精品解析：天津市九十六中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学期中阶段性检测 一、单选题 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式性质哪个是错误的（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在和上单调递减 B. 在区间上的最大值为3，最小值为-2 C. 在上有最大值2，有最小值-1 D. 当直线与函数图象有交点时 5. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若在处取得最小值，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 10. 已知不等式的解集是，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 7 11. 函数的部分图像如图，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若正数满足，则的最小值为__________. 14. “成立”是“成立”的_____________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 15. 已知，则函数的单调递增区间为__________. 16. 函数是奇函数，且，则________ 17. 若函数中的取值范围为R，则的取值范围是________． 18. 若对任意实数，总存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________ 三、解答题 19. 设全集,集合,． （1）当时,求; （2）若,求的取值范围． 20. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）当时，的最小值为3，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中阶段性检测 一、单选题 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集与交集的定义可求解. 【详解】因为全集，，所以， 又因为，. 故选：D. 2. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 3. 下列不等式性质哪个是错误的（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质可以判断A，B，D，利用特殊值可以判断C. 【详解】对于A，由不等式的传递性知，若，则，因此A正确； 对于B，由不等式的可加性知，，则，因此B正确； 对于C，若，则，因此C不正确； 对于D，由不等式的可乘性知，若，则，因此D正确； 故选：C. 4. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在和上单调递减 B. 在区间上的最大值为3，最小值为-2 C. 在上有最大值2，有最小值-1 D. 当直线与函数图象有交点时 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，由函数图象可得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A正确； B选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故B错； C选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故C错； D选项，由图象可得，为使直线与函数的图象有交点，只需，故D错. 故选：A. 5. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性计算可得. 【详解】因为，所以在上单调递增， 所以. 故选：B 6. 已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对二次项系数是否为0分类讨论可得正确的选项. 【详解】若，则，此不等式恒不成立，故原不等式无解，符合题设； 若，因为不等式的解为空集，故， 故， 综上，， 故选：A. 7. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】等价于关于的不等式对任意恒成立，令，，求出即得解. 【详解】不等式对任意恒成立， 令，， 要使关于的不等式对任意恒成立， 只要即可， 的对称轴为， 在上单调递减， 当时取得最小值为， 则实数的取值范围是. 故选：A. 8. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】“，”的否定是： ，， 故选：A. 9. 若在处取得最小值，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】结合基本不等式求得正确答案. 【详解】依题意， ， 当且仅当时等号成立. 故选：B 10. 已知不等式的解集是，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个二次的关系求解即可. 【详解】由题知，是方程的根， 根据韦达定理得，解得. 故选：A. 11. 函数的部分图像如图，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数的图像，即可得到其定义域为，从而排除ACD，即可得到结果. 【详解】由图可知，函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，不符合题意，故A错误； 对于B，函数的定义域为，且， 故B正确； 对于C，函数的定义域为，不符合题意，故C错误； 对于D，函数的定义域为，不符合题意，故D错误； 故选：B 12. 已知函数，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用定义法证明为奇函数，化简解析式可知为增函数，然后结合函数的奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】因为，所以为奇函数， 又因为， 所以为上的增函数. 因为，为奇函数， 所以， 又为上的增函数，所以， 即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 二、填空题 13. 若正数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用代换1法，即可转化为积为定值，和有最小值. 【详解】因为正数满足， 所以， 当且仅当时，取等号， 即的最小值为. 故答案为：. 14. “成立”是“成立”的_____________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的意义判断即得. 【详解】由，得，由，得， 显然， 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 15. 已知，则函数的单调递增区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将绝对值去掉，转化为分段函数，画出图象求解即可. 【详解】，画出函数图象， 结合图象得函数的单调递增区间为. 故答案为：. 16. 函数是奇函数，且，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数定义计算即可. 【详解】因为函数是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 17. 若函数中的取值范围为R，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】把函数中的x的取值范围为R，转化为对任意实数恒成立．然后对分类讨论得答案． 【详解】由已知恒成立， 当时符合题意， 当时，， ， 综上所述， 故答案为：． 18. 若对任意实数，总存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】不等式整理为关于的二次不等式恒成立，利用转化为存在，成立，求出的最大值即可得出. 【详解】由得, 因为对任意实数，不等式成立，所以， 即,即存在，成立， 因为在上单调递增， 所以，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 19. 设全集,集合,． （1）当时,求; （2）若,求的取值范围． 【答案】（1）或, （2） 【解析】 【分析】（1）根据的值,求出集合,解出集合,再根据集合的交集补集解出即可; （2）求出集合,再求出集合,根据,求出的取值范围即可. 【小问1详解】 解:由题知集合或, , 当时,, 则或, ; 【小问2详解】 由（1）知或,, , , 故可得, 综上:的取值范围为. 20. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式求解即可； （2）利用判别式即可解决. 【小问1详解】 因为函数在区间上是单调递增函数， 且的对称轴为， 所以，解得. 【小问2详解】 若对一切实数都成立， 则，解得. 21. 已知函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）当时，的最小值为3，求的值. 【答案】（1） （2）函数在上单调递减； 证明：设，且， 则 ， 因为，故， 即，故函数在上单调递减. （3）1 【解析】 【分析】（1）代入已知点坐标求得参数值得函数解析式； （2）根据单调性定义证明； （3）结合单调性得最小值从而可求解． 【小问1详解】 由题意知函数的图像经过点， 故，解得， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在是减函数， 因此，解得或， 又，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $