精品解析：江苏省无锡市滨湖区2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

2024年秋学期初中期中质量监测卷 初一数学 2024.11 注意事项：1．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 5 C. D. 0 3. 若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则数轴上到点A，B距离相等的点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 多项式中三次项的系数是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6 5. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列各数，是方程的解的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的个数有（ ） （1）绝对值最小的数是0； （2）是最大的负整数； （3）代数式的最小值是3； （4）与是互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，则序号为，表示该生为5班学生．以下表示7班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作______万元． 12. 2024年国庆假日期间，无锡景区人流量超过3700000，多个景区刷新了单日游客量和营收记录，请将数据3700000用科学记数法表示为_______． 13. 一个数a在数轴上的对应点在原点左侧，且，则a的值为______． 14. 写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为______． 15. 已知的值为5，则的值为__________． 16. 在有理数3，，0，4，中，任意两个数相乘，最大的数为a，则_______． 17. 商店销售某种商品，销售旺季过后，商店对该商品进行降价促销，打八折之后再减60元，这时商品的零售价a元，则商品的原价为______元． 18. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. （1）化简：， （2）若关于x的多项式的项和x项系数均为0，求（1）中化简后的代数式的值． 23. “作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． （1）比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）； （2）设，请比较A与B的大小． 24. 新定义一种运算：．例如：． （1）求的值； （2）解方程：． 25. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不超过15吨时（含15吨），按每吨4元收费；第二阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超出部分按每吨5元收费；第三阶梯每月用水量超过30吨时，超出部分按每吨8元收费． （1）某用户9月用水量为20吨，应付水费_____元； （2）若该用户在某月用水量为x吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的水费． 26. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.4化为分数形式． 由于， 设，① 则，② 得，解得，于是． 同理可得：． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）_______，________； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）______，_______；（注：） 【探索发现】 （4）①试比较与1的大小：_______1（填“>”“<”或“=”）； ②若已知，则_______．（注：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期初中期中质量监测卷 初一数学 2024.11 注意事项：1．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 5 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数为， 故选：A． 3. 若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则数轴上到点A，B距离相等的点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是数轴上要求的是的中点，据此解题即可． 【详解】解：数轴上到点A，B距离相等的点表示的数是， 故选：B． 4. 多项式中三次项的系数是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，需要注意：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数． 【详解】解：多项式的三次项是，三次项系数是． 故选：B． 5. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 利用等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 若，则，正确，该选项符合题意； B. 若，则需满足条件，错误，该选项不符合题意； C. 若，则或，错误，该选项不符合题意； D. 若，则，错误，该选项不符合题意； 故选：A. 7. 下列各数，是方程的解的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把各个选项中的数代入计算逐一判断即可． 【详解】解：A、把代入得左边，不符合题意； B、把代入得左边，不符合题意； C、把代入得左边，符合题意； D、把代入得左边，不符合题意； 故选：C． 8. 若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．由数轴可知，，，得到，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， 故选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合题意； 故选：A． 9. 下列说法中正确的个数有（ ） （1）绝对值最小的数是0； （2）是最大的负整数； （3）代数式的最小值是3； （4）与是互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、有理数的大小、相反数等知识．根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：（1）绝对值最小的数是0，原说法正确； （2）是最大的负整数，原说法正确； （3）代数式的最小值是3，原说法正确； （4）与是互为相反数，原说法错误． 正确的说法共3个， 故选：C 10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，则序号为，表示该生为5班学生．以下表示7班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键． 根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】解：A. 第一行数字从左到右依次为0、1、1、1，则序号为，表示该生为7班学生，该选项符合题意； B. 第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，则序号为，表示该生为10班学生，该选项不符合题意； C. 第一行数字从左到右依次为0、1、1、0，则序号为，表示该生为6班学生，该选项不符合题意； D. 第一行数字从左到右依次为1、0、1、1，则序号为，表示该生为11班学生，该选项不符合题意； 故选：A. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作______万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 【详解】解：盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作万元， 故答案为：． 12. 2024年国庆假日期间，无锡景区人流量超过3700000，多个景区刷新了单日游客量和营收记录，请将数据3700000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键． 根据科学记数法的法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个数a在数轴上的对应点在原点左侧，且，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，首先根据在数轴上的对应点在原点左边，可得，然后根据，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵数a在数轴上的对应点在原点左侧， ∴， 故答案为：． 14. 写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了单项式的概念，根据单项式的概念和单项式次数的概念求解即可．解题的关键是熟练掌握单项式的概念． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母x、y的4次单项式，且系数为3， ∴这个单项式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知的值为5，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将x-2y+2=5变形为x-2y=3，再将4y-2x-1变形为-2(x-2y)-1，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意，得x-2y+2=5 ∴x-2y=3， ∴4y-2x-1=-2(x-2y)-1=-2×3-1=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查代数式求值，将4y-2x-1变形为-2(x-2y)-1是解题的关键． 16. 在有理数3，，0，4，中，任意两个数相乘，最大的数为a，则_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，选择两个数相乘，积最大的条件是：这两个数必须是同号，且绝对值较大，据此求解即可． 【详解】解：∵两个数相乘，积最大， ∴这两个数必须是同号，且绝对值较大， ∵， ∴选择和两个数相乘，积最大， ∴， 故答案为：15． 17. 商店销售某种商品，销售旺季过后，商店对该商品进行降价促销，打八折之后再减60元，这时商品的零售价a元，则商品的原价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据原售价折扣数a，求解即可． 【详解】解：商品的原价为元， 故答案为：． 18. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 【答案】122436 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律，根据规律解决问题即可． 【详解】解：∵，，； ，，； ，，； ∴，，； 他输入的密码是：122436， 故答案为：122436． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）利用有理数的加减法的法则运算即可； （2）利用乘法分配律解题即可； （3）先运算绝对值和乘除法，然后运算加减解题； （4）先运算乘方，然后运算括号，再运算减法解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． （1）直接合并同类项即可得到结果； （2）利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：移项得 合并得 系数化为得； 【小问2详解】 去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 22. （1）化简：， （2）若关于x的多项式的项和x项系数均为0，求（1）中化简后的代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项； （2）根据项和x项系数均为0，列方程求出a、b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）多项式的项和x项系数均为0， ∴，， 解得：，， ∴原式． 23. “作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． （1）比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）； （2）设，请比较A与B的大小． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；时， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，能灵活运用作差法进行计算是解此题的关键． （1）根据“作差法”的定义，两式做差，得到结果； （2）把A、B两式作差，得到结果为x，分类讨论解题即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 当时，； 当时，； 时，． 24. 新定义一种运算：．例如：． （1）求的值； （2）解方程：． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算和解一元一次方程，牢记有理数运算的法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照新运算计算即可； （2）按照新运算转化为，再解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：． 25. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不超过15吨时（含15吨），按每吨4元收费；第二阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超出部分按每吨5元收费；第三阶梯每月用水量超过30吨时，超出部分按每吨8元收费． （1）某用户9月用水量为20吨，应付水费_____元； （2）若该用户在某月用水量为x吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的水费． 【答案】（1） （2）时，水费为元；时，水费为元；时，水费为元 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意分类讨论列代数式． （1）分两档求出费用即可． （2）分为，和三种情况列出代数式即可． 【小问1详解】 解：元， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，应付的水费为元； 当时，应付的水费为元； 当时，应付的水费为元． 26. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.4化为分数形式． 由于， 设，① 则，② 得，解得，于是． 同理可得：． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）_______，________； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）______，_______；（注：） 【探索发现】 （4）①试比较与1的大小：_______1（填“>”“<”或“=”）； ②若已知，则_______．（注：） 【答案】（1） （2） （3） （4）① ② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解新方法是解题的关键. （1）根据题中的方法求解； （2）根据题中的方法求解； （3）根据题中的方法求解； （4）①根据题中的方法求出的值，再比较大小；②根据题中的方法求解. 【详解】（1）解：由于， 设① 则②， ②①得，解得， 于是， 同理：， 故答案为：； （2）由于，设① 则② ②①得， 解得：， ； 故答案为：； （3）设①则， ②①得，解得：； 同理：， 故答案为： ； (4)①设则 ， 解得： 故答案为：； ②， 设， 则 ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $