精品解析：海南省海口市第十四中学联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期 八年级数学科期中检测题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔写在答题卡上． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的部分数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；； 、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 3的平方根是 C. 平方根是本身的数只有0 D. 的平方根为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立方根与平方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据立方根与平方根的计算判断即可． 【详解】解：的立方根是，故选项A错误； 3的平方根是，故选项B错误； 平方根是本身的数只有0，故选项C正确； 的平方根为，故选项D错误； 故选C． 3. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方逐一判断即可． 【详解】A、，计算错误，符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方的运算法则是解决此题的关键． 4. 下列命题是假命题的有（ ） ①若，则；②若a，b是有理数，则；③两点确定一条直线；④如果，那与是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，根据平方根、两点确定一条直线、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案． 【详解】若，则或，故①是假命题； 当，是有理数，且，符号相同时可以得到，故②是假命题； 两点确定一条直线，故③是真命题； ，和与不一定是对顶角，故④是假命题； ∴假命题有①②④ 故选：C． 5. 已知实数、满足，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．掌握非负数的性质是解题的关键． 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：a=±4， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2． 7. 已知，则的值是（ ） A. 11 B. 3 C. 5 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ． 故选B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式进行变形，整体代入求值． 8. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　） A. 2（a﹣b）=2a﹣2b B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 C. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D. 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义分析可得. 【详解】选项A，C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解， 选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解， 故选D． 9. 如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①③去 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，即可进行解答． 【详解】解：①只能确定三角形的一个角，无法确定三角形的边，无法确定三角形； ②不能确定三角形的边和角，无法确定三角形， ③确定了三角形的两个角和其夹边，则可确定这个三角形的形状和大小， 故应带③去． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用判定三角形全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．三角形全等的判定定理有：． 10. 如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，先由平角的定义得到，再证明得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，是的中线，E，F分别在上和延长线上，且，连接，，下列结论不正确的是（　　） A. B. 和面积相等 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和角平分线的定义，根据题意得，利用即可证明；利用的边和的边上的高相同，和面积相等；由于不一定是的角平分线，则和不一定相等；由于，则有． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵， 的边和的边上的高相同， ∴和面积相等，选项B正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴不一定是的角平分线， ∴和不一定相等，选项C不正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，选项D正确，不符合题意， 故选：C． 12. 如图，两块完全相同的含： 角的直角三角板叠放在一起，且，有以下三个结论：①；②；③点O 为的中点，其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是综合利用30度角的直角三角形的性质进行解答． ①根据已知得出，进而得出；②在四边形中，根据四边形的内角和为可得出的度数，继而得出的度数；③利用，得出，进而得出，即O为的中点． 【详解】解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且． ∴， ∴， ①正确； 由①可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 即②错误； 连接， ∵两块完全相同的含的直角三角板叠放在一起，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即可得③O为中点正确； 综上可知，①③正确， 故选：D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握积的乘方、幂的乘方法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知，且，则______. 【答案】12 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15. 如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD=20°，则∠PCD的度数为=________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据全等三角形，得到,然后根据外角定理得到的度数. 【详解】 【点睛】本题是全等三角形与三角形外角定理结合的题型，能够找到角的关系是解决本题的关键. 16. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过x秒后，使与全等， ∵厘米，点D为的中点， ∴厘米，∠ABC=∠ACB， ∴要使与全等，必须或， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，； 即点Q的运动速度是4或6， 故答案为：4或6 三、解答题（写出解答过程，共68分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用简便算法计算） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先计算乘方，零指数幂，化简绝对值，然后合并即可； （）根据多项式乘以多项式的计算法则求解，然后合并同类项即可； （）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （）根据平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）直接提取分解即可； （）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解； （）根据完全平方公式进行分解即可； 本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值；，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了的化简求值，先根据乘法公式去小括号，再合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知点，，，在向一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中 ， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）首先证明可得，根据平行线的判定即可求证； （）根据可得，利用等式的性质可得，然后由线段和差即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，四边形中，对角线，交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质； （1）先证明,进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 证明： 即：， 在和中 ， ， 【小问2详解】 是和的外角 ， ， ， 22. 在中，，，直线经过点C，于M，于N． （1）当直线经过外部时，如图1，求证：①；②； （2）当直线经过内部时，如图2，找出线段，，的数量关系并加以证明． （3）当直线经过内部时，如图3，线段，，又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不必证明． 【答案】（1） 证明：①， ， 于M，于N， ， ， ， 在和中， ， ； ②， ， ； （2） 证明：； ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）①根据题意得到，即可证明全等； ②由全等三角形的性质即可证明； （2）证明，再根据全等对应边相等即可； （3）证明，再根据全等对应边相等即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 证明：； ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期 八年级数学科期中检测题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔写在答题卡上． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 3的平方根是 C. 平方根是本身的数只有0 D. 的平方根为 3. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的有（ ） ①若，则；②若a，b是有理数，则；③两点确定一条直线；④如果，那与是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知实数、满足，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. 11 B. 3 C. 5 D. 19 8. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　） A. 2（a﹣b）=2a﹣2b B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 C. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D. 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1） 9. 如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①③去 10. 如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中线，E，F分别在上和延长线上，且，连接，，下列结论不正确的是（　　） A. B. 和面积相等 C. D. 12. 如图，两块完全相同的含： 角的直角三角板叠放在一起，且，有以下三个结论：①；②；③点O 为的中点，其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 14. 已知，且，则______. 15. 如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD=20°，则∠PCD的度数为=________. 16. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（写出解答过程，共68分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用简便算法计算） 18. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值；，其中，． 20. 如图，已知点，，，在向一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，四边形中，对角线，交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在中，，，直线经过点C，于M，于N． （1）当直线经过外部时，如图1，求证：①；②； （2）当直线经过内部时，如图2，找出线段，，的数量关系并加以证明． （3）当直线经过内部时，如图3，线段，，又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $