4.2.2角（第二课时角的比较）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 4.2.2 角 1.会比较角的大小,能估计一个角的大小. 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算题. 学习目标 1.角的定义: 2.判断角的方法: 3.角的表示方法: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ①两条射线;②有公共端点;③组成的图形. 合作复习 3 成功永远属于肯攀高峰的人 ! 你选择从哪一面上山呢? 情境导入 如何比较两个角的大小呢? 如何比较两条线段的长短? 自主学习 角的大小比较:度量法、叠合法 叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. B A C E D F 6 ∠ABC<∠DEF B C A E D F DE边在∠ABC的外部,则 7 ∠ABC=∠DEF B A C E D F DE与AB边重合,则 8 ∠ABC>∠DEF B A C D E F DE边在∠ABC的内部,则 9 归纳总结 B A O O A B A O B (C) (D) E ∠ECD>∠AOB ∠ECD<∠AOB 记作:∠ECD=∠AOB 叠合法 任意两个角的大小关系 (C) (D) E (D) (C) E 1.将两个角的顶点及一边重合。 2.另一边放在重合边的同侧,然后比较大小。 10 练一练 一个300的角 用能放大3倍的放大镜观看,看到的角度有何变化?( ) A:放大3倍,B;不变,C:缩小3倍,D:不确定 B A C B O 图中共有几个角? 它们之间有什么关系? 图中∠AOC是∠AOB和∠BOC的和,记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC 图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差, 记作∠AOB=∠AOC-∠BOC 那么,图中∠AOC-∠AOB= ∠BOC 认识角的和差 12 如图,用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空 D O C B A = > = < = 13 练一练 根据右图求解下列问题: O A B C D E (1)比较 ∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小;并指出其中的锐角、直角、钝角、平角; (2)试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小. ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE ∠BOC > ∠DOE 根据右图求解下列问题: O A B C D E (3)小亮通过折叠的方法,使 OD 与 OC 重合,OE 落在 ∠BOC的内部,所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,∠DOF 与∠COF 有什么大小关系? F ∠DOF = ∠ COF O B A C 在角的内部,从顶点引一条射线,把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线。 如图,射线 OC 是 ∠AOB 的平分线. 角平分线的几何语言 A B O C 1 2 ∵射线OC平分∠AOB ∵射线OC平分∠AOB ∵射线OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 ∴ ∠AOB= 2∠1 = 2∠2 ∴∠1=∠2 = ∠AOB 已知:射线OC为∠AOB的角平分线 17 如图,∠AOB=90 ,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,若∠EOC=60 ,∠AOC= , ∠AOE= , ∠EOD= . 45 15 15 练一练 课堂小结 角的比较 角的比较 观察法 移角 方法 度量法 叠合法 角的估计 用尺规作图 角的 平分线 定义 角度数量关系及相关计算 2. 如图,O是直线AB上一点,∠1=53 , OD平分∠BOC,则∠BOD的度数为_. 63.50 1 3. 已知∠AOB=40 ,∠BOC=20 ,则∠AOC的度数是_.(数形结合) 1.如图,若∠AOC=∠BOD,那么 ∠AOD与∠BOC的关系是( ) A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC C.∠AOD=∠BOC D.无法确定 C 2.一副三角板如图所示放置, 则∠AOB=_ . 105 当堂检测 3. 如图,O是直线AB上一点,∠1=53 , OD平分∠BOC,则∠BOD的度数为_. 63.50 1 4. 已知∠AOB=40 ,∠BOC=20 ,则∠AOC的度数是_.(数形结合) 5.如图,∠AOB=40 、∠BOC=90 ,OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,求∠DOE多少度? 解:∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线 ∴∠BOD = ∠AOB, ∠BOE = ∠BOC ∵∠AOB = 40 , ∠BOC = 90 ∵∠DOE=∠BOD+∠BOE ∴∠DOE=20 +45 =65 ∴∠BOD = 20 , ∠BOE = 45 23 6、如图:点A、O、B在一直线上,∠AOC=80 , ∠COE=50 , OD是∠ AOC的平分线。 (1)求∠ DOE的度数; (2)OE是∠BOC的角平分线吗?为什么? A O B E C D $$