精品解析：湖北省荆州市沙市区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

沙市2024年秋季期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必领用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3 4 8 B. 4 4 10 C. 5 6 10 D. 5 6 11 3. 已知中，，那么三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都可能 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考： 请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（　　） A. B. C. D. 6. 已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于　　 A. B. C. D. 7. 如图，是的边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于轴对称，则______． 12. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____． 13. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 14. 如图，是的高，．若，则的度数是 ___． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 如图，在和中，，，，点，，，在一条直线上．求证：． 17. 在平面直角坐标系中，已知． （1）在图中作出； （2）在图中作出关于x轴的对称图形． 18. 如图， ，，点D在边上，．求证：． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在直角三角形中，． （1）作边的垂直平分线，与分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）求的度数． 21. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 23. 如图，在中，，是角平分线，它们相交于点O，，若D是上一点，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 24. 如图，在纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 若点与点关于轴对称，且，则点的坐标为______． 26. 如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是 _____（填序号）． 27. 如图，中，，，垂直于的角平分线于点，为的中点，连接交于，则、的面积之差的最大值为______． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点． （1）求证：△DAC≌△BAE； （2）求证：DC⊥BE； （3）求证：∠DFA=∠EFA. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2024年秋季期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必领用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3 4 8 B. 4 4 10 C. 5 6 10 D. 5 6 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可． 【详解】解：A．∵3+4＜8， ∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； B．∵4+4＜10， ∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； C．∵5+6＞10， ∴能组成三角形，故本选项符合题意； D．∵5+6=11， ∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键． 3. 已知中，，那么三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可设，则，，再根据三角形内角和为，可得方程，解方程算出的值，即可判断出的形状． 【详解】解：∵， ∴设，则，， ∵， ∴ 解得：， ∴，，， ∴是直角三角形． 故选：B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用方程的思想解决问题是本题的关键． 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据图形确定的对应角，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等， ∴， 故选：B． 5. 小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考： 请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用三角形内角与外角的关系解答即可． 【详解】解：如图，、是的外角， ，， 即， ， ． 故选：B． 7. 如图，是的边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握到线段两个端点的距离相等． 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 9. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 10. 一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，以及从n边形的一个顶点引的条对角线数量，掌握多边形中的基本结论是解题关键．由多边形的外角和为，先求出该多边形的边数n，然后利用即可求解． 【详解】解：多边形的边数：， 从一个顶点出发可以引对角线的条数：（条）， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a的值． 【详解】解：∵点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称， ∴a=4． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，正确掌握相关知识是解题关键． 12. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 13. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系． 14. 如图，是的高，．若，则的度数是 ___． 【答案】##35度 【解析】 【分析】根据题意，得，则，根据三角形的内角和，则，求出的角度，再根据，即可． 【详解】∵是的高， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的高，三角形的内角和定理． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 如图，在和中，，，，点，，，在一条直线上．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，可得，可利用证明，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要查了全等三角形的判定的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定的判定和性质是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，已知． （1）在图中作出； （2）在图中作出关于x轴的对称图形． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】该题主要考查了坐标与图形及轴对称图形的作法，熟练掌握基础知识点是解题关键． （1）根据题意，在坐标系中描出点，连线即可； （2）先作出关于x轴对称的点，然后连线即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图， ，，点D在边上，．求证：． 【答案】 证明：∵和相交于点O， ∴． 在和中， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明，则可得，然后根据即可证明． 【详解】略 19. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据角平分线的定义得出，进而利用三角形内角和定理解答即可； （2）根据三角形外角性质和等腰三角形的三线合一解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∵是高，， ∴， ∴， ， ∴的面积． 20. 如图，在直角三角形中，． （1）作边的垂直平分线，与分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：如图，连接， 垂直平分， ，， ， ， 在和中，， ， ， 平分． （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、垂直平分线的定义和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法，灵活运用相关的几何定理． （1）分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，使得弧有两个交点，经过两个交点的直线即为的垂直平分线； （2）连接，根据垂直平分线的定义得到，，再根据得到，进而求得，再根据全等三角形的性质可证出结论； （3）根据平分得到，由，得到，再根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵ 又∵ ∴, 在和中， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，灵活利用等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解决本题的关键． （1）是等边三角形，所以．又因为，通过角的关系可推出．结合已知，利用角角边可证，从而证得即可． （2）由可得，即是等腰三角形．因为平分，根据等腰三角形“三线合一”的性质，也是的中线，所以．已知，则．又因为是等腰且，所以是等边三角形，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， 又∵平分， ∴，， ∴ 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，等腰三角形的性质．先根据点，的坐标求出与轴的交点为线段的中点，然后分两种情况进行讨论：（1）当点在轴上时，又有以下三种情况：①以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，②以点为圆心，以的长为半径画弧交轴于点，③过点作交轴于，（2）当点在轴上时，又有以下两种情况：①以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，②以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，综上所述可得出答案． 【详解】解：，， ，， 的中点坐标为， 与轴的交点即为的中点， 在坐标轴上取点，使为等腰三角形， 有以下两种情况： （1）当点在轴上时，又有以下三种情况： ①以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，如图1所示： 此时，， 和均为等腰三角形，则点和点为所求的点； ②以点为圆心，以的长为半径画弧交轴于点，如图2所示： 此时， 为等腰三角形，则点为所求的点； ③过点作交轴于，连接，如图3所示： 点为的中点， 为线段的垂直平分线， ， 为等腰三角形，则点为所求的点． 综上所述：当点在轴上时，满足条件点有4个． （2）当点在轴上时，又有以下两种情况： ①以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，如图4所示： 此时，， 和均为等腰三角形，则点和点为所求的点， ②以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，如图5所示： 此时，， 和均为等腰三角形，则点和点为所求的点． 综上所述：当点在轴上时，满足条件点有4个． 在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是8个． 故选：D． 23. 如图，在中，，是角平分线，它们相交于点O，，若D是上一点，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 根据，即，解得，则，，，由，可得，由，求的值，然后根据，计算求解即可． 【详解】解：∵，是角平分线， ∴，，，， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， 解得，， ∴， 故选：B． 24. 如图，在纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质等面积法求高，解题的关键是作出常用辅助线及熟练掌握折叠的性质．由折叠的性质可得：，，，进而证得，得到，由面积法可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，，， 如图，过点D作于点M，作于点N，则， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 若点与点关于轴对称，且，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了关于对称的点的坐标特征，坐标与图形，由关于对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点坐标，进而可得，据此即可求解，掌握关于对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∵， ∴， 即， 解得或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 26. 如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是 _____（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由SAS证得△DAC≌△BAE得出BE=DC，∠ADC=∠ABE，求出∠BOD=60°，①正确；②正确；∠ADB=∠AEC=60°，但不能推出∠ADC=∠AEB，则∠BDO=∠CEO错误，即③错误；再由平行线的性质得出∠DAB=∠ABC=60°，推出∠ACB=30°，则BC⊥CE，④正确． 【详解】∵△ABD与△AEC都是等边三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴BE=DC，∠ADC=∠ABE， ∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°， ∴∠BOD=60°，∴①正确；②正确； ∵△ABD与△AEC都是等边三角形， ∴∠ADB=∠AEC=60°，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB， ∴∠BDO=∠CEO错误，∴③错误； ∵DA∥BC， ∴∠DAB=∠ABC=60°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ACB=30°， ∵∠ACE=60°， ∴∠ECB=90°， ∴BC⊥CE，④正确， 综上所述，①②④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 27. 如图，中，，，垂直于的角平分线于点，为的中点，连接交于，则、的面积之差的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．延长交于点，容易证明，可得，，从而得到，再根据，可得，，从而证明，根据的面积最大即可得出答案． 【详解】解：延长交于点H． ， ， 又， ， ，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ， ∴ ∵当时，的面积最大，最大面积为． 图中两个阴影部分面积之差的最大值为， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点． （1）求证：△DAC≌△BAE； （2）求证：DC⊥BE； （3）求证：∠DFA=∠EFA. 【答案】 (1)∵ ， ∴， 即， 又∵，AC=AE， ∴△DAC≌△BAE； （2）∵△DAC≌△BAE， ∴∠ACD=∠AEB， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴； (3)作于，于， ∵≌ ∴，， ∴， ∴， ∴是的平分线， 即. 【解析】 【分析】(1)由题意可得AD=AB，AC=AE，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE； (2)由(1)可得∠ACD=∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论； (3)作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论． 【详解】证明：(1)略； （2）略； (3)略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $