确； ∵对称轴为直线，开口向上 ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故③正确； ∵对称轴为直线，开口向上， ∴当时，抛物线是最小值 ∴当时，直线与抛物线有两个交点 ∴当时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确． 综上所述，其中正确的结论是②③④． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征．根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后的图象解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移 ．抛物线在平面直角坐标系中平移的规律是：左加、右减，上加、下减．本题中因为抛物线向左平移个单位长度，所以横坐标加，向下平移个单位长度，所以纵坐标减 ． 【详解】解：抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 平移后图象的解析式为， 整理可得： 故答案为： ． 13. 如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．连接．根据垂径定理和勾股定理求解． 【详解】解：连接， 为的直径，弦于， ， 设的半径为，则， ，即 解得， 故答案为10 14. 已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______． 【答案】10.5或10 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，当以a为底边时，即，再根据一元二次方根的判别式求出k，可得一元二次方程，求出解即可；当以a为腰时，即或，代入原方程求出k值，再求出方程的解即可． 【详解】等腰三角形的三边为a，b，c， 当以a为底边时，， ∴关于x的方程有两个相等实数根， ∴， 即， 解得或， 当时，，解得， 则三角形的周长为； 当时，，解得，不符合题意，舍去． 当以a为腰时，或， 将代入原方程，得， 解得， ∴方程为， 解得， 所以这个三角形的周长是． 故答案为：10或10.5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，等腰三角形的判定，解一元二次方程，解决此类问题要注意分情况讨论． 15. 如图，半径为2，圆心M坐标，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到答案即可．由中得到要使取得最小值，即需取最小值，连接，交于点即可得到答案． 【详解】解：连接， ， ， ， ， 要使取得最小值，即需取最小值， 连接，交于点，此时取得最小值， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ，    故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键； （1）先求出，再根据求根公式求解即可； （2）先因式分解，再求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：因式分解，得， 或， ，． 17. 已知二次函数． （1）写出该函数图象的开口方向； （2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x满足什么条件时，y随x增大而减小？ 【答案】（1）该函数图象开口向下 （2）该函数图象的对称轴为，顶点坐标为 （3）当时，y随x增大而减小 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据二次项系数小于0，即可得出抛物线开口向下； （2）根据对称轴公式与顶点坐标公式，即可求解； （3）根据对称轴以及开口方向，即可求解． 【小问1详解】 ， ∴抛物线开口向下； 【小问2详解】 ， ，， ∴函数图象的对称轴是，顶点坐标是； 【小问3详解】 ∵开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据网格的特点和所给旋转方式在网格中确定出A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握它们的性质是解本题的关键． （1）根据方程有两个不相等实数根，得到根的判别式大于0，求出的范围即可； （2）利用根与系数的关系得出，， 已知等式利用完全平方公式化简，再由完全平方公式的变形，代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得， m的取值范围是； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系得， ，， ， 解得：， ， ． 20. 如图，已知抛物线和直线相交于点和． （1）求m和n的值； （2）求抛物线的解析式； （3）结合图象直接写出满足的x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 （1）根据题意可知在直线上，将代入即可求出的值； （2）由（1）得到的坐标，代入抛物线即可求出的值，进而得到抛物线的解析式； （3）由图可知的图象是在点的左侧和点右侧部分的图象，结合的坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：把和代入得，，， ，； 【小问2详解】 解：把和代入得， ， 解得， 抛物线的解析式； 【小问3详解】 解：由图可知的图象是在点的左侧和点右侧部分的图象， ∵和， ∴x的取值范围是或． 21. 如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，交于点G，延长，交于点F． （1）如图①，若，求证：； （2）如图②，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，解题的关键是根据垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，求出； （1）连接，，根据圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系可求，即可证明； （2）连接，根据垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系可证，设的半径为r，再根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①，连接，， ， ， ， ∵点D为的中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图②，连接， ，为直径， ，，， ， ， ， ， ， 设的半径为r，则， 在中，， ， 解得， 的半径为． 22. 我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克． （1）若平均每年蓝莓产量的增长率相同，求该蓝莓基地产量平均每年的增长率是多少？ （2）已知该蓝莓的种植成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为50元/千克时，每天可销售400千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．设批发价每千克降m元时，基地每天的利润为w元，当降价多少元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）该蓝莓基地产量平均每年的增长率为 （2）当降价6元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为9800元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设该蓝莓基地产量平均每年增长率为x，然后根据题意可得方程，进而求解即可； （2）由题意易得每天的销量为千克，然后可得函数关系为，进而根据二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该蓝莓基地产量平均每年的增长率为x，根据题意得， ， 解得：，（舍）； 答：该蓝莓基地产量平均每年的增长率为． 【小问2详解】 解：根据题意得，， ， ∴当时，w最大为9800， 答：当降价6元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为9800元． 23. 【问题情景】综合与实践课上，陈老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】陈老师让同学们先画出两个等腰直角和，，将绕点O旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． （1）如图①，“慎思组”的同学们连接，，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论； （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们认为，当点N恰好在边上时，若，，就可以求出的长，请你写出求解过程； 【类比探究】 （3）“智慧组”的同学们认为，当点A，M，N在同一条直线上时，，，之间一定存在某种数量关系，若，，请你探究后直接写出的长． 【答案】（1），；（2），见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，综合运用以上知识； （1）根据等腰三角形的性质，证明即可； （2）连接，先证，再根据勾股定理求解即可； （3）分两种情况讨论，当点N在线段上时，当点M在线段上时，再根据全等三角形的性质和判定，勾股定理求解即可． 【详解】解：（1），，理由如下： 和是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，； （2）如图②，连接， ， ，即， 和是等腰直角三角形， ，，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； （3）①如下左图，当点N在线段上时，连接，过点O作于H， ， ， ， 和是等腰直角三角形， ，，， ， ，， ，是等腰直角三角形， ， 在中，， ； ②如下右图，当点M在线段上时，连接，过点O作于H， 同理可得，， ， 综上所述：的长为或． 24. 如图①，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点C，与x轴的另一交点为B． （1）直接写出点B的坐标； （2）求抛物线解析式，并求出点C的坐标； （3）如图②，点是线段上的一个动点，过点M作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积S随着m的增大而增大时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2），点C的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称性求解； （2）设出二次函数顶点式，利用待定系数法求出解析式，与一次函数解析式联立，解方程即可得到点C的坐标； （3）点，则，，分点D在点C左侧与右侧两种情况，列出S关于m的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 为抛物线与x轴的一个交点， 点B的横坐标为， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为， 把代入得，， 解得， 抛物线的解析式为， 联立和， 解方程组得，， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点， ，， ①当点D在点C左侧时，， ， ， ， ∴当时，S最大， ∴当时，S随m的增大而增大； ②当点D在点C右侧时，， ， ， ， ∴当时，S最小， ∴当时，S随m的增大而增大； 综上可得，当或时，S随m的增大而增大． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质等知识点，第3问有一定难度，解题的关键是列出S关于m的二次函数关系式，注意分情况讨论，避免漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $