天津市南开中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024级高一数学第一学期期中阶段性质量检测答案 一、选择题 题号 1 2 3 8 9 10 答案C D B B A D D B B 二、填空题 号 12.15 13.[4,] 14.(-0,1) 15.(0,1) [ 三、解答题 17.(1)[-2,6) (I1)（-0,2)U(3,+∞) 18.解：因为ar2-(a-2)x-2≤0，所以(ax+2)(x-1)≤0， 当a=0时，原不等式台2x-2≤0，解得x≤1： 当a>0时，子<1，原不等式(x+引-)0，解得-名≤1： 当a0时，原不等式(+名)x-0: 1)当-2<1，即a<-2时，解得≤-2或心： a 2》当-2=1，即a=-2时，原不等式为(x-}>0,此时解集为(-0，+∞)： a 3)当-2>1，即-2<a<0时，解得X≤1或之-2 综上，当a=0时，原不等式的解集为{x≤， 当>0时，原不等式的解集为中-名≤小， 当2a<0时，限不等式的解集为x或这-名。 当a=-2时，原不等式的解集为(-0，+∞， 当a<-2时，原不等式的解集为{x≤-2或2 19,解：(1)函数)-+Xx+@-+a+r+a为偶函数， x2 x2 ∴j-=-(a+r+a_￥+a+x+a, x2 x2 即-(a+l)=a+1, ∴a=-l: 当a=-时，0=1京 则函数(x)在(0，+∞)上为增函数，在(-∞，0)上为减函数， 证明：设0<x<2, 则)-)店云 11(x-x)(x+2) x好 0<x<x, +x3>0,x-2<0, ∴f(x)-f(x2)<0, 即f(x)<f(x), 故f(x)在(0，+∞)上为增函数： 同理可证f(x)在(-∞，0)上为减函数， (Ⅲ)函数∫(x)在(0，+o)上为增函数， ∴.若存在实数入，使得当x [1,1(m>0,n>0)时， m n 函数f(x)的值域为[2-m,2-2n, =1-m2=2-m 则满足 [m2-m+1=0 =1-n2=2-2n 即-n+1-0 即m,n是方程x2-2x+1=0的两个不等的正根， △=2-4>0 则满足{m+n=2>0, mn=1>0 解得元>2， 故存在入>2，使得结论成立 20.解：(1)f(x)=x2-2x+1,g(x)=-x2+4x+1, f(x)-8(x)=2x2-6x=2x(x-3), F)=.s3 g(x),x>3或x<01 x2-2x+1,x∈[0,3] 即F()-{仁2+4x+l,xe(m,ou(6+o) 作图可知， 函数F(x)的最大值为F(3)=4,F(x)值域为(-∞，4： 》由避数。只需（在x}]上价值城为[分2刘]的子集即可。 因为1>0.所以()=-+f=气x-+ 对将箱为=宁由x]图：>1， @号1s万or+-u商u层r片 2>t 解得0<2，故1<t2: ②当1>万时，（在[引上单调送藏在后]上网莲抛， 此时最小值为h 32、1 所以之2，解得看2，所以5<2 2 t2≤2t 综上，所求1的范围为(1,2]： mF号-kr()./-s(=刻2-6=2x(-刘. .①当0<长1时， f(x),x∈[0,3刘 f()≥-1 F(x)= 8(,xe(3,3(60s2无解 8(3)≥-1 ②当1<t<3时，F(x)=f(x),x∈[0,3]， /:解得c5. .Jf0≥-1 ③当3时，F(x)=f(x),x∈[0,3]， 创2-1，解得名，合去综上，音万南开中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量监测高一数学试卷 考试时间:100分钟 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共100分.考试结束后,将答题纸交 回.祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑. 2.本卷共10题,每题4分,共40分 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设全集U=(-2,-1,1,23,A=(-11,B=(1,2},则Cu(AUB)=() (A)1,-1,23B)[-1,2( [-2}D)[1 2函数f网=、受的定义域为0 (A(1,2)B)(1,2](C)(-∞,1]U[2,+∞)D)(-∞,1)U[2,+∞) 3.设aeR,则“a2>a”是"a>1"的() (A)充分不必要条件B)必要不充分条件 (C)充要条件D)既不充分也不必要条件 4.若a<b<0,则下列不等式成立的是() (A)-1>-j46B)-i<j(C)a2>ab.(D)ab<b2 5.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂 分家万事休".在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式 来研究函数图象的特征下面的图象对应的函数可能是() A)f树=)f代树= ( f因=D)f倒= 6.已知函数f(x)=a3+bx+1,若f(3)=7,则f(-3)=() (A)-5B)-3(C)3D)5 1已知数f因=侣吉“径满起对任意戏当五时春有 x≥2 f)-f2>0成立,则a的取值范围是() 1一2 A)G] )G ( ,+)四) 8.若a=1.01.8,b=1.01.9.c=0.60.8,则() 1 )c>a>b(8)c>b>a)(c)a>b>c(D)b>a>c 9.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在[0,1)为减函数,在[1,+∞)为增函数 f2)=0,则不等式(x+1)f(1-x)≥0的解集为() (A)(-∞,-1]U[1,3]xB)[1.3U(-1) (C)(-∞,-1]U[1,+∞)D)[-1,3](-∞,1) 10.已知函数f()=x2-2(a+1)x+a2,g(x)=-x2+2(a-1)x-a2+2.记 H1()=0+o0-)-0,H2()=f9+o9H-0,则H,)的最大值与H2)的最小 值的差为() (A)4B)4(C)a2-a+4D)a2+a+8 第 卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共10题,共60分 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.幂函数f()=(m2-2m-2)xm+m-2在(0,+oo)上是减函数,则f(2m)的值为 12.若2x=8+1,9y=3-9,则x-y= 13.若两个正实数x,y满足4x+y=xy,且不等式x+兰≥m2+3m但成立,则实数m的取 值范围是 14.f()=0.7*2-2x的单调递增区间为 12x-1,x≤2 15.已知函数f(x)= 1x>2 3 ,若方程f(x)=a有三个不间的实数根.则实数a的取 值范围是 16.已知f(x)为定义在R上的奇函数当x≥0时,f(x)=x-a引一a2且对任意x∈R,恒 有f(x+2)≥f(x),则实数a的取值范围为 三、解答题(本大题共4小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解下列关于x的不等式: 四号≤1: (四32-6x+6>( 18.(本小题满分6分) 解关于x的不等式:ax2-(a-2)x-2≤0 2 19.(本小题满分9分) 已知函数f)=++@为偶函数 四求实数a的值: (四判断f(x)的单调性,并证明你的判断 (四是否存在实数入.使得当x∈[层引(m>0,n>0)时,函数f)的值域为 [2-m,2-,若存在,求出1的取值范围,若不存在说明理由. 20.(本小题满分9分) 己知函数f(x)=x2-2tx+1,g(x)=-x2+4tx+1,其中t>0.记F(x)= minff(),g()). 四若t=1,求F(x)的值域; 四若t>0,记函数h()=f)+tx-1+2对任意xe[},d,总存在m∈[层,2对.使 得h(x)=m成立,求实数l的取值范围 四若%∈[0,3,F(w-s2,求实数t的取值范围. 3