精品解析：湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷 数 学 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子：，，，3x+，中，是分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，然后找出分式的个数． 【详解】解：，3x+，的分母中含有字母，属于分式，共有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，求解即可得到答案，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 的取值范围是， 故选：D． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为，，的三根小木棒能摆成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质解决此题．按照要求变形后，进行约分后即可得到解答． 【详解】解：把分式中都扩大3倍，则 ， 分式的值不变． 故选：B． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 7. 在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x 下，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际生活中的应用．注意认真审题是前提，找出等量关系是关键．设甲每分钟跳x 下，那么乙每分钟跳下，根据：“相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下”，据此可列出方程． 【详解】解：设甲每分钟跳x 下，那么乙每分钟跳下，根据题意得： ， 故选：A． 8. 一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可. 【详解】解:由图可知：可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形. 故选: A. 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到是解题的关键．先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选A． 10. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等． A. 4 B. 3 C. 4或6 D. 4或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质；首先求出的长，再由等边对等角得到，则只存在或，故有或，据此得出方程或，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过秒后，使与全等， 厘米，点为的中点， 厘米， ， ∴， 只存在或， 当时，则， ∴， 解得； 当时，则 ∴， 解得， 时，，； 时，，； 即点的运动速度是厘米/秒或厘米/秒． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 命题“如果m一定是有理数，那么m是整数”；则它是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据有理数的分类、真命题的定义（正确的命题叫做真命题）、假命题的定义（错误的命题叫做假命题）即可得． 【详解】解：因为有理数包括整数和分数， 所以命题“如果一定是有理数，那么是整数”是假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了有理数的分类、判断命题的真假，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 12. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简公分母，根据确定最简公分母的方法：①找系数：找各分母中系数的最小公倍数；②找分母：找各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；③找指数：取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数求解即可． 【详解】解：分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 14. 如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，能添加的一组条件是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，利用等量代换可得，再根据全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 15. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和分式乘法计算，先计算负整数指数幂，再计算分式乘法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 已知，且，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】进行通分得到，然后将看成一个整体代入求解即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴. 故答案为：3 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，将和看成一个整体是解决本题的关键. 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，进而由三角形的 周长可得，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是线段垂直平分线，线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案：． 18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据负整数指数幂和零指数幂的意义，以及积的乘方法则计算，再算加减． 【详解】解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以，得：， 去括号，可得：， 移项、合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 方程两边同乘以， 得：， 去括号，可得：， 移项、合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 21. 作图题：已知∠ABC及AB上一点A， （1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______． （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC 【答案】（1）AE；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据题意画图，利用直线外一点到直线的垂线段长度就是这点到这条直线的距离填空即可； （2）作法如下：先以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BD于点M、N，以同样半径长度将C作为圆心画弧，交CD于P，以P点为圆心，MN为半径画弧，两弧相交于F，连接CF，即得∠FCD=∠ABC． 【详解】解：（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时点A到直线BC的距离即为线段AE的长， 故答案为AE； （2）如图所示，∠FCD即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图． 22. 先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，代入合适的数据计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，分式无意义，所以取， 原式． 23. 如图，在中，，点是边上一点，点为外任意一点，连接，其中，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等角对等边； （1）先证明，再利用证明即可； （2）由可得，根据即可求出的周长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 24. 橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． （1）求该商店两次购进这款书签各多少个？ （2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 【答案】（1）该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个 （2）8元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签个，由题意：每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，列出分式方程，解方程即可； （2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，根据要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设该商店第一次购进这款书签个，则第二次购进这款书签个， 由题意得：， 解得：， 经检验，原分式方程的解 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个； 【小问2详解】 设第一次销售时每个书签的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元． 25. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：． 解：设，则原方程化为，方程两边同时乘，得整式方程， 解得．经检验：都是方程解． 当时，，解得；当时，，解得． 经检验：和都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． （1）关于的方程，可以设，新方程去分母后可化为整式方程，这个关于的整式方程为______． （2）用换元法解：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程： （1）根据题意可得原方程为，方程两边同时乘可得，即； （2）设，则原方程为，方程两边同时乘，得整式方程，解得，再仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：设，则原方程为， 方程两边同时乘，得整式方程，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，则原方程为， 方程两边同时乘，得整式方程， 解得， 经检验，都是方程的解， 当时，则，即， 解得， 经检验，是方程的解； 当时，则，即， 解得， 经检验，是方程的解； ∴原分式方程的解为或． 26. 如图①，在中，延长到D，使，E是上方一点，且，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图②，若，将沿直线翻折得到，连接，与交于F，若，求证：F是中点； （3）如图③，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，连，求证：． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 （3）证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，从而证得，可得，即可得证； （2）由（1）可得，，即，，连接，由折叠的性质可得，，从而证得，可得，再根据平行线的性质可得，再由等腰三角形的性质即可得证； （3）由折叠的性质可得，，证得，可得，由对顶角相等和等量代换可得，从而证得，可得，由（1）可得，，可得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：由（1）可得，， ∴，， 如图，连接， ∵将沿直线翻折得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即F是的中点； 【小问3详解】 证明：延长交的延长线于点M， 由折叠的性质得，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质及对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷 数 学 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子：，，，3x+，中，是分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x 下，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A B. C. 0 D. 1 10. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等． A. 4 B. 3 C. 4或6 D. 4或3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 命题“如果m一定有理数，那么m是整数”；则它是______命题（填“真”或“假”）． 12. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 13. 分式，，的最简公分母是______． 14. 如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，能添加的一组条件是______． 15. 化简______． 16 已知，且，则______． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为______． 18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 解方程： （1） （2） 21. 作图题：已知∠ABC及AB上一点A， （1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段长为点A到直线BC的距离______． （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC 22. 先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数代入求值． 23. 如图，在中，，点是边上一点，点为外的任意一点，连接，其中，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 24. 橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． （1）求该商店两次购进这款书签各多少个？ （2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 25. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：． 解：设，则原方程化为，方程两边同时乘，得整式方程， 解得．经检验：都是方程的解． 当时，，解得；当时，，解得． 经检验：和都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． （1）关于的方程，可以设，新方程去分母后可化为整式方程，这个关于的整式方程为______． （2）用换元法解：． 26. 如图①，在中，延长到D，使，E上方一点，且，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图②，若，将沿直线翻折得到，连接，与交于F，若，求证：F是的中点； （3）如图③，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，连，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$